При вивченні явищ природи, розв'язанні багатьох задач математики, фізики й техніки, хімії й біології, інших наук не завжди вдається безпосередньо встановити пряму залежність між величинами, що описують той або інший еволюційний процес. Однак, у більшості випадків, можна встановити зв'язок між величинами, тобто – функціями, і швидкостями їх зміни щодо інших, незалежних, змінних величин. Інакше кажучи, багато задач природознавства, виражаються у вигляді рівнянь, в які невідомі функції входять під знак похідної. Надалі такі рівняння ми будемо називати диференціальними (до речі, сам термін «диференціальне рівняння» був запропонований у 1676 році Лейбницем).
Диференціальні рівняння були винайдені (або, якщо хочете, відкриті) Ньютоном. Ньютон вважав це своє відкриття настільки важливим, що зашифрував його у вигляді анаграми, зміст якої в сучасному вільному трактуванні звучить так: «Закони природи виражаються диференціальними рівняннями».
З величезного числа робіт XVIII ст. з диференціальних рівнянь, необхідно, насамперед, відзначити роботи Ейлера, Лагранжа, Лапласа й інших.
Новий етап розвитку теорії диференціальних рівнянь починається з робіт Анрі Пуанкаре – їм була створена якісна теорія диференціальних рівнянь. Прийнято вважати, що основи якісної теорії диференціальних рівнянь були закладені наприкінці XIX і початку XX століття, як ми вже відзначали, французьким математиком Анрі Пуанкаре й російським математиком і механіком Олександром Михайловичем Ляпуновим. Пізніше, ідеї А. Пуанкаре були розвинуті у 20 роках XX століття американським математиком Джорджем Біркгофом, який відкрив багато важливих фактів якісної теорії багатомірних систем диференціальних рівнянь.
Зараз якісна теорія диференціальних рівнянь (або, теорія динамічних систем) є тою областю теорії диференціальних рівнянь, яка найбільш активно розвивається і має найбільш важливі застосування в природознавстві.
Презентацію підготували: Буряк Дмитро Володимирович – к.ф.-м.н., доцент кафедри вищої математики та моделювання систем ОНПУ
