Завдання для підготовки до тематичної контрольної роботи по темі "Паралельність прямих і площин у просторі"

Опис документу:
В даній роботі містяться завдання для підготовки до тематичної контрольної роботи, ЗНО(ДПА), які можуть використовуватися як для учнів так і вчителів, випускників. В даній роботі містяться підготовчі контрольні роботи, які можна роздрукувати і використовувати як домашню контрольну роботу. Завдання 1-3 оцінюється в 1 бал, 4 завдання за кожну правильну поставлену відповідність 1 бал, 5 завдання з відповіддю - 1 бал, 6 завдання з відповіддю- 2 бали, і 7 завдання розгорнуте оцінюється в 3 бали

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код

V. “ Паралельність прямих і площин у просторі ”.

Тестові завдання

1. Геометрія – це наука, яка вивчає:

а) геометричні фігури у просторі б) властивості геометричних фігур у просторі в) геометричні фігури на площині г) властивості геометричних фігур

2. Стереометрія – розділ геометрії, у якому вивчаються:

а) геометричні фігури б) геометричні фігури на площині

в) властивості геометричних фігур у просторі г) властивості геометричних фігур на площині

3. Запис означає:

а) Точка М належить прямій α б) Точка М не належить площині α в) Точка М – точка перетину двох прямих г) Точка М належить площині α

4. Скільки площин у просторі можна провести через дві прямі, які перетинаються?

а) Безліч б) Одну в) Жодної г) Дві

5. Через точку перетину двох даних прямих можна провести третю пряму, яка …

а) Не лежить з даними прямими в одній площині

б) Лежить з даними прямими в одній площині

в) Може лежати в одній площині або не лежати в одній площині з даними прямими г) Неможливо провести третю пряму через перетин двох даних прямих

6. Чи можна провести площину через три точки, якщо вони не лежать на одній прямій?

а) Ні, ніколи б) Так, завжди

в) Інколи, при певній умові г) Можна лише три

7. Продовжте речення. Якщо дві площини мають спільну точку, то вони...

а) Можуть мати ще тільки одну спільну точку. б) Обов’язково збігаються в) Не можуть мати інших спільних точок. г) Перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

8. Через яку з наведених фігур можна провести єдину площину?

а) Пряму і точку на ній б) Три точки, що лежать на одній прямій в) Пряму і точку, що не належить цій прямій г) Дві точки

9. Продовжте речення. Якщо дві точки прямої належать площині, то пряма...

а) Перетинає цю площину б) Не належить цій площині

в) Може належати або не належати цій площині г) Належить цій площині

10. Через яку з наведених фігур можна провести єдину площину?

а) Пряму і яку-небудь точку б) Пряму і дві точки на цій прямій

в) Три точки, що не лежать на одній прямій г) Три прямі, що мають спільну точку

11. Якщо обидва кінці діаметра кола належать деякій площині, то діаметр цього кола …

а) Перетинає дану площину б) Належить цій площині

в) Не належить цій площині г) Паралельний площині

12. Дві вершини трикутника і точка перетину його медіан належать деякій площині. Тоді третя вершина трикутника …

а) Ніколи не належить цій площині б) Належить цій площині

в) Знаходиться поза площиною г) Може належати або не належати цій площині

13. Дві площини спільних точок можуть мати:

а) Одну б) Безліч в) Жодної або безліч г) Дві

14. Дві прямі називаються паралельними, якщо вони…

а) Не перетинаються б) Не мають спільних точок

в) Не перетинаються і не лежать в одній площині г) Не перетинаються і лежать в одній площині

15. Як називають прямі, які не перетинаються і лежать в одній площині?

а) Перпендикулярні б) Вертикальні в) Паралельні г) Мимобіжні

16. Через будь-яку точку, що не лежить на даній прямій, можна провести:

а) Пряму, і тільки одну б) Пряму, мимобіжну даній, і тільки одну в) Пряму, паралельну даній г) Площину, і тільки одну

17. Як можуть бути розміщені дві прямі, якщо одна з них лежить у деякій площині, а друга перетинає цю площину?

а) Прямі мимобіжні б) Прямі перетинаються

в) Будь-як г) Паралельні

18. При паралельному проектуванні коло зображується ...

