ДСР № 2. Інтеграл і його застосування

Яка з наведених функцій не є первісною для функції f(х) = -5?

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції f(x) = x⁴.

За якою формулою можна знайти площу зафарбованої фігури?

Укажіть функцію, яка є однією з первісних для функції $f(x)=3x^2-\sin x$.

Тіло рухається прямолінійно зі швидкістю v(t) = 3 + 0,8t (м/с). Знайдіть шлях, який пройшло тіло за інтервал часу від t₁ = 5 с до t₂ = 10 c.

Обчисліть інтеграл $\int_{-1}^3\left(1-4x\right)\differentialD x$.

Для функції $f\left(x\right)=\cos\left(2x+\frac{\pi}{4}\right)$ знайдіть первісну, графік якої проходить через точку $B\left(-\frac{\pi}{8};3\right)$.

Знайдіть площу фігури, обмеженої лініями y = 6x i y = 2x².

Знайдіть, попередньо виконавши схематичний малюнок, площу фігури, обмеженої лініями у = |sin x|, y = 0 , x = -π, x = -$\frac{\pi}{3}$.

Обчисліть інтеграл $\int_{-2}^2\sqrt{4-x^2}\differentialD x$, використавши його геометричний зміст.

Знайдіть $\int_{-3}^4f\left(x\right)\differentialD x$, якщо $f\left(x\right)=\begin{cases}x^2+1\,при\,-3\le x\le0,\\ \left(\frac12x+1\right)^4\,при\,0<x\le4.\end{cases}$

Знайдіть загальний вигляд первісних для функції $f\left(x\right)=\frac{x^3-2x^2+1}{x^2}$, попередньо спростивши її.