Відкритий урок геометрії у 8 класі

Опис документу:
Додатковий матеріал до уроку

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Відкритий урок геометрії у 8 класі (Поглиблене вивчення математики)

Тема уроку: Теорема Піфагора

Мета уроку:

1) Навчальна: Підвести учнів до висновку теореми Піфагора шляхом вимірювальних робіт і логічних міркувань. Познайомити учнів із змістом та різними доведеннями теореми Піфагора.

Формувати вміння застосовувати теорему Піфагора до розв’язування задач.

2) Розвиваюча: Створити умови для розширення загального кругозору учнів, використовуючи історичний і літературний матеріал. Розвивати логічне мислення, пізнавальний інтерес, навички аргументованої мови, акуратність при побудові рисунків.

3) Виховна: Виховувати в учнів відповідальне ставлення до навчання через вивчення життєдіяльності Піфагора.

Тип уроку: засвоєння нових знань та вмінь.

Обладнання: креслярські інструменти.

Унаочнення: Портрет Піфагора, рисунки для доведення теореми, картки-завдання (задачі, кросворд)

Методи і прийоми: пояснювально-ілюстративний метод, метод запитань і відповідей, наочний метод, словесний метод (бесіда, розповідь, діалог), постановка проблемних запитань, пошуковий метод, евристичний, диференційований підхід.

Форми організації діяльності учнів: колективна форма роботи (фронтальне опитування, усна робота), індивідуальна робота (картки, кросворд).

План уроку

1. Організаційний момент.

2. Перевірка домашнього завдання.

3. Підготовча робота за готовими кресленнями.

4. Про життя Піфагора. Історична довідка про теорему Піфагора.

5. Пояснення нового матеріалу.

6. Різні способи доведення теореми Піфагора.

7. Первинне закріплення матеріалу.

8. Розв’язування задач на застосування теореми Піфагора.

9. Весела хвилинка.

10. Постановка домашнього завдання.

11. Підведення підсумків уроку.

Очікувані результати: засвоєння учнями теореми Піфагора і наслідків з неї;

вироблені вміння розв’язувати найпростіші задачі з теми;

викликаний інтерес до біографії Піфагора як легенди і джерела дискусії;

навчання учнями робити власні висновки.

Хід уроку

І. Організаційний момент.

Добрий день, діти! Я пропоную вам, перед тим як сідати, назвати не повторюючись, суттєве для геометрії слово – своєрідний пароль: (теорема, доведення, трикутник, медіана, …). Назвавши пароль, учень сідає.

Світ, що нас оточує, - це світ геометрії. Тому запрошую вас до його пізнання. І нехай сьогоднішній урок стане ще одним віконцем у дивовижний і цікавий математичний простір.

Я надіюсь на нашу співпрацю, свідоме засвоєння матеріалу уроку.

Сьогодні на уроці я пропоную вивчити: теорему нареченої, теорему німфи, теорему метелика, теорему 100 биків, розглянути «втечу убогих» і «міст ослів».

У вас може виникнути запитання: чому так багато теорем на один урок? Цілком вірно: ці назви стосуються всього однієї теореми.

Щоб дізнатися про неї, ви повинні розгадати кросворд і у виділеній частині прочитати закодоване слово.

Кросворд

1

2

3

4

5

6

7

1. Як називаються трикутники, сторони яких відповідно пропорційні?

2. Як називається відрізок, що виходить з вершини кута трикутника і ділить його навпіл?

3. Ім’ям якого вченого названо теорему: якщо паралельні прямі, які перетинають сторони кута, відтинають на одній його стороні рівні відрізки, то вони відтинають рівні відрізки і на другій його стороні?

4. Сторона прямокутного трикутника.

5. Хорда ділить коло на дві … .

6. Як називається сторона трикутника, що лежить проти прямого кута?

7. Як називається чотирикутник, у якого дві протилежні сторони паралельні?

Відповіді. 1. Подібні. 2. Бісектриса. 3. Фалес. 4. Катет. 5. Дуги. 6. Гіпотенуза. 7. Трапеція.

Закодоване слово: Піфагор.

Отже, ми сьогодні вивчимо теорему Піфагора.