а) колом б) сферою в) кругом г) еліпсом

19. При паралельному проектуванні:

а) бісектриси трикутника зображуються бісектрисами трикутника б) висоти трикутника зображуються висотами трикутника

в) медіани трикутника зображуються медіанами трикутника

г) середні лінії трикутника зображуються середніми лініями

20. Паралельна проекція паралелограма може бути:

а) квадратом

б) чотирикутником зі сторонами 4 см, 5 см, 6 см і 7 ​​см

в) чотирикутником кути якого рівні 30 °, 150 °, 30 °, 150 °

г) трапецією

21. При паралельному проектуванні рівнобічна трапеція може зображуватися ...

а) прямокутною трапецією б) паралелограмом

в) ромбом г) трапецією

22. Площини α і β перетинаються. Отже, прямі а і в , зображені на рисунку, …

. а) Перетинаються б) Паралельні

в) Мимобіжні г) Можуть бути по-різному розміщені

23. Якщо пряма а перетинає площину γ, то у площині γ є пряма, яка …

а) Паралельна до прямої а б) Мимобіжна до прямої а

в) Перетинає пряму а і така пряма єдина г) Або паралельна або перетинає пряму а

24. Прямі а і с перетинаються. Яким може бути взаємне розміщення прямих а і р, якщо пряма р паралельна прямій с?

а) Мимобіжні б) Паралельні

в) Не паралельні г) Перетинаються

25. Дві прямі, які відповідно паралельні двом мимобіжним прямим …

а) Мимобіжні б) Перетинаються

в) Мимобіжні або перетинаються г) Паралельні

26. Закінчить речення так, щоб утворилось правильне твердження.

Якщо паралелограми ABCD і AB лежать у різних площинах (див. рис), то ...

а) Прямі DD1 і AB перетинаються б)Прямі DB і AC1 перетинаються

в) Прямі DC і D1C1 мимобіжні г) Прямі DC і D1C1 паралельні

27. Визначте взаємне розміщення діагоналей протилежних граней куба.

а) Паралельні б) Мимобіжні

в) Паралельні або мимобіжні г) Перетинаються

28. Закінчить речення так, щоб утворилось правильне твердження.

Якщо трапеція ABCD і паралелограм AB1C1D лежать у різних площинах (див. рис), то...

а) Прямі BD і AC перетинаються б) Прямі BC і B1C1 мимобіжні в) Прямі BC і B1C1 паралельні г) Прямі B1C і CD мимобіжні

29. Визначте взаємне розміщення бічного ребра і діагоналі однієї з граней куба.

а) Мимобіжні б) Мимобіжні або перетинаються

в) Паралельні г) Перетинаються

30. ABCDA1B1C1D1 — куб. Яка з наведених прямих паралельна площині AA1C?

а) BC1 б) A1D в) BB1 г) D1C1

31. ABCDA1B1C1D1 — куб. Яка з наведених прямих паралельна площині BB1D?

а) AD1 б) B1C в) A1C г) CC1

32. Яке з наведених тверджень неправильне?

а) Якщо одна з двох паралельних прямих перетинає площину, то друга пряма паралельна цій площин;

б) Пряму і площину називають паралельними, якщо вони не перетинаються;

в) Якщо пряма, що не належить площині, паралельна якій-небудь прямій цієї площини, то вона паралельна й самій площині;

г) Якщо пряма, що не належить площині, не паралельна жодній прямій цієї площини, то вона перетинає цю площину.

33. Яке з наведених тверджень неправильне?

а) Пряму і площину називають паралельними, якщо вони не мають спільних точок;

б) Якщо площина перетинає одну з двох паралельних прямих, то вона перетинає і другу;

в) Якщо пряма, що не належить площині, паралельна якій-небудь прямій цієї площини, то вона перетинає цю площину;

г) Через будь-яку з двох мимобіжних прямих можна провести площину, паралельну другій прямій.

34. Діагоналі паралелограма паралельні площині α. Яким є взаємне розміщення площини паралелограма і площини α?

а) Паралельні б) Перетинаються

в) Збігаються г) Визначити неможливо

35. Протилежні сторони паралелограма паралельні площині α. Яким є взаємне розміщення площини паралелограма і площини α?

а) Паралельні б) Перетинаються

в) Збігаються г) Визначити неможливо

36. Яке з наведених тверджень неправильне?

