ГЕОМЕТРІЯ - 10. Контрольна робота "Координати та вектори у просторі" (2026)

На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки. Установіть відповідність між точками та їх можливими координатами.

Вектор $\overrightarrow{ОА}$лежить на осі Оz і його початок збігається з початком системи координат. Визначте координати даного вектора, якщо його довжина дорівнює 3.

Серед поданих тверджень оберіть усі ПРАВИЛЬНІ

Основа паралелепіпеда — прямокутник. Точки K, L і M — середини сторін AA₁, B₁C₁, CC₁ відповідно.

Установіть відповідність між утвореним вектором та умовою, яку він задовольняє.

Дано вектори $\overrightarrow{a}$(4; −2; −4) і $\overrightarrow{b}$(6; −3; 2).
Установіть відповідність між заданими векторами та їхніми координатами.

Завдання обов'язово виконайте на чернетці, без неї відповідь не зараховується.

Дано вектори $\overrightarrow{a}$(2; −1; 4) і $\overrightarrow{b}$(5; 3; x). За якого значення x буде виконуватися рівність $\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=19$?

Завдання обов'язово виконайте на чернетці, без неї відповідь не зараховується.

Дано точки A(1;2;1), B(0;1;1), C(1;1;0). Знайдіть внутрішній кут B трикутника ABC.

АЛГОРИТМ РОЗВ'ЯЗАННЯ

На листку накресліть довільний трикутник, вкажіть кут В, зобразьте вектори, які його утворюють.

Знайдіть координати позначених векторів та їхні модулі. Знайдіть скалярний добуток векторів через їхні координати. Прирівняйте знайдений добуток до добутку модулів векторів на косинус кута між ними та виразіть із цієї рівності косинус кута. Знаючи косинус, знайдіть шуканий кут.

Кут В дорівнює    ^о .

Перемалюйте вектори по клітинкам на листок.

Знайдіть суму векторів за правилом трикутника та паралелограма, різницю векторів за правилом трикутника.

У тесті просто відмітьте, чи виконали це завдання. Воно перевірятиметься вручну вчителем.