Урок " ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ЗАВДАНЬ ". (11 кл.)

Геометрія

19.04.2021

94

0

2

Для кого: Дорослі
Опис документу:
Тип уроку: узагальнення і систематизація знань. Мета:навчальна: узагальнення і систематизація знань з теми, закріплення вмінь і навичок розв’язання задач на перпендикулярність прямих і площин у просторі; розвивальна: розвиток логічного мислення та просторової уяви, вміння аналізувати та робити висновки; виховна: виховання графічної культури, уважності, акуратності, дисциплінованості, поваги до думки товариша; акцентувати увагу учнів на зв'язок предмету з життям, практичним застосуванням отримани
Оберіть документ з архіву для перегляду:
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Урок " ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ РОЗВЯЗУВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ЗАВДАНЬ ". (11 кл.)

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань. Мета:навчальна: узагальнення і систематизація знань з теми, закріплення вмінь і навичок розв’язання задач на перпендикулярність прямих і площин у просторі; розвивальна: розвиток логічного мислення та просторової уяви, вміння аналізувати та робити висновки; виховна: виховання графічної культури, уважності, акуратності, дисциплінованості, поваги до думки товариша; акцентувати увагу учнів на зв'язок предмету з життям, практичним застосуванням отриманих з теми знань.

Мета:

навчальна: узагальнення і систематизація знань з теми, закріплення вмінь і навичок розв’язання задач на перпендикулярність прямих і площин у просторі;

розвивальна: розвиток логічного мислення та просторової уяви, вміння аналізувати та робити висновки;

виховна: виховання графічної культури, уважності, акуратності, дисциплінованості, поваги до думки товариша; акцентувати увагу учнів на зв'язок предмету з життям, практичним застосуванням отриманих з теми знань.

корекційна: слідкувати за правильним написанням та вимовою учнями математичних термінів (використовувати словник математичних термінів протягом уроку).

Методи проведення: робота в малих групах, бесіда, фронтальне опитування, демонстрація, .

Унаочнення: презентація, таблиці, картки із завданнями, моделі до задач.

Обладнання: проектор, екран, комп’ютер, лінійки, олівці.

Попередньо клас розбивається на 4 групи. Ці групи можуть комплектуватися за принципом вільного взаємного вибору учнів або ж за вибором вчителя. Кожній з них напередодні дається по 5 задач (по одній задачі кожного типу). Учні готують розв’язання і просторові моделі до цих задач (з картону, дерева, металу, проволоки тощо).

ЗМІСТ І ХІД УРОКА.

І. Організаційна частина . Перевірка присутності учнів, підготовленості аудиторії до заняття.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. Наявність домашньої роботи у зошитах, перевірка правильності розв’язання шляхом усного коментування відповідей.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Формули радіусів вписаного і описаного кола трикутників (рівностороннього, різностороннього, прямокутного).

2. Де знаходяться центри вписаного і описаного кіл трикутника?

3. Теорема синусів, її наслідок.

4. Теорема косинусів.

5. Теорема Піфагора. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

6. Формули для обчислення площі трикутника.

ІV. Мотивація навчання.

Шановні учні, ми закінчуємо вивчати тему „Перпендикулярність прямих і площин у просторі”. Впевнилися, що нас оточують предмети, в яких можна побачити перпендикулярність прямих (плінтуси підлоги, перекладина та підпорки спортивного снаряду і т.д.), перпендикулярність прямої і площини (стовп і поверхня землі, підлога і ніжка стола чи стільця і т.д.), перпендикулярність площин (стіна і стеля, стінки шафи і т.д.).

Ми вивчили означення перпендикулярності, сформулювали і довели ознаки, за якими визначається перпендикулярність. Тож на сьогоднішньому уроці ми повинні узагальнити та систематизувати свої знання з даної теми, провести корекцію вмінь і навичок застосовувати вивчені ознаки і теореми до розв’язування задач.

Оголошення теми і мети заняття.

