1 курс ТО Стереометрия ( ВСП МК ТДАТУ)

Площини α і β паралельні. Пряма a лежить у площині α. Тоді пряма a    

Площини α і β паралельні. Пряма a лежить у площині α, пряма b –  у площині β. Тоді прямі a і b 

Площини α і β перетинаються по прямій b. Яким може бути взаємне розміщення прямої a і площини β, якщо пряма a перетинає площину α

Площини α і β паралельні. Яким може бути взаємне розташування прямої a і площини β, якщо пряма a перетинає площину α   

Скільки площин можна провести через точку перетину діагоналей квадрату і дві його вершини

Дано куб. Яка з точок належить площині ABB₁?

Паралельні площини і  перетинають сторони кута В в точках А₁, С₁ і А₂, С₂ відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВС₁, якщо А₁В: А₁А₂=1:3 і ВС₂=12 см.

Дано три точки A, B і C. Скільки площин можна провести через ці точки, якщо АВ=ВС=АС=2см?

  Дано дві паралельні площини  і . Точки  А₁ і C₁ належать площині , а точки A₂ і  C₂ – площині . Відрізки A₂B і C₂B перетинаються в точці  B. Знайдіть довжину відрізка  A₂C₂, якщо  A₁C₁= 4 см , BC₁:BC₂=1:2. (У поле для відповіді записуємо тільки число без одиниць вимірювання)

Через точку О, точку перетину діагоналей квадрата ABCD, проведено перпендикуляр МО до його площини. Відомо, що AD=8. Знайдіть відстань між прямими АВ і МО.

ABCD – квадрат ( точка М – середина CD). Відрізок ВО перпендикулярний до площини АВС. Укажіть відстань від точки О до прямої CD.

ABCD – квадрат ( точка М – середина CD). Відрізок ВО перпендикулярний до площини АВС. Укажіть відстань від прямої ВО до прямої CD.

Ребро куба ABCDA₁B₁C₁D₁ дорівнює 10 см. Знайдіть градусну міру кута між прямими А₁В і AD₁. 

Скільки площин можна провести через точки А, В і С, якщо АВ = 27 см, ВС = 4 см, АС = 24 см?

Точки А, В, С, D не лежать в одній площині, а точки М, N, Q, P – середини відрізків DB, DC, AC, AB відповідно. Знайдіть периметр чотирикутника MNQP, якщо AD = 8 см, ВС = 6 см.

Задано дві мимобіжні прямі a i b . Скільки існує різних площин, які проходять через пряму a і є паралельними прямій b?

Площа многокутника дорівнює  , а площа його ортогональної проекції – 46. Знайдіть кут між площиною многокутника і площиною проекції.

Паралелограми ABCD  і ABC₁D₁ лежать у різних площинах. Точки N,M,K,L – середини відповідно сторін  AB, CD, С₁B, C₁D₁. Установіть відповідність між прямою або площиною(1-4) і паралельною їй площиною(А-Д)