Геометрія 10. Контрольна робота № 4: Перпендикулярність прямих у просторі. Перпендикулярність прямої та площини.

Якщо пряма перпендикулярна до двох прямих, що лежать у площині та перетинаються, то вона...

Оцініть наведені твердження щодо перпендикулярності у просторі. Виберіть для кожного з них відповідь «Істинне» (так) або «Хибне» (ні).

1. Через будь-яку точку прямої у просторі можна провести перпендикулярну до неї пряму, і до того ж тільки одну     [ні, так]

2. Якщо одна з двох паралельних прямих перпендикулярна до площини, то й друга пряма перпендикулярна до цієї площини.     [ні, так]

3. Дві прямі у просторі, перпендикулярні до однієї і тієї самої площини, є паралельними між собою.     [ні, так]

4. Будь-яка похила завжди довша за свою проекцію на площину, якщо вони проведені з однієї точки.     [ні, так]

До площини квадрата $$ABCD$$проведено перпендикуляр$$SB$$. Укажіть пряму, яка перпендикулярна до прямої $$CD$$.

Похила $$BC$$, проведена до площини $$\alpha$$, утворює з перпендикуляром до цієї площини кут $$30^{\circ}$$. Знайдіть довжину похилої $$BC$$, якщо її проекція на площину$$\alpha$$ дорівнює $a$.

Із точки $$A$$ до площини проведено похилу $$AB$$ і перпендикуляр $$AO$$. Знайдіть $$AB$$, якщо $$OB = \sqrt{3}$$ см, $$AO = 1$$ см

Знайдіть кут між похилою $$AB$$ та площиною $$\alpha$$, якщо довжина $$AB$$ дорівнює 36 см, а її проекція на площину $$\alpha$$ — 18 см

Пряма $$AS$$ перпендикулярна до площини квадрата $$ABCD$$. Знайдіть довжину відрізка $$SB$$, якщо $$SC = 10$$ см, $$DC = 6$$ см

З точки до площини проведено дві похилі, одна з яких на 6 см довша за другу.

Проекції похилих дорівнюють $$2\sqrt{6}$$ см і $12$см.

Знайдіть довжини похилих.

Кінці відрізка $$AB$$ належать двом перпендикулярним площинам $$\alpha$$ і $\beta$$. Проекція відрізка $$AB$$ на площину $$\alpha$$ дорівнює 5 см, а на площину $$\beta$$ — $$\sqrt{160}$$ см. Відстань між основами перпендикулярів на лінію перетину площин дорівнює 4 см. Знайдіть $$AB$$. Задача потребує повного розв'язання. Оскільки це завдання високого рівня складності, простої відповіді в тесті недостатньо для отримання максимального бала. Надішліть фото вашого розв'язку на перевірку

Із точки $$A$$ до площини $$\alpha$$ проведено перпендикуляр $$AO$$ та похилу $$AB$$. Установіть відповідність між заданими довжинами відрізків (1-4) та їхніми числовими значеннями (А-Д).