V. Узагальнення і систематизація теоретичного матеріалу.

Перед тим, як перейти до практичного застосування набутих знань, давайте з вами повторимо теоретичний матеріал з даної теми. Для цього пропоную разом розгадати кросворд та пройти індивідуально тестування .

Кросворд

1. Відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини, називається…(перпендикуляр)

2. З двох похилих більша та, проекція якої …(більша)

3. Якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до її… (проекції)

4. Якщо кут між площинами дорівнює 900, то площини називаються …(перпендикулярними)

5. Перпендикуляр…за будь-яку похилу (менший).

6. Фігура, утворена двома півплощинами і спільною прямою, що їх обмежує називається … кутом (двогранним)

7. Скільки прямих, перпендикулярних площині, можна провести через точку, що не належить даній площині (одну).

8. Відрізок, що з’єднує основи перпендикуляра і похилої називається …(проекцією).

9. Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох…прямих, то вона перпендикулярна і до другої (паралельних).

10. Якщо напрямок проектування - деяка пряма l перпендикулярна до площини проекцій , то таке проектування називають…(ортогональним)

1.Яким є взаємне розміщення прямих AK i NC, якщо АК ┴ (АВС) і NC ┴ (АВС)? а) паралельні; б) мимобіжні; в) перпендикулярні; г) перетинаються.

  1. У просторі дано пряму а і точку А поза нею, скільки існує прямих, що є перпендикулярними до прямої а і проходять через точку А?

а) визначити неможливо; б) одна; в) нескінченна множина; г) жодної.

Скільки площин, перпендикулярних до даної прямої можна провести через точку, що лежить на даній прямі а) нескінченну множину; б) тільки одну; в) тільки дві; г) жодної.

3.Скільки площин, перпендикулярних до даної прямої можна провести через точку, що лежить на даній прямій?

4.Використовуючи малюнок, вкажіть пряму, що перпендикулярна до прямої СС1 і проходить через точку А. а) СВ; б) АС; в) CD; г) А1С1

5.Використовуючи малюнок, вкажіть пряму, яка перпендикулярна до площини АВВ1.а) BD; б) ВС; в) АВ; г) АС 6.Яким є взаємне розміщення прямої KD і площини АВС, якщо KD NC i NC (ABC)?

а) паралельні; б) визначити неможливо;

в) не перетинаються; г)перпендикулярні

7.Якщо одна з двох паралельних прямих перпендикулярна до третьої прямої, то а) друга пряма завжди паралельна третій прямій; б) друга пряма завжди мимобіжна з третьою прямою; в) друга пряма ніколи не перетинає третю пряму; г) і друга пряма перпендикулярна до третьої прямої

8.Відрізок АМ проведено перпендикулярно до площини прямокутника АВСD. Який відрізок має більшу довжину ? а) МА; б) МD; в) МВ; г) МС; д) АD. 9.З точки А до площини проведено похилу завдовжки 10 см.

Знайдіть відстань від точки А до площини,

якщо проекція похилої на площину дорівнює 6 см.

а) 4 см; б) 8 см; в) 64 см; г) 2 см.

10.З точки А до площини проведено дві похилі АВ і АС і перпендикуляр АО. Відомо, що АВ >АС. Виберіть правильне твердження.

а) АВ < AO; б) CO > OB; в) AC < AO; г) CO < OB

VІ. Розв’язування задач

Переходимо, безпосередньо, до практичного застосування набутих теоретичних знань. Весь комплекс задач теми було розбито на п’ять типів:

  1. Задачі на доведення.

  • Точка М знаходиться на однаковій відстані від сторін кута АВС і не належить його площині. Доведіть, що її ортогональна проекція на площину кута належить бісектрисі цього кута, якщо вона знаходиться у внутрішній області цього кута.

  • Доведіть, що коли дві площини і перпендикулярні до прямої а, то вони паралельні.

  • Перпендикулярні площини і перетинаються по прямій а .

В площині проведена пряма, перпендикулярна прямій а. Доведіть, що ця пряма перпендикулярна і до площини .

