ІІ група. Перпендикулярність прямих і площин у просторі

Точка А належить  площині  α. Скільки можна провести через точку  А прямих, які перпендикулярні до площини  α?

Точка В віддалена від площини β на 10. З цієї точки проведено до площини β похилу ВС. Знайдіть довжину похилої, якщо довжина її проекції на площину  β дорівнює 24.

З точки  М, яка лежить поза площиною  α, проведено до неї перпендикуляр МК і похилі МЕ і MF, причому  ME = MF. Порівняйте проекції цих похилих на площину  α.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁ з ребром а. Знайдіть відстань між прямими  АС і B₁D₁

Дано прямі  m  і  n та площину  α такі, що 
Укажіть правильне твердження.

Пряма КО перпендикулярна до площини ромба  ABCD, зображеного на рисунку. Укажіть кут між прямою DК  і площиною ромба.

З точки К до площини  α проведено похилу КЕ  завдовжки 16см. Чому дорівнює кут між похилою КЕ і площиною α, якщо довжина проекції цієї похилої на площину дорівнює 8см?

Пряма FC перпендикулярна до площини квадрата ABCD, зображеного на рисунку, точка M – середина сторони AB. Укажіть кут між площиною квадрата і площиною AFB.

Площа многокутника дорівнює 18. Знайдіть площу ортогональної проекції цього многокутника на площину, яка утворює кут 60º з площиною многокутника.

На рисунку зображено куб ABCDA₁B₁C₁D₁. Знайдіть кут між прямими B₁C₁  і АС.

Точка К знаходиться на відстані 6 см від кожної з вершин правильного трикутника АВС. Знайдіть довжину сторони трикутника, якщо точка К віддалена від площини АВС на 3 см. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

З точки M до площини  α проведено перпендикуляр MО і похилі MB і MA, довжини яких відносяться як 25:26. Знайдіть відстань від точки М до площини, якщо проекції похилих дорівнюють 14 см і 20 см. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

Кінці відрізка АВ = 25 см належать двом перпендикулярним площинам α і β, а відстані від кінців відрізка до лінії перетину площин дорівнюють 20 см і 9 см. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до лінії перетину площин. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

Точка Р рівновіддалена від сторін ромба ABCD  і знаходяться на відстані 5 см від його площини. Знайдіть відстань від точки Р до сторін ромба, якщо висота ромба дорівнює 24 см. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

Через вершину С ромба  ABCD до його площини проведено перпендикуляр CF. Точка F віддалена від сторони AB на 25 см. Знайдіть відстань від точки F до площини ромба, якщо діагоналі ромба дорівнюють 30см і 40см. Відповідь запишіть без одиниць вимірювання.

Через сторону правильного трикутника проведено площину, яка утворює з двома іншими сторонами трикутника кути по 30º. Знайдіть тангенс кута між площиною даного трикутника і проведеною площиною. Відповідь заокругліть до десятих і запишіть без одиниць вимірювання.