Завдання для підготовки до тематичної контрольної роботи по темі "Координати і вектори"

Опис документу:
В даній роботі містяться завдання для підготовки до тематичної контрольної роботи, ЗНО(ДПА), які можуть використовуватися як для учнів так і вчителів, випускників. В даній роботі містяться підготовчі контрольні роботи, які можна роздрукувати і використовувати як домашню контрольну роботу. Завдання 1-3 оцінюється в 1 бал, 4 завдання за кожну правильну поставлену відповідність 1 бал, 5 завдання з відповіддю - 1 бал, 6 завдання з відповіддю- 2 бали, і 7 завдання розгорнуте оцінюється в 3 бали

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код

ІV. “ Координати і вектори ”.

Тестові завдання

1. Яка з наведених точок належить площині 0xy?

а) А (-1; 2; 3) б) В (0; 2; 3) в) D (-1; 2; 0) г) С (-1; 0; 3)

2. Яка з наведених точок належить площині 0yz?

а) В (2; 0; 4) б) D (0; -3; 4) в) С (2; -3; 0) г) Е (2; 0; 0)

3. Яка з наведених точок належить площині Охz?

а) С(5;0;9) б) В(4;-5;0) в) К(0;З;-9) г) М(-1;6;2)

4.  На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1, AB = 2, BC = 3, BB1 = 5, B(0;0;0). Координати якої точки вказано неправильно?

а) A(2;0;5) б) C1(0;3;5) в) D(2;0;3) г) D1(2;3;5)

5. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед ABCDA1B1C1D1, AB = 2, BC = 3, BB1 = 5, B(0;0;0). Координати якої точки вказано неправильно?

а) A(2;0;0) б) C(0;3;2) в) B1(0;0;5) г) D(2;3;0)

6. Яка з точок є серединою відрізка АВ , якщо А(1;-1;1), В(1;-1;1)?

а) (2;-2;0) б) (1;-1;1) в) (-1;1;1) г) (2;0;1)

7. Яка з точок є серединою відрізка АВ , якщо А(6;-2;8), В(-2;6;-2)?

а) (1;-1;0) б) (4;4;6) в) (2;0;1) г) (2;2;3)

8. Точка M є серединою відрізка PC. Знайдіть координати точки P, якщо M (-1;3;2),

C(2;-3;0).

а) P(0;3;4) б) P(-4;9;4) в) P(-3;6;2) г) P(0;-3;-4)

9. Яка з точок симетрична точці А (-5; 3; -2) відносно початку координат?

а) (5; 3; -2) б) (-5; -3; 2) в) (5; -3; 2) г) (-5; -3; -2)

10. Яка з наведених точок симетрична точці A(2;-3;5) відносно площини Oxy?

а) А1(2;-3;-5) б) A1(-2;-3;5) в) A1(-2;-3;5) г) A1(2;3;-5)

11. Відносно якої координатної площини чи координатної осі симетричні точки A (-2;-3;1) і B(-2;3;-1)?

а) Осі Ox б) Осі Oy в) Площини Oyz г) Площини Oxy

12. Яка з наведених точок симетрична точці A(-2;1;3) відносно площини Oyz?

а) A1(2;-1;-3) б) A1(-2;-1;3) в) A1(2;-1;3) г) A1(2;1;3)

13. Знайдіть координати точки, на яку відображається точка М(2;3;0) поворотом навколо осі ох на кут 90° 

а) (-2;3;0) б) (3;0;-2) в) (2;0;3) г) (-3;2; 0)

14. Яка з наведених точок належить координатній осі z?

а) (3; 2; 0) б) (0; 0; 4) в) (0; 2; 0) г) (3; 0; 0)

15. Яка з наведених точок належить координатній осі x?

а) (3; 0; 0) б) (0; 2; 0) в) (0; 0; 4) г) (3; 2; 4)

16. Яке з наведених тверджень неправильне?

а) Точка A(1;—1;0) лежить у площині Oxy.

б) Точка A(1;0;1) лежить у площині Oxz.

в) Точка A (0;—1;0) лежить на осі Oy.

г) Точка A(1;0;0) лежить на осі Oz.