  • Три площини попарно перпендикулярні. Доведіть, що прямі їх перетину також попарно перпендикулярні.

  1. Похилі та їх проекції

  • Із даної точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких 6см. Їх проекції на цю площину дорівнюють 27см і 15см. Знайдіть відстань від даної точки до площини.

  • Із точки, що знаходиться на відстані 12см від площини, проведено до цієї площини дві похилі, довжини яких 13см і 20см. Відстань між основами похилих дорівнює 19см. Знайдіть кут між проекціями цих похилих.

  • Відрізок довжиною 25см опирається кінцями на дві взаємоперпендикулярні площини. Відстані від кінців відрізка до площин дорівнюють 15см і 16см. Знайдіть проекції відрізка на кожну із площин.

  • Через одну сторону ромба проведено площину на відстані 4м від протилежної сторони. Проекції діагоналей на цю площину дорівнюють 8м і 2м. Знайдіть проекції сторін.

  1. Задана точка рівновіддалена від вершин трикутника або чотирикутника.

  • АВС – правильний трикутник, точка О – його центр. ОК – перпендикуляр до площини цього трикутника. ОК=1см. Сторона трикутника дорівнює 3см. Знайдіть відстані від точки К до вершин трикутника.

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12см і 16 см. Точка, рівновіддалена від усіх сторін трикутника, розміщена на відстані 3 см від площини трикутника. Знайдіть відстані від дано точки до сторін трикутника.

Дано:

  • трикутник із сторонами 26см, 28см і 30см. Точка Р віддалена від усіх сторін трикутника на 17см. Знайдіть відстань від точки Р до площини трикутника.

  • Діагоналі ромба дорівнюють 12см і 16см. Точка К знаходиться поза площиною ромба і віддалена від усіх сторін ромба на 8см. Знайдіть відстань від точки К до площини ромба.

  • Рівнобічна трапеція, периметр якої 48 см, а гострий кут 60 0 , лежить у площині α . Точка, рівновіддалена від усіх сторін трапеції, знаходиться на відстані 3см від площини α. Знайдіть відстань від цієї точки до сторін трапеції.

  1. Задана точка проектується у вершину або на сторону трикутника чи чотирикутника.

  • У трикутнику АВС сторона АВ=15см, АС=13см, СВ=14см. Із вершини А проведено до його площини перпендикуляр, який дорівнює 16см. Знайдіть відстань від його кінця до сторони ВС.

  • прямокутного трикутника дорівнюють 18см і 32см. До площини трикутника із середини гіпотенузи проведено перпендикуляр, який дорівнює 12см. Знайдіть відстань від кінця перпендикуляра до катетів.

  • До площини прямокутника АВСD через його вершину А проведено перпендикуляр АК, кінець якого К віддалений від сторони ДС на 2,4 см, від сторони ВС – на 2,8см, від вершини С – на 3,6см. Знайдіть АК.

  • Рівнобедрені трикутники АВС і АВD мають спільну сторону АВ і лежать у перпендикулярних площинах. Знайдіть відстань СD, якщо АВ=16 см, АDВ=90 0, АС=ВС=10см.

Кожна група готує по одній задачі кожного типу. Потім по представнику з групи (за вибором учителя), демонструючи виготовлену попередньо модель, розв’язують задачу біля дошки. Решта учнів роблять відповідні записи та виконують малюнки у зошитах, задають питання.

Після розв’язання задачі кожному із учнів ставиться завдання для усного розв’язання.

Чи правильні у стереометрії такі твердження?

-- Через точку, яка лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, перпендикулярну до цієї прямої.

-- Прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, паралельні між собою.

-- Якщо пряма проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса, проведеного до цієї точки, то вона є дотичною до кола.

-- Якщо площина перпендикулярна до даної площини, то вона перпендикулярна і до довільної прямої, паралельної цій площині.

-- Якщо площина і пряма перпендикулярні до однієї й тієї самої площини, то вони паралельні між собою.