Мабуть, ви вже чули ім’я Піфагора, чули про те, що існує така теорема. Давайте спробуємо сформулювати, чим ми будемо сьогодні на уроці займатися, тобто поставимо мету нашого уроку.

Урок ми побудуємо таким чином: спочатку познайомимося з самим Піфагором, дізнаємося, що це була за людина, потім разом доведемо саму теорему і спробуємо розв’язати декілька задач на її застосування.

ІІ. Актуалізація опорних знань

(Технологія «Мікрофон». Один учень бере певний предмет, що виконує роль мікрофона. Учні передають його один одному і по черзі відповідають. Відповідає тільки той, у кого уявний мікрофон.).

Що ви знаєте про Піфагора?

ІІІ. Про життя Піфагора. Історична довідка про теорему Піфагора.

Напевно немає на землі людини, яка б не знала про Піфагора. Проте найбільше, що відомо зараз людству про цього шанованого грека, вкладається в одну фразу: «Піфагорові штани рівні як не поверни». Авторів цієї дражнилки очевидно відділяють від Піфагора віки, інакше вони дражнитися не посміли б. Тому що Піфагор – це зовсім не квадрат гіпотенузи, що дорівнює сумі квадратів катетів…

Давайте і ми згадаємо про нього.

Піфагор народився в 570 році до нашої ери на острові Самос. Це один з найвідоміших вчених, а також найбільш загадкова особистість, людина – символ, філософ і пророк.

Піфагору приписується багато чудових відкриттів і доведень.

У географії і астрономії – уявлення про те, що Земля – куля і що існують інші, схожі на неї світи.

В музиці – залежність між довжиною струни арфи і звуком, який вона видає.

В геометрії - теорема про суму кутів трикутника,

геометричні способи розв’язування квадратних рівнянь,

побудова правильного п’ятикутника циркулем і лінійкою, який став символом піфагорійців.

Вінчала геометрію теорема Піфагора, якій присвячений сьогоднішній урок.

Перед тим як безпосередньо перейти до цієї чудової теореми, перевіримо домашнє завдання, яке згодиться нам для сьогоднішнього уроку.

ІV. Перевірка домашнього завдання.

Вдома ви повинні були побудувати прямокутні трикутники за відомими катетами, виміряти гіпотенузу і заповнити таблицю.

Давайте перевіримо, як ви справились. (Під диктовку учнів заповнюється таблиця на дошці).

катет

катет

гіпотенуза

1

3

4

5

2

5

12

13

3

6

8

10

4

8

15

17

Трикутник із сторонами 3, 4 і 5 одиниць називається єгипетським або трикутником Піфагора.

V. Пояснення нового матеріалу

Побудуємо нову таблицю і заповнимо її:

1) піднесемо всі результати до квадрата, тобто знайдемо величини а2, b2 і с2.

а2

b2

с2

1

9

16

25

2

25

144

169

3

36

64

100

4

64

225

289

2) Додамо квадрати катетів (а2 + b2) і порівняємо з квадратом гіпотенузи.

3) У всіх вийшло, що a2 + b2 = с2 ?

Цю закономірність і виражає теорема Піфагора, якій присвячений наш урок.

По сучасному ця теорема звучить так: «Квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів».

Отже, теорема Піфагора – це теорема, яка відображає зв’язок між катетами і гіпотенузою в прямокутному трикутнику.

Проте ми не можемо назвати будь-яке твердження теоремою лише за допомогою вимірювань і обчислень, не довівши його логічно.

Зараз ми доведемо цю теорему.

VІ. Різні способи доведення теореми Піфагора.

Побудуємо прямокутний трикутник з катетами а і b та гіпотенузою с. Що ви запишете в «Дано» і «Довести» ?

Дано: прямокутний трикутник,

а, b – катети,

с – гіпотенуза.

Довести: с2 = a2 + b2.

Доведення

1. Продовжимо катети прямокутного трикутника:

катет а – на довжину b,

катет b – на довжину а.

До якої фігури можна добудувати трикутник?

Чому до квадрата?

Чому буде дорівнювати сторона квадрата?

2. Добудуємо трикутник до квадрата із стороною а + b.

Як можна знайти площу цього квадрата?

3. Площа квадрата дорівнює Sкв. = (а + b)2.

Розіб’ємо квадрат на частини: 4 трикутники і квадрат із стороною с.