17. Знайдіть довжину відрізка АВ, якщо А(5;-2;1), В(3;-1;3)

а) 1 б) 3 в) 8 г) 5

18. Відомо, що A(2;-4;4), B(5;-2;10), точка O — початок координат, точка M — середина відрізка AB. Відстань між якими з наведених точок дорівнює 7?

а) A і O б) A і B в) O і B г) O і M

19. Знайдіть координати вектора , якщо А(3,-5;0), В(-2;7;1).

а) (-5;-12;-1) б) (1;2;1) в) (-5;2;1) г) (-5;12;1)

20. Знайдіть координати вектора , якщо А(6;-7;0), В(4;-1;6).

а) (-2;6;6) б) (10;-8;6) в) (2;-6;-6) г) (-2;-6;-6)

21. На рисунку зображено рівнобедрений трикутник ABC (AB = BC). Закінчить речення так, щоб утворилось правильне твердження: Якщо  то....

а) AB = 6 б) AC = 12 в) BD = 6 г) BD = 12

22. Який вектор дорівнює сумі векторів і  ?

а) б) в) г)

23. . Який вектор дорівнює сумі векторів і  ?

а) б) в) г)

24. Відомо, що  , B(-2;1;3), . Знайдіть координати точки A.

а) A(4;2;-4) б) A(2;-4;-2) в) A(-2;4;2) г) A(-4;-2;4)

25. Відомо, що  .  Знайдіть координати точки D, якщо A(4;-1;4), B(8;-3;6), C(1;3;5).

а) D(-4;2;-2) б) D(7;-7;-1) в) D(-7;7;1) г) D(-3;2;6)

26. Знайдіть ||, якщо (1; 2; 2).

. а) 5 б) 3 в) 9 г) 4

27. Чи колінеарні вектори (2; -3; 8) і (-4; 6; - 16)

а) ні б) не можливо визначити

в) так г) так але при умові, що довжини векторів рівні

28. Відомо, що (7; 0; 2). При якому значенні k вектор (k; 0; 6) колінеарний вектору .

а) k=7 б) k=-7 в) k =21 г) k=3

29. Знайдіть , якщо (-2; 3; 1), (-4; -5; 2).

а)36 б) 25 в) 5 г) -5

30. Чи перпендикулярні вектори (2; 3; 6) і (3; 2; -1)?

а) так б) вектори ніколи не можуть бути перпендикулярні

в) не можливо визначити г) ні

31. Які серед векторів (2; 3; 1), (5; 9; 2), (-3, 1; 3) є ортогональні вектори?

а) і б) і

в) і г) , , взаємно ортогональні

Завдання на відповідність

1. На рисунку зображено прямокутну систему координат у просторі, на осях якої позначено точки , , . Установіть відповідність між точками , , (1 – 3) та їхніми можливими координатами (А – Г).

2. Установіть відповідність між координатами кінців відрізка AB (1-3) і розміщенням середини цього відрізка в прямокутній системі координат (А-Г).

1

А

2

Б

3

В

Г

3. У прямокутній системі координат у просторі задано точки A(2;-1;3) і B(2;-3;-1). Установіть відповідність між початком речення (1-3) і його закінченням (А-Г) так, щоб утворилось правильне твердження.

1

Проекцією точки A на вісь Oz є точка

А

(2;-3;0)

2

Проекцією точки B на площину xy є точка

Б

(0;2;4)

3

Серединою відрізка AB є точка

В

(2;-2;1)

Г

(0;0;3)

4. У прямокутній системі координат у просторі задано точки A(2;4;-2) і B(4;-2;6). Установіть відповідність між початком речення (1-3) і його закінченням (А-Г) так, щоб утворилось правильне твердження.

1

Проекцією точки B на площину xz є точка

А

(3;1;2)

2

Серединою відрізка AB є точка

Б

(0;-2;6)

3

Вектор  має координати

В

(4;0;6)

Г

(2;-6;8)

5. Установіть відповідність між векторами (1 – 3) і співвідношеннями між ними (А – Г)

1

А

однаково напрямлені

2

Б

сума векторів дорівнює вектору

3

В

протилежно напрямлені

Г

6. Установіть відповідність між векторами (1- 3) і співвідношеннями між ними (А - Г)

1

А

2

Б

вектори рівні

3

В

сума векторів дорівнює вектору

Г

однаково напрямлені

7. Задано вектори  і  Установіть відповідність між твердженням про ці вектори (1-3) і значенням k (А-Г), при якому це твердження правильне.