IV. Узагальнення і систематизація набутих знань та вмінь. Для кожної групи - однакова задача. Ваше завдання - якомога швидше розв’язати її.

Задача. Потрібно протягнути два електричні дроти від стовпа до будинку. На стовпі вони кріпляться на висоті 19 м, а на стіні будинку - 9 м. Скільки потрібно дроту, якщо відстань від стовпа до будинку становить 30 м, а на кріплення і провисання слід додати 5% знайденої довжини. Розв'язання. Стовп перпендикулярний площині Землі і стіна будинку перпендикулярна площині Землі, отже, оскільки дві прямі, перпендикулярні одній і тій самій площині, паралельні між собою, з цього випливає, що математична модель задачі - прямокутна трапеція.Отже, АВ = 19 м, CD = 9 м, AD = 30 м. Знайдемо ВС.

Опустимо перпендикуляр СК на сторону АВ. АК = CD = 9 м, отже,

ВК = АВ - АК = 19 - 9 = 10 (м). К С = AD = 30 м.

З Δ ВСК ():

ВС = = = (м)

1) 10∙2 = 20 (м) - довжина 2-х дротів.

2) 20∙0,05 = (м) - на провисання.

3) 20 = 21 (м)

Відповідь: необхідно 21 м дроту.

VІ. Підведення підсумків заняття.

Таким чином, сьогодні повторили теоретичний матеріал та розглянули основні принципи розв’язання задач з теми „ Перпендикулярність у просторі”.

Я думаю, що після цього заняття ви добре засвоїли матеріал і готові до тематичного оцінювання.

VІІ . Оцінювання роботи учнів.

VІ ІІ. Оголошення домашнього завдання.

Повторити пар .5 , повторити п.33-37, розв’язати задачі № 37.19; 37.17; 37.13.

(Мерзляк А.Г. Математика. Алгебра і початки аналізу та геометрія,для 10 кл. підручник для закладів загальної середньої освіти: рівень стандарту. Видавництво 2018 р.)

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Урок " ПЕРПЕНДИКУЛЯРНІСТЬ ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ РОЗВЯЗУВАННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ ЗАВДАНЬ ". (11 кл.)

Тип уроку: узагальнення і систематизація знань. Мета:навчальна: узагальнення і систематизація знань з теми, закріплення вмінь і навичок розв’язання задач на перпендикулярність прямих і площин у просторі; розвивальна: розвиток логічного мислення та просторової уяви, вміння аналізувати та робити висновки; виховна: виховання графічної культури, уважності, акуратності, дисциплінованості, поваги до думки товариша; акцентувати увагу учнів на зв'язок предмету з життям, практичним застосуванням отриманих з теми знань.

Мета:

навчальна: узагальнення і систематизація знань з теми, закріплення вмінь і навичок розв’язання задач на перпендикулярність прямих і площин у просторі;

розвивальна: розвиток логічного мислення та просторової уяви, вміння аналізувати та робити висновки;

виховна: виховання графічної культури, уважності, акуратності, дисциплінованості, поваги до думки товариша; акцентувати увагу учнів на зв'язок предмету з життям, практичним застосуванням отриманих з теми знань.

корекційна: слідкувати за правильним написанням та вимовою учнями математичних термінів (використовувати словник математичних термінів протягом уроку).

Методи проведення: робота в малих групах, бесіда, фронтальне опитування, демонстрація, .

Унаочнення: презентація, таблиці, картки із завданнями, моделі до задач.

Обладнання: проектор, екран, комп’ютер, лінійки, олівці.

Попередньо клас розбивається на 4 групи. Ці групи можуть комплектуватися за принципом вільного взаємного вибору учнів або ж за вибором вчителя. Кожній з них напередодні дається по 5 задач (по одній задачі кожного типу). Учні готують розв’язання і просторові моделі до цих задач (з картону, дерева, металу, проволоки тощо).

ЗМІСТ І ХІД УРОКА.

І. Організаційна частина . Перевірка присутності учнів, підготовленості аудиторії до заняття.