а) Якщо дві прямі, що перетинаються, однієї площини відповідно паралельні двом прямим другої площини, то ці площини паралельні;

б) Відрізки паралельних прямих, що містяться між паралельними площинами, рівні;

в) Через мимобіжні прямі неможливо провести паралельні площини;

г) Якщо дві паралельні площини перетинає третя площина, то прямі їхнього перетину паралельні.

37. Яке з наведених тверджень неправильне?

а) Дві площини називають паралельними, якщо вони не перетинаються;

б) Через точку поза поданою площиною можна провести безліч площин, паралельних поданій;

в) Дві площини, паралельні третій, паралельні між собою;

г) Через мимобіжні прямі можна провести паралельні площини.

38. Якщо дана пряма паралельна площині, то вона паралельна …

а) Усім прямим цієї площини б) Тільки одній прямій цієї площини

в) Двом прямим цієї площини, що перетинаються г) Безлічі прямих цієї площини

39. Якщо дві суміжні сторони трапеції паралельні площині α, то площина α і площина трапеції …

а) Перетинаються б) Паралельні в) Мимобіжні г) Збігаються

40. Діагоналі суміжних граней АА1В1В і ВВ1С1С зображеного куба …

а) Перетинаються б) Мимобіжні

в) Паралельні або мимобіжні г) Перетинаються або мимобіжні

37. Якщо паралелограм АВСD і трапеція ABD1C1 (АВ – основа) не лежать в одній площині, то:

а) Пряма C1D1 перетинає площину АВС

б) Пряма CD перетинає площину АВD1

в) Прямі АD і ВС - мимобіжні

г) Пряма АВ паралельна площині C1D1С

38. Якщо дана пряма паралельна площині, то вона паралельна …

а) Усім прямим цієї площини б) Тільки одній прямій цієї площини

в) Двом прямим цієї площини, що перетинаються г) Безлічі прямих цієї площини

39. Діагоналі паралелограма паралельні площині α. Яким є взаємне розміщення площини паралелограма і площини α?

а) Паралельні б) Перетинаються в) Збігаються г) Визначити неможливо

40. Протилежні сторони паралелограма паралельні площині α. Яким є взаємне розміщення площини паралелограма і площини α?

а) Паралельні б) Перетинаються в) Збігаються г) Визначити неможливо

41. Яке з наведених тверджень неправильне?

а) Якщо дві прямі, що перетинаються, однієї площини відповідно паралельні двом прямим другої площини, то ці площини паралельні;

б) Відрізки паралельних прямих, що містяться між паралельними площинами, рівні; в) Через мимобіжні прямі неможливо провести паралельні площини;

г) Якщо дві паралельні площини перетинає третя площина, то прямі їхнього перетину паралельні.

42. Яке з наведених тверджень неправильне?

а) Дві площини називають паралельними, якщо вони не перетинаються;

б) Через точку поза поданою площиною можна провести безліч площин, паралельних поданій;

в) Дві площини, паралельні третій, паралельні між собою;

г) Через мимобіжні прямі можна провести паралельні площини.

Завдання на відповідність

1. Установіть відповідність між початком речення (1-3) і його закінченням (А-Г).

1

Через центр кола і його діаметр можна провести.

А

одну площину

2

Через сторону паралелограма і точку перетину його діагоналей можна провести.

Б

жодної площини

3

Через діагональ квадрата й одну з його вершин можна провести.

В

безліч площин

Г

одну або безліч площин

2. Установіть відповідність між початком речення (1-3) і його закінченням (А-Г).

1

Через діаметр кола і точку, що належить цьому колу, можна провести.

А

безліч площин

2

Через діагоналі квадрата можна провести.

Б

одну або безліч площин

3

Через сторону трикутника і точку, що є серединою цієї сторони, можна провести.

В

жодної площини

Г

одну площину

3. Встановіть відповідність між твердженнями (1- 3) та (А – Г):

1

Якщо три точки А, В, С лежать на одній прямій, то через них можна провести…

А

АВ

2

У просторі задано дві прямі а і в які перетинаються в точці О. Через прямі а і в можна провести …

Б

тільки одну площину

3

Точки А, В, С, D не лежать в одній площині. Площини АВD і BCD перетинаються по прямій …

В

безліч площин

Г

BD

4. На рисунку зображено пряму трикутну призму ABCA1B1C1 і точки P і L, що є серединами ребер A1B1 і B1C1 відповідно. Установіть відповідність між парою прямих (1-3) і випадком їхнього взаємного розміщення в просторі (А-Г).

