Ряди широко використовуються в математиці, особливо при дослідженні різноманітних технічних проблем, пов'язаних з наближеним інтегруванням диференціальних рівнянь, обчисленням значень функцій та інтегралів, розв'язуванням трансцендентних та алгебраїчних рівнянь. Вони відіграють важливу роль у математиці принаймні з двох причин: є ефективним інструментом математичних досліджень і одним із найважливіших засобів побудови практичних чисельних методів.
Мета викладання розділу «Ряди» – підвищення рівня фундаментальної математичної підготовки студентів з посиленням її прикладної технічної спрямованості, допомогти студентам глибше оволодіти математичним апаратом, що застосовує теорію рядів для опрацювання різних математичних моделей, пов’язаних з їх практичною діяльністю. Основне завдання цього розділу – виробити у студентів уміння, навички дослідження числових рядів на збіжність, знаходження області збіжності функціональних рядів, розвинення функції в ряди Тейлора, Маклорена, застосовування їх в прикладних задачах фізики, механіки та задачах фахових спеціальностей.
В першій частині лекції розглядаються поняття числового ряду, ознаки його збіжності, властивості числових рядів. В другий частині розглядаються поняття функціонального ряду, зокрема степеневого, збіжності функціональних рядів, включаючи іх властивості. Тут також розглянуто застосування степеневих рядів, а саме рядів Тейлора до наближених обчислень.
Презентацію підготував: Буряк Дмитро Володимирович – к.ф.-м.н., доцент кафедри вищої математики та моделювання систем ОНПУ
