г-11) 11.03 Коло, круг_2022 (Повторення)

На рисунку зображено коло з центром в точці O, довжина якого дорівнює 64 см. Визначте довжину меншої дуги АВ кола, якщо кут AOB дорівнює 90°.

На рисунку зображено коло з центром в точці О і квадрат ABCО зі стороною 10. Вершини квадрата A і C належать колу. Знайдіть довжину меншої дуги АС.

На колі з центром О вибрано точки А і В (див. рисунок). Визначте градусну міру кута АОВ, якщо довжина дуги АВ становить 1/6 довжини цього кола.

У прямокутник АВСD вписано три круги одного й того самого радіуса (див. рисунок). Визначте довжину сторони ВC, якщо загальна площа кругів дорівнює 3π.

У прямокутник ABCD вписано два кола з центрами в точках O₁ та O₂ кожне з яких дотикається до трьох сторін прямокутника й одне до одного (див. рисунок). Сума довжин уписаних кіл дорівнює 16π.

1. Визначте довжину відрізка О₁О₂.  

2. Обчисліть площу чотирикутника BO₁O₂C.   

Два кола з центрами в точках О і О₁ мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань ОО₁, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.

Точки A, B, C і D лежать на колі. BD – діаметр цього кола (див. рисунок). Знайдіть величину кута ACD , якщо кут ADB дорівнює 35°.

На рисунку зображене коло з центром у точці О і рівносторонній трикутник AОВ, що перетинає коло в точках M і N. Точка D належить колу. Знайдіть градусну міру кута МDN.

На колі із центром у точці О вибрано точки А, В й С так, що кут АСВ дорівнює 15° (див. рисунок). Довжина меншої дуги AB кола дорівнює 8π см.

1. Визначте градусну міру центрального кута АОВ, що спирається на меншу дугу АВ.   

2. Визначте радіус цього кола (у см).