ІІ. Перевірка домашнього завдання. Наявність домашньої роботи у зошитах, перевірка правильності розв’язання шляхом усного коментування відповідей.

ІІІ. Актуалізація опорних знань.

1. Формули радіусів вписаного і описаного кола трикутників (рівностороннього, різностороннього, прямокутного).

2. Де знаходяться центри вписаного і описаного кіл трикутника?

3. Теорема синусів, її наслідок.

4. Теорема косинусів.

5. Теорема Піфагора. Співвідношення між сторонами і кутами прямокутного трикутника.

6. Формули для обчислення площі трикутника.

ІV. Мотивація навчання.

Шановні учні, ми закінчуємо вивчати тему „Перпендикулярність прямих і площин у просторі”. Впевнилися, що нас оточують предмети, в яких можна побачити перпендикулярність прямих (плінтуси підлоги, перекладина та підпорки спортивного снаряду і т.д.), перпендикулярність прямої і площини (стовп і поверхня землі, підлога і ніжка стола чи стільця і т.д.), перпендикулярність площин (стіна і стеля, стінки шафи і т.д.).

Ми вивчили означення перпендикулярності, сформулювали і довели ознаки, за якими визначається перпендикулярність. Тож на сьогоднішньому уроці ми повинні узагальнити та систематизувати свої знання з даної теми, провести корекцію вмінь і навичок застосовувати вивчені ознаки і теореми до розв’язування задач.

Оголошення теми і мети заняття.

V. Узагальнення і систематизація теоретичного матеріалу.

Перед тим, як перейти до практичного застосування набутих знань, давайте з вами повторимо теоретичний матеріал з даної теми. Для цього пропоную разом розгадати кросворд та пройти індивідуально тестування .

Кросворд

1. Відрізок, який сполучає дану точку з точкою площини і лежить на прямій, перпендикулярній до площини, називається…(перпендикуляр)

2. З двох похилих більша та, проекція якої …(більша)

3. Якщо пряма на площині перпендикулярна до похилої, то вона перпендикулярна і до її… (проекції)

4. Якщо кут між площинами дорівнює 900, то площини називаються …(перпендикулярними)

5. Перпендикуляр…за будь-яку похилу (менший).

6. Фігура, утворена двома півплощинами і спільною прямою, що їх обмежує називається … кутом (двогранним)

7. Скільки прямих, перпендикулярних площині, можна провести через точку, що не належить даній площині (одну).

8. Відрізок, що з’єднує основи перпендикуляра і похилої називається …(проекцією).

9. Якщо площина перпендикулярна до однієї з двох…прямих, то вона перпендикулярна і до другої (паралельних).

10. Якщо напрямок проектування - деяка пряма l перпендикулярна до площини проекцій , то таке проектування називають…(ортогональним)

1.Яким є взаємне розміщення прямих AK i NC, якщо АК ┴ (АВС) і NC ┴ (АВС)? а) паралельні; б) мимобіжні; в) перпендикулярні; г) перетинаються.

  1. У просторі дано пряму а і точку А поза нею, скільки існує прямих, що є перпендикулярними до прямої а і проходять через точку А?

а) визначити неможливо; б) одна; в) нескінченна множина; г) жодної.

Скільки площин, перпендикулярних до даної прямої можна провести через точку, що лежить на даній прямі а) нескінченну множину; б) тільки одну; в) тільки дві; г) жодної.

3.Скільки площин, перпендикулярних до даної прямої можна провести через точку, що лежить на даній прямій?

4.Використовуючи малюнок, вкажіть пряму, що перпендикулярна до прямої СС1 і проходить через точку А. а) СВ; б) АС; в) CD; г) А1С1

5.Використовуючи малюнок, вкажіть пряму, яка перпендикулярна до площини АВВ1.а) BD; б) ВС; в) АВ; г) АС 6.Яким є взаємне розміщення прямої KD і площини АВС, якщо KD NC i NC (ABC)?