Як ще можна знайти площу вихідного квадрата?

Sкв. = с2 + 4 ∙ 0,5 а b.

Чому дорівнюють отримані прямокутні трикутники?

З іншої сторони.

Прирівняємо отримані результати.

(а + b)2 = с2 + 2 а b,

a2 + 2 а b + b2 = с2 + 2 а b,

a2 + b2 = с2.

Теорема доведена.

Стародавні геометри не володіли алгебраїчним апаратом, тому теорему Піфагора формулювали так: «Площа квадрата, побудованого на гіпотенузі прямокутного трикутника, дорівнює сумі площ квадратів, побудованих на його катетах».

Малюнок, який застосовували при доведенні цієї теореми, називали «Піфагорові штани».

Відомо більше, ніж 300 різних доведень цієї теореми. Та вважають, що Піфагор дав перше повноцінне доведення.

Теорема Піфагора є тим золотим ключиком, який дозволяє відкрити двері до багатьох загадок і задач, дає можливість виконувати наукові розрахунки траєкторій польоту літаків і ракет, руху небесних тіл, розрахунки можливих відстаней до доступних і недоступних точок, визначати висоту будівель, знаходити площі фігур. Без теореми Піфагора геометрію уявити собі дуже важко.

Особливістю теореми Піфагора є те, що вона не очевидна. Наприклад, властивості рівнобедреного трикутника можна побачити безпосередньо на рисунку. Проте скільки не дивись на прямокутний трикутник, ніяк не побачиш, що між його сторонами є таке просте співвідношення: a2 + b2 = с2.

Але це співвідношення стає очевидним, якщо вдало побудувати малюнок. В цьому і є найкращий геометричний стиль: за допомогою дотепної побудови зробити неочевидне очевидним.

В математичних трактатах Древньої Індії, доводячи теорему, часто наводили тільки рисунок і супроводжували його лише одним словом: «Дивись!».

Цю теорему називають вічною. Їй понад 2 тисячі років. В середньовіччя її називали «ослячим містком», тому що довести її було важко для тогочасних науковців.

Тож спробуємо і ми перейти цей «ослячий місток».

VІІ. Первинне закріплення матеріалу.

Робота в парах: Задачі за готовими рисунками.

VІІІ. Розв’язування задач на застосування теореми Піфагора.

1. У прямокутному трикутнику дано катети а і в. Знайдіть гіпотенузу, якщо а = 20, в = 15.

2. Сторони прямокутника 8 см і 15 см. Знайдіть його діагональ.

4. Знайдіть сторону ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 6 см і 8 см.

5. У рівнобедреному трикутнику бічна сторона дорівнює 12 см, висота, проведена до основи, - 8 см. Знайдіть основу трикутника. 

Так сказав Піфагор

Думки та афоризми Піфагора

Піфагор був не лише великим математиком, а й філософом. Його вислови актуальні і в наш час. Я вважаю, що з даних висловів і ви зможете щось почерпнути для себе.

1) Роби лише те, що в результаті не засмутить тебе і не примусить каятися.

2) Не роби ніколи того, чого ти не знаєш. Але навчися усього, що варто знати, і тоді будеш вести спокійне життя.

3) Не зневажай здоров’ям свого тіла. Доставляй йому вчасно їжу і питво, і вправи, без яких воно бідує.

4) Привчайся жити просто, без розкоші.

5) Не закривай очей, коли хочеться спати, не проаналізувавши успіх своїх вчинків за минулий день.

6) Не порушуй справедливість.

7) Не сідай на подушку (тобто не зупиняйся на досягнутому).

8) Не гризи свого серця (тобто не піддавайся меланхолії).

9) Не поправляй вогню мечем (тобто не дратуй тих, хто і без того в гніві).

10) Не приймай під свій дах балакунів і легковажних людей.

11) Усе впорядковується відповідно до чисел.

12) Лише неблагородна людина здатна в очі хвалити, а поза очі злословити.

13) Тимчасова невдача краще тимчасової удачі.

14) Твори велике, не обіцяючи великого.

15) Живи з людьми так, щоб твої друзі не стали недругами, а недруги стали друзями.

16) Не давай дурневі в руки меч, а нечесному — владу.