1

LP і AC

А

Прямі перетинаються в точці L

2

CB1 і LP

Б

Прямі паралельні

3

CL і A1B1

В

Прямі перетинаються в точці P

Г

Прямі мимобіжні

5. На рисунку зображено пряму чотирикутну піраміду SABCD і точки L і P, що є серединами ребер CD і SC відповідно. Установіть відповідність між парою прямих (1-3) і випадком їхнього взаємного розміщення в просторі (А-Г).

1

LP і BD

А

Прямі мимобіжні

2

CD і LP

Б

Прямі перетинаються в точці P

3

CS і AP

В

Прямі паралельні

 

Г

Прямі перетинаються в точці L

6. Паралелограми ABCD і ABC1D1 лежать у різних площинах, точки N, M і K — середини сторін AB, CD и AD1 відповідно. Установіть відповідність між прямою (1-3) і площиною, паралельною цій прямій (А-Г).

1

C1D1

А

D1BC

2

KN

Б

BCC1

3

NM

В

ACC1

Г

ABC

7. Трикутник ABC і паралелограм ABFD лежать у різних площинах, точки P, N, M і K — середини сторін AC, BC, AD і AB відповідно. Установіть відповідність між прямою (1-3) і площиною, паралельною цій прямій (А-Г).

1

MK

А

ABF

2

DF

Б

BCF

3

NP

В

DBC

Г

ABC

8. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Установіть відповідність між початком твердження (1-3) і його закінченням (А-Г).

1

Площина ACD1 паралельна площині...

А

CC1D1

2

Площина ADD1 паралельна площині...

Б

A1BC1

3

Площина AA1B паралельна площині...

В

A1С1D1

 

Г

BB1C1

9. На рисунку зображено куб ABCDA1B1C1D1. Установіть відповідність між початком твердження (1-3) і його закінченням (А-Г).

1

Площина ACD паралельна площині...

А

AA1D1

2

Площина BCC1 паралельна площині...

Б

AA1B1

3

Площина CDD1 паралельна площині...

В

A1B1C1

 

Г

A1BC1

10. Прямокутники ABCD і ABC1D1 лежать у різних площинах. Точки M, K, P — середини відповідно сторін AB, CB і C1D1 (див. рис). Установіть відповідність між прямою або площиною (1-3) і паралельною їй площиною (А -Г).

1

Площина ADD1

А

Площина CBC1

2

Пряма MK

Б

Площина ACD1

3

Площина KMP

В

Площина ABC

 

Площина ACC1

Вправи на розв’язування

1. Задано трикутник ABC і точку S, що не належить його площині. Точки M і N — середини відрізків AC і SC відповідно. Чи перетинаються площини MNB і ABS? Відповідь обґрунтуйте.

2. Задано трикутник ABC і точку S, що не належить площині трикутника. Точки M і K — середини відрізків BC і AC відповідно. Чи перетинаються площини ASM і BMK? Відповідь обґрунтуйте.

3. MN — середня лінія трикутника ABC. Точки A, M і N лежать у площині α. Доведіть, що точки B і C лежать у площині α.

4. Вершини A і B і точка O перетину діагоналей паралелограма ABCD лежать у площині α. Доведіть, що точки C і D лежать у площині α.

5. Прямі АС і BD не лежать в одній площині. Доведіть, що прямі АВ і СD не лежать в одній площині.


6. На рисунку точки M, H, K і P — середини відрізків AD, DC, BC і AB відповідно. Знайдіть периметр чотирикутника MHKP, якщо MP = 8 см, AC = 32 см.

7. На рисунку точки M, H і P — середини відрізків AD, DC, AB відповідно, PK||MH. Знайдіть периметр чотирикутника MHKP , якщо AC = 8 см, BD = 10 см.

8. Трикутники ABC і DBC не лежать в одній площині. Точки E, F, G є серединами відрізків AC, BC, DB відповідно. Точка H ділить відрізок BC у відношенні 1:3, починаючи від вершини B. Установіть взаємне розміщення прямих: 1) AH і EF; 2) AH і GF.

9. Трикутники ABD і ADC не лежать в одній площині. Точки K, M, N є серединами відрізків DB, AD, AC відповідно. Точка L ділить відрізок AD у відношенні 2:1, починаючи від вершини D. Установіть взаємне розміщення прямих: 1) BL і MK; 2) BL і MN.