а) паралельні; б) визначити неможливо;

в) не перетинаються; г)перпендикулярні

7.Якщо одна з двох паралельних прямих перпендикулярна до третьої прямої, то а) друга пряма завжди паралельна третій прямій; б) друга пряма завжди мимобіжна з третьою прямою; в) друга пряма ніколи не перетинає третю пряму; г) і друга пряма перпендикулярна до третьої прямої

8.Відрізок АМ проведено перпендикулярно до площини прямокутника АВСD. Який відрізок має більшу довжину ? а) МА; б) МD; в) МВ; г) МС; д) АD. 9.З точки А до площини проведено похилу завдовжки 10 см.

Знайдіть відстань від точки А до площини,

якщо проекція похилої на площину дорівнює 6 см.

а) 4 см; б) 8 см; в) 64 см; г) 2 см.

10.З точки А до площини проведено дві похилі АВ і АС і перпендикуляр АО. Відомо, що АВ >АС. Виберіть правильне твердження.

а) АВ < AO; б) CO > OB; в) AC < AO; г) CO < OB

VІ. Розв’язування задач

Переходимо, безпосередньо, до практичного застосування набутих теоретичних знань. Весь комплекс задач теми було розбито на п’ять типів:

  1. Задачі на доведення.

  • Точка М знаходиться на однаковій відстані від сторін кута АВС і не належить його площині. Доведіть, що її ортогональна проекція на площину кута належить бісектрисі цього кута, якщо вона знаходиться у внутрішній області цього кута.

  • Доведіть, що коли дві площини і перпендикулярні до прямої а, то вони паралельні.

  • Перпендикулярні площини і перетинаються по прямій а .

В площині проведена пряма, перпендикулярна прямій а. Доведіть, що ця пряма перпендикулярна і до площини .

  • Три площини попарно перпендикулярні. Доведіть, що прямі їх перетину також попарно перпендикулярні.

  1. Похилі та їх проекції

  • Із даної точки до площини проведено дві похилі, різниця довжин яких 6см. Їх проекції на цю площину дорівнюють 27см і 15см. Знайдіть відстань від даної точки до площини.

  • Із точки, що знаходиться на відстані 12см від площини, проведено до цієї площини дві похилі, довжини яких 13см і 20см. Відстань між основами похилих дорівнює 19см. Знайдіть кут між проекціями цих похилих.

  • Відрізок довжиною 25см опирається кінцями на дві взаємоперпендикулярні площини. Відстані від кінців відрізка до площин дорівнюють 15см і 16см. Знайдіть проекції відрізка на кожну із площин.

  • Через одну сторону ромба проведено площину на відстані 4м від протилежної сторони. Проекції діагоналей на цю площину дорівнюють 8м і 2м. Знайдіть проекції сторін.

  1. Задана точка рівновіддалена від вершин трикутника або чотирикутника.

  • АВС – правильний трикутник, точка О – його центр. ОК – перпендикуляр до площини цього трикутника. ОК=1см. Сторона трикутника дорівнює 3см. Знайдіть відстані від точки К до вершин трикутника.

Катети прямокутного трикутника дорівнюють 12см і 16 см. Точка, рівновіддалена від усіх сторін трикутника, розміщена на відстані 3 см від площини трикутника. Знайдіть відстані від дано точки до сторін трикутника.

Дано:

  • трикутник із сторонами 26см, 28см і 30см. Точка Р віддалена від усіх сторін трикутника на 17см. Знайдіть відстань від точки Р до площини трикутника.

  • Діагоналі ромба дорівнюють 12см і 16см. Точка К знаходиться поза площиною ромба і віддалена від усіх сторін ромба на 8см. Знайдіть відстань від точки К до площини ромба.

  • Рівнобічна трапеція, периметр якої 48 см, а гострий кут 60 0 , лежить у площині α . Точка, рівновіддалена від усіх сторін трапеції, знаходиться на відстані 3см від площини α. Знайдіть відстань від цієї точки до сторін трапеції.

  1. Задана точка проектується у вершину або на сторону трикутника чи чотирикутника.