1

Вектори   і рівні

А

k = -1

2

Вектори    і перпендикулярні

Б

k = -2

3

Скалярний добуток векторів   і  дорівнює -3

В

k = 1

Г

k = 2

8. Установіть відповідність між векторами (1–3) і співвідношеннями між ними (А–Г).

1

3;1;2і 0;2; 10

А

Вектори перпендикулярні

2

5;2;3і 10;4;6

Б

Вектори колінеарні

3

2;2;1і 1;3;4

В

Вектори мають однакову довжину

Г

Сума векторів дорівнює

вектору

9. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед у системі координат. Установіть відповідність між скалярними добутками векторів (1-3) та їх значеннями (А-Г)

1

А

1

2

Б

5

3

В

8

 

Г

14

10. На рисунку зображено прямокутний паралелепіпед у системі координат. Установіть відповідність між скалярними добутками векторів (1-3) та їх значеннями (А-Г)

1

А

1

2

Б

2

3

В

10

 

Г

14

Вправи на розв’язування

1. Де в координатному просторі знаходиться точка А(0;-2;0)?

2. Де в координатному просторі знаходиться точка А(3;0;-4)?

3. Знайдіть координати точки , відносно якої симетричні точки і .

4. Вектор лежить на осі прямокутної декартової системи координат у просторі (див. рисунок), і його початок збігається з початком координат. Визначте координати вектора , якщо його довжина дорівнює .

5. На якій відстані від початку координат знаходиться точка А(-4;2;4)?

6. На якій відстані від початку координат знаходиться точка B(2;-4;-4)?

7. Дано точки К(0; –4; 8) і М(–4; 2; 6). Знайдіть координати середини відрізка КМ.


8. Знайдіть координати середини С відрізка АВ, якщо А(2;-1;3), В(-4;3;-1).

9. Знайдіть довжину медіани ВМ ΔАВС, заданого координатами своїх вершин А(3; –1; 4), В(2; –1; 3) і С(5; 3; 2).

10. Обчисліть площу трикутника ABC , якщо A 5;3;2, B4;1;2, C1;3;2.

11. Дано точки А (1; 0; - 2), В (-2; 1; 3). Знайдіть координати вектора .

12. Які координати вектора , якщо А (5; 1; -3), точка О – початок координат?

13. Коли вектор (1; 2; 3) відклали від початку координат, то дістали вектор ОА. Які координати точки А?

14. Від точки А відкладено вектор , знайдіть координати точки В, якщо А(-1;5;0), (1;-3;0).

15. Дано вектори (4; -5; 6), (-1; 2; 5). Запишіть:

1) координати вектора , якщо = +

2) координати вектора , якщо = 2 -

16. Знайдіть координати точки С такої, що , якщо А(-5; 7; 12), В(4; -8; 3).

17. Дано точки А(3; -2; 5), В(-4; 6; 1), С(-2; - 6; -11), D(х; у; z). Знайдіть х, у, z, якщо .

18 Знайдіть координати вектора , якщо і (4;0;-6).

19. Дано вектор (1; 2; 3). Знайдіть абсолютну величину вектора

20. Знайти ||, якщо А (1; 2; 3), В (3; 2; 1).

21. Знайдіть |2|, якщо (1; 2; 2).

22. (2; -2; 0); (3; 0; -3). Запишіть довжину вектора

23. Знайдіть |3-2|, якщо (2;1;2), (4;1;2).

24. Чи колінеарні вектори (2; 3; 8) і (-4; 6; - 16) ?

25. При яких значеннях y і z вектори колінеарні?

26. При якому значенні т і п вектори (15; т; 1) і (18; 12; п) колінеарні?

27. Чи колінеарні вектори і , якщо А(3; -2; 5), B(-1; 4; 7), C(1; 3; 6), D(-3; 9; 18)?

28. Знайдіть скалярний добуток векторів (–6; 2; –3), (5; 4; –1).

29. При яких значеннях вектори перпендикулярні?