10. ABCD — тетраедр. Точки M і K — середини ребер DC і BC відповідно. Доведіть, що пряма MK паралельна площині ABD.

11. SABCD — піраміда. Точки E і F — середини ребер AB і AD відповідно. Доведіть, що пряма EF паралельна площині BSD.

12. Площина α перетинає сторони AB і BC трикутника ABC у точках A1 і C1 відповідно. Сторона AC паралельна площині α. Знайдіть довжину сторони BC, якщо AA1 : A1B = 3:2, а BC1 = 15 см.

13.  Площина α перетинає сторони AB і BC трикутника ABC у точках A1 і C1 відповідно. Сторона AC паралельна площині α. Знайдіть відношення якщо BC = 27 см, а BC1 = 6 см.

14. Точки M і N не належать площині паралелограма ABCD і розміщені по один бік від неї. Прямі AM і DN паралельні. Доведіть, що площини AMB і DNC паралельні.

15. На рисунку ∠DAB + ∠AKP = 180°. ∠DAC + ∠AKT = 180°. Доведіть, що площини ABC і KPT паралельні.

16. Площини α і β паралельні. Відрізок AB належить площині α, CD — площині β. Відрізки BC і AD перетинаються в точці O, що лежить між заданими площинами. Знайдіть AO, якщо AB = 3 см, CD = 12 см, AD = 20 см.

17. Площини α і β паралельні. Точка O лежить над цими площинами. Промені OM і OF перетинають площину α в точках A і B відповідно, площину β — у точках C і D відповідно. Знайдіть OB, якщо AB = 4 см, CD = 10, BD = 6 см.

18. Точка М не належить площині квадрата ABCD. Точки K i N – середини відрізків МА і МВ відповідно. Обґрунтуйте взаємне розміщення:

а) прямих KN i BC;

б) прямих KN i DC;

в) прямої KN і площини ADB.

19. Трикутник PBC і трапеція ABCD () розміщені у різних площинах. Точки M i N – середини відрізків PB i PC відповідно. Обґрунтуйте взаємне розміщення:

а) прямих MN i AB;

б) прямих MN i AD;

в) прямої MN і площини PAD.

20. Користуючись зображенням куба рис, вказати лінію перетину площин

21. Точка С не належить площині трапеції ABDF ( ). Точки M i N – середини відрізків АС і ВС відповідно, KL- середня лінія трапеції. Обґрунтуйте взаємне розміщення прямих:

а) MN i KL; б) АС і BD

22. - куб. Точка Р ділить ребро у відношенні =2:1. Побудуйте переріз площиною, яка проходить через точку Р і паралельна до площини . Обчисліть площу перерізу, якщо ребро куба дорівнює 9 см.

23. Через кінець В відрізка АВ проведено площину α . Точка М лежить на відрізку АВ. Через точки А і М проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках А1 і М1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо АА1 : ММ1 = 3 : 2, АМ = 6 см.

24. Через кінець А відрізка АВ проведено площину α . Точка М лежить на відрізку АВ. Через точки В і М проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках В1 і М1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо В1М1 : АМ1 = 3 : 2, АМ = 6 см.

25. Через кінець А відрізка АВ проведено площину α . Точка М лежить на відрізку АВ. Через точки В і М проведено паралельні прямі, які перетинають площину α в точках В1 і М1 відповідно. Знайдіть довжину відрізка АМ, якщо В1М1 : АМ1 = 5 : 2, АВ = 14 см.

26. SАВС – трикутна піраміда. X-довільна точка ребра AS. Побудуйте переріз площиною, яка проходить через точки B i X і паралельна до прямої CS.

27. Через вершини і середину ребра куба проведено січну площину. Побудувати цей переріз, визначити вид многокутника і знайти його периметр, якщо ребро куба дорівнює а.

28. Побудуйте переріз куба площиною, яка проходить через точку Е і паралельна площині MNP.

29. ABCDA1B1C1D1 — прямокутний паралелепіпед. Доведіть, що переріз прямокутного паралелепіпеда площиною, яка проходить через точки В1, D1  і К, де точка К — середина ребра CD, є трапеція

30. ABCDA1B1C1D1  — прямокутний паралелепіпед. Доведіть, що переріз його площиною, яка проходить через точки В, КLде точка К — середина ребра AA1, а точка L — середина ребра СС1є паралелограм.

