Геометрія10 Контрольна робота з теми «Перпендикулярність прямих і площин у просторі . Теорема про три перпендикуляра.». до 07,02

1) Знайти відстань від вершини А₁ куба АВСДА₁В₁С₁Д₁ до площини ВСС₁, якщо ребро куба дорівнює 5 см.

Дано двогранний кут, міра якого 45°. AO MN, BO MN, АВ β, АВ = 12 см. Знайдіть АО.

Із точки до площини проведено похилу АВ і перпендикуляр АО. Знайдіть ОВ, якщо АВ = 10 см, АО = 6 см.

До площини α проведена похила, довжина якої дорівнює 5 см, проекція похилої дорівнює 3 см. На якій відстані від площини знаходиться точка, з якої проведена похила?

Із точки А проведено до площини α перпендикуляр АС та похилі АВ і АD. Знайдіть довжину похилої AВ, якщо ∠АВС=45⁰, АD=20 см, СD=12 см.

З точки до площини проведено дві похилі, відношення яких 17:10. Їх проекції 15 см і 6 см. Знайти відстань від точки до площини.

Через т. О перетину діагоналей квадрата АВСD до його площини проведено перпендикуляр МО= 15см.Знайти відстань від т. М до сторін квадрата , якщо його сторона дорівнює 15см? У комірку відповіді впишіть числ без одиниць вимірювання, округливши його попередньо до цілих.

Знайдіть кут між похилою АВ та площиною α, якщо довжина АВ дорівнює

30 см, а точка А віддалена від площини α на 15 см.

За даними на малюнку знайти довжини відповідних відрізків

Точка S віддалена від усіх вершин правильного трикутника на , а від площини трикутника — на 3 см. Чому дорівнює периметр три­кутника? У відповідь запишіть число без одиниць вимірювання.

Точка К знаходиться на відстані 12 см від площини прямокутника ABCD і однаково віддалена від вершин прямокутника. На якій відстані від вершин прямокутника знаходиться точка К, якщо сторони прямокутника 8 см і 6 см. У відповіді вкажіть лише число без одиниць вимірювання.