ІІ група.Площа ортогональної проекції многокутнника

Точка  А  лежить поза площиною  а. Скільки можна провести через точку  А  площин, які перпендикулярні до площини а?

З точки  М, яка лежить поза площиною  а, проведено до неї перпендикуляр  МК  і похилі  МЕ  і  МF. Відомо, що  ME > MF. Порівняйте довжини проекцій похилих на площину  а.

На рисунку зображено куб ABCDa1B1C1D1. Знайти кут між прямими  A1D1  і АС.

Чи може площа многокутника бути більшою за площу його ортогональної проекції?

Знайти площу ортогональної проекції многокутника на деяку площину, якщо площа многокутника дорівнює 18, а кут між площиною многокутника і площиною проекції дорівнює 60º.

Площа многокутника дорівнює  , а площа його ортогональної проекції – 46. Знайдіть кут між площиною многокутника і площиною проекції.

Ортогональною проекцією трикутника  АВС на деяку площину є прямокутний рівнобедрений трикутник А1В1С1  з гіпотенузою 12. Знайдіть кут між площинами  АВС  і  А1В1С1, якщо площа трикутника АВС  дорівнює  72.

Площа трикутника  АВС  дорівнює 75.  Його ортогональною проекцією на деяку площину є трикутник  А1В1С1 зі сторонами 8, 18 і 20. Знайдіть косину кута між площинами  АВС  і А1В1С1. Відповідь заокругліть до сотих.

Ортогональною проекцією рівнобічної трапеції на площину  а є трапеція площею 50. Знайдіть  кут між площиною а  і площиною трапеції, якщо основи даної трапеції дорівнюють 5 і 15, а діагональ перпендикулярна до бічної сторони.