  • У трикутнику АВС сторона АВ=15см, АС=13см, СВ=14см. Із вершини А проведено до його площини перпендикуляр, який дорівнює 16см. Знайдіть відстань від його кінця до сторони ВС.

  • прямокутного трикутника дорівнюють 18см і 32см. До площини трикутника із середини гіпотенузи проведено перпендикуляр, який дорівнює 12см. Знайдіть відстань від кінця перпендикуляра до катетів.

  • До площини прямокутника АВСD через його вершину А проведено перпендикуляр АК, кінець якого К віддалений від сторони ДС на 2,4 см, від сторони ВС – на 2,8см, від вершини С – на 3,6см. Знайдіть АК.

  • Рівнобедрені трикутники АВС і АВD мають спільну сторону АВ і лежать у перпендикулярних площинах. Знайдіть відстань СD, якщо АВ=16 см, АDВ=90 0, АС=ВС=10см.

Кожна група готує по одній задачі кожного типу. Потім по представнику з групи (за вибором учителя), демонструючи виготовлену попередньо модель, розв’язують задачу біля дошки. Решта учнів роблять відповідні записи та виконують малюнки у зошитах, задають питання.

Після розв’язання задачі кожному із учнів ставиться завдання для усного розв’язання.

Чи правильні у стереометрії такі твердження?

-- Через точку, яка лежить на даній прямій, можна провести тільки одну пряму, перпендикулярну до цієї прямої.

-- Прямі, перпендикулярні до однієї і тієї самої прямої, паралельні між собою.

-- Якщо пряма проходить через точку кола перпендикулярно до радіуса, проведеного до цієї точки, то вона є дотичною до кола.

-- Якщо площина перпендикулярна до даної площини, то вона перпендикулярна і до довільної прямої, паралельної цій площині.

-- Якщо площина і пряма перпендикулярні до однієї й тієї самої площини, то вони паралельні між собою.

IV. Узагальнення і систематизація набутих знань та вмінь. Для кожної групи - однакова задача. Ваше завдання - якомога швидше розв’язати її.

Задача. Потрібно протягнути два електричні дроти від стовпа до будинку. На стовпі вони кріпляться на висоті 19 м, а на стіні будинку - 9 м. Скільки потрібно дроту, якщо відстань від стовпа до будинку становить 30 м, а на кріплення і провисання слід додати 5% знайденої довжини. Розв'язання. Стовп перпендикулярний площині Землі і стіна будинку перпендикулярна площині Землі, отже, оскільки дві прямі, перпендикулярні одній і тій самій площині, паралельні між собою, з цього випливає, що математична модель задачі - прямокутна трапеція.Отже, АВ = 19 м, CD = 9 м, AD = 30 м. Знайдемо ВС.

Опустимо перпендикуляр СК на сторону АВ. АК = CD = 9 м, отже,

ВК = АВ - АК = 19 - 9 = 10 (м). К С = AD = 30 м.

З Δ ВСК ():

ВС = = = (м)

1) 10∙2 = 20 (м) - довжина 2-х дротів.

2) 20∙0,05 = (м) - на провисання.

3) 20 = 21 (м)

Відповідь: необхідно 21 м дроту.

VІ. Підведення підсумків заняття.

Таким чином, сьогодні повторили теоретичний матеріал та розглянули основні принципи розв’язання задач з теми „ Перпендикулярність у просторі”.

Я думаю, що після цього заняття ви добре засвоїли матеріал і готові до тематичного оцінювання.

VІІ . Оцінювання роботи учнів.

VІ ІІ. Оголошення домашнього завдання.

Повторити пар .5 , повторити п.33-37, розв’язати задачі № 37.19; 37.17; 37.13.

(Мерзляк А.Г. Математика. Алгебра і початки аналізу та геометрія,для 10 кл. підручник для закладів загальної середньої освіти: рівень стандарту. Видавництво 2018 р.)

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Геометрія

19.04.2021

94

0

2

Для кого: Дорослі