30. Доведіть, що вектори і перпендикулярні, якщо A(2;1;-8), B(1;-5;0), C(8;1;-4), D(9;7;-12)

31. Ребро куба дорівнює 4 (рис.). Знайдіть ·.

32. Знайдіть кут між векторами і якщо (0;-1;-1), (-1;1;0).

33. Знайдіть кут між векторами , якщо А (1; 0; 2), В (1; ; 3), С (-1; 0; 3), D (-1; -1;3).

34. Знайдіть кут між стороною АС і медіаною ВМ трикутника АВС, якщо А(-3; -5; 1), В(-4; -1; -2) і С(3; 3; 1).

35. Знайдіть величину кута В трикутника АВС, якщо А(2; 2; -4), В(2;- 1;- 1), С(3;- 1;-2).

36. Обчисліть площу паралелограма, побудованого на векторах (3; 0; -4) і (0; 5; 0).

37. Вектори і перпендикулярні, причому = 12, =16. Знайдіть .

38. Знайдіть кут між векторами , якщо А(2; -1; ), В(1;-2; 0), С(1; -3; 0), D(2; -2; 0)

Підготовчі варіанти до контрольної роботи № 4

Варіант 1

Частина 1. У завданнях 1 – 3 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Яка з наведених точок належить координатній осі ?

А

Б

В

Г

2. Яка з точок є серединою відрізка АВ, якщо А(1;-1;1), В(1;-1;1)?

А

Б

В

Г

(2;-2;0)

(1;-1;1)

(-1;1;1)

(0;1:-1)

3. Знайдіть довжину вектора (-3;1;)

А

Б

В

Г

2

4

16

А

Б

В

Г

1

2

3

Частина 2. У завданні 4 до кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою, і поставте позначки в бланку відповідей на перетині відповідних рядків і стовпців.

4. На рисунку зображено куб , ребро якого дорівнює . Установіть відповідність між заданими точками (1–3) та їхніми координатами (А – Г).

1

Точка

А

2

Точка

Б

3

Точка

В

Г

Частина 3. Розв’яжіть завдання 5 і6 (з короткою відповіддю).

Відповіді запишіть десятковим дробом .

5. Знайдіть скалярний добуток векторів (–5; 2; –1), (8; 4; –2).

Відповідь: ______________________________

6. Знайдіть значення m та n, при яких наступні вектори (15;m;1) та (18;12;n) колінеарні. У відповідь запишіть m+n.

Відповідь: ______________________________

Частина 4. У завдані 7 наведіть повне розв’язання (за потреби користуйтеся чернеткою).

7. Дано трикутник . Знайдіть зовнішній кут при вершині , якщо, , .

Варіант 2

Частина 1. У завданнях 1 – 3 позначте одну правильну, на вашу думку, відповідь.

1. Яка з наведених точок належить координатній осі ?

А

Б

В

Г

2. Знайдіть координати вектора , якщо А(1;-3;5), В(5;-1;3)

А

Б

В

Г

(-4; -2; 2)

(4; -4;-2)

(6;-4;8)

(4;2;-2)

3. Точка – середина відрізка . Знайдіть координати точки , якщо .

А

Б

В

Г

А

Б

В

Г

1

2

3

Частина 2. У завданні 4 до кожного рядка, позначеного цифрою, доберіть один правильний, на вашу думку, варіант, позначений буквою, і поставте позначки в бланку відповідей на перетині відповідних рядків і стовпців.

4.  На рисунку зображено куб , ребро якого дорівнює . Установіть відповідність між заданими точками (1 – 4) та їхніми координатами (А – Д).

1

Точка

А

2

Точка

Б

3

Точка

В

Г

Частина 3. Розв’яжіть завдання 5 і69 (з короткою відповіддю).

Відповіді запишіть десятковим дробом .

5. Знайдіть довжину вектора (2;1;-3).

Відповідь: ______________________________

6. При яких значеннях вектори перпендикулярні?

Відповідь: ______________________________

Частина 4. У завдані 7 наведіть повне розв’язання (за потреби користуйтеся чернеткою).

7. Дано трикутник . Знайдіть зовнішній кут при вершині , якщо , , .

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Всеосвіта дарує

Три iPhone 12

+20 крутих призів з нашого фірмового магазину

до закінчення залишилось
00
00
00
00