9. Коло, круг_2022

На рисунку зображено коло з центром в точці O, довжина якого дорівнює 64 см. Визначте довжину меншої дуги АВ кола, якщо кут AOB дорівнює 90°.

На рисунку зображено коло з центром в точці О і квадрат ABCО зі стороною 10. Вершини квадрата A і C належать колу. Знайдіть довжину меншої дуги АС.

Точки A і B належать колу радіуса 10 см і ділять його на дві дуги, довжини яких відносяться як 3:2. Знайдіть довжину більшої дуги кола.

На колі з центром О вибрано точки А і В (див. рисунок). Визначте градусну міру кута АОВ, якщо довжина дуги АВ становить 1/6 довжини цього кола.

Довжина кола дорівнює 16π см. Знайдіть площу круга, обмеженого цим колом.

У прямокутник АВСD вписано три круги одного й того самого радіуса (див. рисунок). Визначте довжину сторони ВC, якщо загальна площа кругів дорівнює 3π.

У прямокутник ABCD вписано два кола з центрами в точках O₁ та O₂ кожне з яких дотикається до трьох сторін прямокутника й одне до одного (див. рисунок). Сума довжин уписаних кіл дорівнює 16π.

1. Визначте довжину відрізка О₁О₂.  

2. Обчисліть площу чотирикутника BO₁O₂C.   

Два кола з центрами в точках О і О₁ мають внутрішній дотик (див. рисунок). Обчисліть відстань ОО₁, якщо радіуси кіл дорівнюють 12 см і 8 см.

Два кола, довжини яких дорівнюють 9π см і 36π см, мають внутрішній дотик. Знайдіть відстань між центрами цих кіл (у см).

Точки A, B, C і D лежать на колі. BD – діаметр цього кола (див. рисунок). Знайдіть величину кута ACD , якщо кут ADB дорівнює 35°.

На рисунку зображене коло з центром у точці О і рівносторонній трикутник AОВ, що перетинає коло в точках M і N. Точка D належить колу. Знайдіть градусну міру кута МDN.

На колі із центром у точці О вибрано точки А, В й С так, що кут АСВ дорівнює 15° (див. рисунок). Довжина меншої дуги AB кола дорівнює 8π см.

1. Визначте градусну міру центрального кута АОВ, що спирається на меншу дугу АВ.   

2. Визначте радіус цього кола (у см).   

До кола проведено дотичну АВ (В – точка дотику) та січну АС, що проходить через центр О кола (див. рисунок). Знайдіть градусну кута СОВ, якщо кут OAB дорівнює 35°.

До кола з центром у точці О проведено дотичну АВ (В – точка дотику). ВС – хорда, що утворює з радіусом кола кут 35° (див. рисунок). Знайдіть градусну міру кута АВС.

Чотирикутник ABCD описаний навколо кола. AB = 12 см, BC = 8 см, CD = 18 см. Знайдіть довжину сторони AD.

На рисунку зображено круг з центром у точці О, радіус якого дорівнює 12 см. Радіуси ОА і ОВ ділять круг на два кругові сектори. Визначте площу більшого сектора, якщо кут α = 120°.

Яке з наведених рівнянь може задавати коло, зображене на рисунку?

Укажіть рівняння кола з центром у початку координат, якщо воно проходить через точку (3; -4).

На координатній площині ху зображено коло, центр якого збігається з початком координат (див. рисунок). Точки К(8; 6) і М(х; у) належать цьому колу. Визначте координати точки М.

У прямокутній системі координат на площині ху навколо трикутника АВС описано коло х² + у² - 4х = 68. Визначте довжину сторони ВС, якщо кут А дорівнює 45°.

На рисунку зображено ескіз емблеми фірми N. Емблема має форма кола, всередині якого розміщено 3 однакових півкола. Один кінець кожного півкола збігається з центром кола, інший кінець лежить на колі. Виготовлення емблеми (усіх її елементів), радіус якої дорівнює 2 м, потребує використання гнучкого матеріалу вартістю 100 грн за 1 м довжини. Укажіть серед наведених найменшу суму грошей, якої вистачить на придбання цього матеріалу для виготовлення емблеми.

Вважайте, що місця з’єднання елементів емблеми, позначені на рисунку точками, не потребують додаткових витрат.

Каркас колеса огляду складається з двох однакових кіл, до яких прикріплено 18 кабінок на однаковій відстані одна від одної, та ребер (радіусів кіл), що з’єднують місця прикріплення кабінок та центри кіл (див. рисунок). Довжина кожного ребра дорівнює 27 м. Визначте довжину дуги АВ кола із центром у точці О. Укажіть відповідь, найближчу до точної. Товщиною каркасу знехтуйте.

Для розігрівання в мікрохвильовій печі рідких страв використовують посудину в формі циліндра, радіус основи якого дорівнює 9 см. Посудина ставиться на горизонтальний диск у формі круга і накривається кришкою, що має форму півсфери (див. рисунок). Радіус півсфери дорівнює 12 см і є меншим за радіус круга. Укажіть найбільше з наведених значень, якому може дорівнювати висота посудини, якщо посудина не торкається кришки.

Два кола дотикаються, причому менше з кіл проходить через центр більшого кола (див. рисунок). Знайдіть площу зафарбованої фігури (у см²), якщо менше з кіл обмежує круг площею 64 см².

На рисунку схематично зображено опуклий міст, що має форму дуги АМВ кола з центром у точці О. MN - серединний перпендикуляр до АВ, MN = 3 м. Визначте довжину радіуса ОВ (у м), якщо довжина відрізка АВ дорівнює 12 м.

На рисунку зображено прямокутник ABCD й сектор KAD, у якому кут KAD дорівнює 90°. Площа сектора KDA дорівнює 100π см². Дуга KD перетинає сторону BC в точці M, причому BM = 16 см.

1. Визначте довжину (у см) сторони AD.   

2. Обчисліть площу (у см²) прямокутника ABCD.    

На рисунку зображено прямокутник ABCD й коло, яке дотикається до сторони AB й сторін BC й AD в точках M і K відповідно. Периметр чотирикутника ABMK дорівнює 24 см, а довжина відрізка KC = 17 см.

1. Визначте радіус (у см) заданого кола.  

2. Обчисліть площу (у см²) прямокутника ABCD.    

Два кола, радіус кожного з яких дорівнює 2 см, дотикається зсередини до кола радіусом 8 см у точках А і В відповідно (див. рисунок). Визначте відстань (у см) між центрами цих кіл, якщо АВ =10 см. Уважайте, що всі кола лежать в одній площині.

Установіть відповідність між геометричною фігурою (1- 4) та її площею (А - Д).

Установіть відповідність між геометричною фігурою (1 – 4) та радіусом кола (А – Д) вписаного в цю геометричну фігуру.

На кожному з рисунків зображено коло з центром у точці О та хорду АВ. Кут АСВ і кут АDB – вписані кути, які спираються на хорду АВ. Установіть відповідність між вписаним кутом АСВ, зображеним на рисунках (1-4) та його градусною мірою (А-Д).

На рисунку зображено коло з центром у точці О. Хорди АВ і АС рівні, АК – діаметр, РМ – дотична до кола проведена в точці С, кут ВАС дорівнює 80°. До кожного початку речення (1 – 4) доберіть його закінчення (А – Д) так, щоб утворилось правильне твердження.