05.03. 10-М клас. Контрольна робота "Перпендикулярність прямих і площин в просторі. Відстані і кути у просторі""

Яким є взаємне розміщення різних прямих а і b, якщо пряма а перпендикулярна до площини а і пряма b перпендикулярна до площини а ?

Із точки М до площини а проведено похилу МК. Знайдіть довжину похилої, якщо її проекція на площину а дорівнює 12 см, а відстань від точки М до площини а - 5 см.

Відрізок МА – перпендикуляр до площини паралелограма АВСD. Визначте вид паралелограма, якщо точка О – середина ВD і МО перпендикулярний ВD.

Площини квадратів АВСD і АВМК взаємно перпендикулярні. Знайдіть площу трикутника СВМ, якщо ВК= 8 см.

Через вершину А ромба АВСD перпендикулярно до площини ромба проведено пряму т. Знайдіть відстань між прямими т і ВD, якщо сторона ромба дорівнює 8 см, а кут АВС=

Кут між площинами рівносторонніх трикутників АВС і АВD дорівнює . Знайдіть відстань між точками С і D, якщо ВD= .

Точка М віддалена від усіх вершин квадрата на 13 см, а від площини квадрата – на 5 см. Знайдіть відстань від точки М до сторін квадрата. (Отриману відповідь піднесіть до квадрату і тоді запишіть)

До площини прямокутного трикутника АВС (кут С- прямий) проведено перпендикуляр DA. Кут між прямою DС і площиною трикутника дорівнює . Знайдіть відстань від точки D до прямої ВС, якщо АС=ВС= .

(У відповіді не вказувати одиниці вимірювання)

Ортогональною проекцією прямокутника, сторони якого дорівнюють 6см і 4см, є чотирикутник, площа якого дорівнює 12см². Знайти кут між площинами чотирикутників. (Відповідь запишіть лише числом)

З точок А і В, що лежать у двох перпендикулярних площинах, проведено перпендикуляри AC і BD до лінії перетину даних площин. Обчислити довжину відрізка АВ, якщо СD = 2см, СВ = см,

AD = см.

(У відповіді не вказувати одиниці вимірювання)