Підготовчі варіанти до контрольної роботи № 5

Варіант 1

Частина 1. У завданнях 1 – 3 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Скільки прямих можна провести через дану точку паралельно даній прямій?

А

Б

В

Г

Одну

Жодної

Безліч

Дві

2. Яка з наведених фігур може бути лінією перетину двох площин?

А

Б

В

Г

Три точки

Відрізок

Пряма

Будь-яка лінія

3. Основи трапеції паралельні площині α. Яке взаємне розміщення площини трапеції і площини α?

А

Б

В

Г

Перетинаються

Паралельні

Збігаються

Визначити неможливо

А

Б

В

Г

1

2

3

Частина 2. У завданні 4 до кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою, і поставте позначки в бланку відповідей на перетині відповідних рядків і стовпців.

4. Паралелограми ABCD і ABC1D1 лежать у різних площинах. Точки N, M, K — середини відповідно сторін AB, CD і AD1 (див. рис). Установіть відповідність між прямою або площиною (1-3) і паралельною їй площиною (А-Г).

1

Пряма D1C1

А

Площина DCC1

2

Площина KMN

Б

Площина BCD1

3

Площина ADD1

В

Площина CBC1

Г

Площина ABC

Частина 3. Розв’яжіть завдання 5 і6 (з короткою відповіддю).

Відповіді запишіть десятковим дробом .

5. Площина α паралельна основам FC і KT трапеції KFCT, перетинає сторони FK і CT у точках M і N відповідно. М - середина FK, KT = 10 см, FC = 6 см. Знайти довжину відрізка MN.

Відповідь: ______________________________

6. Трикутник АЕD і паралелограм АВСD не лежать в одній площині. Точки М і К – середини сторін АЕ і ЕД відповідно. Знайдіть МК, якщо ВС = 8см.

Відповідь: ______________________________

Частина 4. У завдані 7 наведіть повне розв’язання (за потреби користуйтеся чернеткою).

7. Побудувати переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через вершини A, C і точку K, взяту на ребрі A1B1. Встановити види перерізу.

Варіант 2

Частина 1. У завданнях 1 – 3 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Відомо, що площини α і β мають одну спільну точку. Скільки ще спільних точок мають ці площини?

А

Б

В

Г

Жодної

Безліч

Тільки дві

Тільки три

2. Через яку з наведених фігур можна провести площину і до того ж тільки одну?

А

Б

В

Г

Три точки

Точку і пряму

Дві будь-які прямі.

Дві прямі, що мають спільну точку

3. Сторона AB паралелограма ABCD належить площині α, а сторона CD не належить цій площині. Яке взаємне розміщення прямої CD площини α?

А

Б

В

Г

Пряма CD паралельна площині α

Пряма CD перетинає площину α

Пряма CD лежить у площині α

Визначити неможливо

А

Б

В

Г

1

2

3

Частина 2. У завданні 4 до кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою, і поставте позначки в бланку відповідей на перетині відповідних рядків і стовпців.

4.  Паралелограми ABCD і ABC1D1 лежать у різних площинах. Точки N, M, K, L — середини відповідно сторін AB, CD, CB1 і C1D1 (див. рис). Установіть відповідність між прямою або площиною (1-3) і паралельною їй площиною (А-Г).

1

Пряма KL

А

Площина CBC1

2

Площина KMN

Б

Площина CBD1

3

Площина MNL

В

Площина MND1

Г

Площина AC1D

Частина 3. Розв’яжіть завдання 5 і69 (з короткою відповіддю).

Відповіді запишіть десятковим дробом .

5. Паралельні площини і перетинають сторони кута В в точках А1, С1 і А2, С2 відповідно. Знайдіть довжину відрізка ВС1, якщо А1В : А1А2=1:4 і ВС2=12 см.

Відповідь: ______________________________

6. Побудувати переріз куба ABCDA1B1C1D1 площиною, яка проходить через вершини A, B1 і точку K, взяту на ребрі CC1. Встановити види перерізу.

Відповідь: ______________________________

Частина 4. У завдані 7 наведіть повне розв’язання (за потреби користуйтеся чернеткою).

7. Задано функцію . Знайдіть проміжки зростання і спадання, екстремуми та побудуйте ескіз графіка цієї функції.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Всеосвіта дарує

Три iPhone 12

+20 крутих призів з нашого фірмового магазину

до закінчення залишилось
00
00
00
00