І група.Площа ортогональної проекції многокутнника

Чи може площа ортогональної проекції многокутника бути більшою за площу самого многокутника?

Знайдіть площу многокутника, якщо площа ортогональної проекції на деяку площину дорівнює  , а кут між площиною многокутника і площиною проекції дорівнює 45º.

Площа многокутника дорівнює 24, а площа його ортогональної проекції – 16. Знайдіть косинус кута між площинами многокутника і площиною проекції.Відповідь запишіть у вигяді десяткового дробу, заокругліть до сотих.

Ортогональною проекцією трикутника  АВС на деяку площину є прямокутний трикутник А1В1С1 такий, що катет А1С1  дорівнює 30, медіана, проведена до гіпотенузи А1В1, – 17. Знайдіть кут між площинами  АВС  і  А1В1С1, якщо площа трикутника АВС  дорівнює  .

Площа трикутника  А1В1С1  дорівнює 22,5.  Він є ортогональною проекцією трикутника  АВС зі сторонами 6, 10 і 14. Знайдіть кут між площинами  АВС  і А1В1С1.

Ортогональною проекцією трапеції є рівнобічна трапеція, основи якої дорівнюють 4 см і 8 см,  а діагоналі перпендикулярні. Знайдіть площу даної трапеції, якщо кут між  її площиною і площиною проекції дорівнює 60º.

Точка  А  лежить поза площиною  а. Скільки можна провести через точку  А  прямих, які перпендикулярні до площини а?

З точки  М, яка лежить поза площиною  а, проведено до неї перпендикуляр  МА  і похилі  МВ  і  МС. Відомо, що  АВ < AC. Порівняйте довжини похилих МВ  і  МС.

На рисунку зображено куб АВСDA1B1C1D1. Знайдіть кут між прямими АВ1 і CD1