  1. Твори велике, не обіцяючи великого.

  2. Жарти, як і сіль, належить вживати помірковано.

  3. Для пізнання натури будь-якого народу намагайся найперше вивчити його мову.

  4. Будь другом істини і мучеництва, та не будь її захисником до нетерпимості.

  5. Келих життя був би солодким до нудоти, якщо б не падало в нього гірких сліз.

  6. Не роби нічого ганебного ні в присутності інших, ні таємно.

  7. Першим твоїм законом має бути повага до себе самого.

  8. У хвальків, як і в позолоченій зброї, внутрішнє не відповідає зовнішньому.

  9. У час гніву не треба ні говорити, ні діяти.

26) На поле жизни, подобно сеятелю, ходи ровным и постоянным шагом.

27) Не считай себя великим человеком по величине твоей тени при заходе солнца.

28) Старайся прежде быть мудрым, а ученым - когда будешь иметь свободное время.

29) Если можешь быть орлом, не стремись стать первым среди галок..

ІХ. Весела хвилинка.

Співаю я хвалу довірі,

Проте і перевірка - не обуза.

В одній вершині на куті

Стрічались Катет і Гіпотенуза.

У Катета вона була одна.

Гіпотенузу він кохав, не вірив пліткам.

А в час оцей на куті сусіднім

З іншим Катетом стрічалася вона.

І діло це закінчилося конфузом.

От після цього й вір Гіпотенузам!

Х. Постановка домашнього завдання.

До наступного уроку ви повинні вивчити теорему Піфагора з доведенням, бо ми будемо вчитися застосовувати її до розв’язування складніших задач.

Опрацювати п.

І рівень - Розв’язати задачі:

ІІ рівень - Розв’язати такий кросворд:

1) Назва прямокутного трикутника зі сторонами 3, 4, 5.
2) Учений, ім’ям якого названа теорема про суму квадратів катетів прямокутного трикутника.
3) Острів, на якому народився цей математик.
4) Катет, який не лежить напроти даного кута.
5) Там Піфагор пробув 12 років у полоні.
6) Сторона прямокутного трикутника, яка лежить проти прямого кута.
7) Кількість биків, принесена Піфагором у жертву богам після доведення теореми.

У виділеній частині прочитаєте закодоване слово – математичний термін, з яким ви познайомитеся наступного уроку.

ІІІ рівень - Опрацювати додаткову інформацію про Піфагора:

1) Піфагор назвав зоряний світ словом …

2) Піфагор першим вжив слово «філософія», що означає …

3) Як називали учнів Піфагора?

4) Учень Піфагора перед сном на які три запитання повинен дати відповідь?

ІV рівень - Скласти задачі практичного змісту, для розв’язання яких необхідно використати теорему Піфагора. 

ХІ. Підведення підсумків уроку.

Яке відкриття ми сьогодні зробили? Хто зможе нагадати, як формулюється теорема Піфагора? Яку практичну користь дає нам теорема Піфагора?

Отже, сьогодні ви познайомилися з найвідомішою теоремою планіметрії – теоремою Піфагора. Тому люди пам'ятають Піфагора дві з половиною тисячі років. Ось чому серед знаменитих олімпійських чемпіонів він довго залишиться найвідомішим, тому що йому випало щастя перемогти не тільки супротивників, але й перемогти час.

Діти, попереду у вас ще багато різних теорем життєвих та геометричних. Можливо, з часом теорема Піфагора буде здаватися вам дуже простою. Але сьогодні ви подолали певний рубіж, ви стали розумнішими на цілу теорему – теорему Піфагора, – цікаву, могутню, вічну. Дякую всім за урок!

А закінчити урок я хочу словами:

Життя – театр, а всі ми в нім актори,

Ми знаємо багато різних див,

Та пам’ятати будем Піфагора,

Що теорему «золоту» створив.

Ось і закінчився наш урок.

Час невпинно й швидко так летить.

Ви до знань зробили новий крок.

Хай у всьому завжди вам щастить!

Дякую, що працювали гарно,

Часу ви не витрачали марно,

Дякую за дисципліну на уроці

І бажаю успіхів у Новому 2015-му році!

Оцінювання відповідей учнів, коментоване оголошення оцінок за урок.

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
8
дн.
0
9
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!