Домашня робота з математики за курс 10 класу (рівень стандарту) в форматі НМТ

Яка з даних функцій є парною?

Функцію задано формулою $f\left(x\right)=x^{-13}$ Укажіть правильне твердження.

Укажіть проміжок, якому належить число

Знайдіть значення виразу

Спростіть вираз

Областю визначення періодичної функції 𝑦 = 𝑓(𝑥) з періодом Т = 6 є множина дійсних чисел. Чому дорівнює значення виразу 4𝑓(−4) + 3𝑓(14), якщо 𝑓(2) = = 3?

Яка область визначення функції

Знайдіть найменший додатний корінь рівняння

Дотична, проведена до графіка функції 𝑦 = 𝑓(𝑥) у точці В(−3; 2), паралельна осі абсцис. Знайдіть значення виразу 5𝑓 ′ (−3) + 8𝑓(−3).

Чому дорівнює кутовий коефіцієнт дотичної до графіка функції $y=x^3+x^2-4x$ у точці з абсцисою$x_0=-1$?

Дано паралельні прямі a і b. Які з наведених тверджень є правильними?

І. Існує площина, яка містить обидві прямі a і b.

ІІ. Існує пряма, яка перетинає обидві прямі a і b.

ІІІ. Існує точка, яка належить прямій a і прямій b.

Точка М знаходиться на відстані 15 см від кожної вершини прямокутного трикутника з катетами 12 см і $6\sqrt5$ см. Знайдіть відстань від точки М до площини трикутника.

Площа многокутника дорівнює 24 см² . Знайдіть площу ортогональної проєкції цього многокутника на площину, яка утворює кут 60⁰ з площиною многокутник

Точка О – середина відрізка АВ, А(2; 4; 6), О(0; 1; 10). Знайдіть координати точки В.

Знайдіть кут між векторами 𝑎̅(0; −1; 1)і 𝑏̅(1; 0; −1).

Знайдіть найбільше і найменше значення виразу 8 − 5 cos 𝛼. У відповідь запишіть різницю найбільшого і найменшого значення.

Розв’яжіть рівняння

У відповідь запишіть найбільший з коренів

Через вершину А квадрата ABCD до його площини проведений перпендикуляр МА. Точка М віддалена від сторони ВС на 18√2. Знайдіть відстань від точки М до площини квадрата, якщо його діагональ дорівнює 28.

При якому значенні а має корені рівняння $\sin x=6a-a^2-10?$

Спростити вирази: 1) 2) 3)

Знайти похідні функцій : 1) 2) 3)

Точка А має координати (−5; 3; 2). 1)Проєкція точки А на площину xz є точка з координатами;

2) Проєкція точки А на площину уz є точка з координатами;

3)Проєкція точки А на вісь у є точка з координатами: