Урок "Паралельність прямих і площин у просторі".

Геометрія

19.04.2021

157

0

3

Для кого: Дорослі
Опис документу:
Методична розробка уроку з геометрії на тему: «ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ», метою якого є актуалізація знань здобувачів освіти. Розв'язування різних видів задач (задачі на обчислення, доведення, побудову, дослідження), практичність теорії; вдосконалення вміння встановлювати взаємне розміщення прямих і площин у просторі на прикладі реальних об’єктів.
Оберіть документ з архіву для перегляду:
Перегляд
матеріалу
Отримати код

Урок "Паралельність прямих і площин у просторі".

Методична розробка уроку з геометрії на тему: «ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ. РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ», метою якого є актуалізація знань здобувачів освіти. Розв'язування різних видів задач (задачі на обчислення, доведення, побудову, дослідження), практичність теорії; вдосконалення вміння встановлювати взаємне розміщення прямих і площин у просторі на прикладі реальних об’єктів.

Урок з геометрії на тему:

«ПАРАЛЕЛЬНІСТЬ ПРЯМИХ І ПЛОЩИН У ПРОСТОРІ.

РОЗВ’ЯЗУВАННЯ ЗАДАЧ».

м. Дніпро, 2019

Мета уроку: формування компетентностей

  • предметних: повторити, актуалізувати знання з теми: «Паралельність прямих і площин у просторі», а саме: основні поняття стереометрії, взаємне розміщення прямих і площин у просторі, паралельність прямої і площини паралельність площин, паралельне проектування; показати класифікацію математичних задач за видами (задачі на обчислення, доведення, побудову, дослідження), практичність теорії; в т.ч. практичних компетентністей: продовжити розвивати вміння встановлювати взаємне розміщення прямих і площин у просторі на прикладі реальних об’єктів; формувати навички застосовування ознак паралельності і мимобіжності прямих у просторі, ознаку паралельності прямої і площини та ознаку паралельності площин для розв’язування задач; виконувати зображення просторових фігур на площині з урахуванням властивостей паралельного проектування; розвивати просторове уявлення здобувачів освіти, вміння працювати з різноманітними джерелами інформації;

  • ключових: спілкування державною мовою —робити висновки на основі інформації, поданої в різних формах; доречно та коректно вживати в мовленні математичну термінологію, чітко, лаконічно та зрозуміло формулювати думку; інформаційно-цифрова компетентність - знаходити інформацію та оцінювати її достовірність; уміння вчитися впродовж життя - організовувати та планувати свою навчальну діяльність; соціальна та громадянська компетентності - висловлювати власну думку, слухати і чути інших;

  • корекційна - слідкувати за правильним написанням та вимовою учнями математичних термінів(використовувати словник математичних термінів протягом уроку).

Тип уроку: комбінований, актуалізація знань, умінь і навичок.

Обладнання уроку: моделі многогранників (на партах учнів); демонстраційний матеріал «Паралельність прямих і площин у просторі. Розв’язування задач», матеріали учнівських міні – проєктів з тем «Аксіоми стереометрії та наслідки з них », «Взаємне розміщення прямої і площини у просторі», «Паралельне проектування. Зображення просторових фігур на площині», роздатковий матеріал, креслярське приладдя, підручник (Мерзляк А.Г. Математика. Алгебра і початки аналізу та геометрія,для 10 кл. підручник для закладів загальної середньої освіти: рівень стандарту. Видавництво 2018 р.), засоби ІКТ.

  1. Організаційний момент. а).Корекційна робота. б).Перевірка Д.З.

  2. Повідомлення теми, мети і завдань уроку (демонстрація плану повторення).

  3. Мотивація навчальної діяльност. Актуалізація опорних знань (вправи «Знайди пару» і «Виправ помилку»)

  4. Основна частина (виконання усних вправ, розв’язування різних видів задач колективно під керівництвом учителя і в малих групах).

  5. Узагальнення і систематизація знань (усне опитування учнів за допомогою готових схем, вербальна і бальна оцінка роботи учнів).

  6. Домашнє завдання (різнорівневе).

1.Організаційний момент. а). Використання словника математичних термінів протягом уроку. б).Перевірка Д.З.

2.Повідомлення теми, мети і завдань уроку.

Тема уроку: «Паралельність прямих і площин у просторі. Розв’язування задач»

Мета уроку: повторити, узагальнити і систематизувати знання про основні поняття стереометрії, взаємне розміщення прямих і площин у просторі, паралельність прямої і площини, паралельне проектування; продовжити розвивати вміння встановлювати взаємне розміщення прямих і площин у просторі на прикладі реальних об’єктів; застосовувати набуті знання для розв’язування задач.

Перелік тем для повторення.

І БЛОК. Тема «Основні поняття стереометрії. Аксіоми стереометрії. Наслідки з аксіом стереометрії».

ІІ БЛОК. Тема «Взаємне розміщення прямих у просторі. Ознаки паралельних і мимобіжних прямих».

ІІІ БЛОК. Тема «Взаємне розміщення прямої та площини в просторі. Ознака паралельності прямої та площини».

ІV БЛОК. Тема «Взаємне розміщення площин в просторі. Ознака паралельності площин».

V БЛОК. Тема «Паралельне проектування і його властивості. Зображення фігур у стереометрії».

3.Мотивація навчальної діяльності. Актуалізація опорних знань (8-10 хвилин).

  • При вивченні спеціальних дисциплін, під час проходження виробничої практики вам доводиться визначати або перевіряти взаємне розміщення прямих і площин у просторі. При виконанні або читанні технічних креслень враховують властивості паралельного проектування. На сьогоднішньому уроці ви впевнитеся у тому, що математика – прикладна наука, яка допомагає людині щодня вирішувати практичні питання.

ЗАДАЧІ – ЗАПИТАННЯ

  1. Які з наведених фігур є основними в стереометрії:

точка, відрізок, промінь, пряма, кут, трикутник, коло, ромб, куб, куля, площина, призма?

  1. Інтерактивна вправа «Знайди пару»

1

Якщо дві різні площини мають одну спільну точку,

можна провести площину, і тільки одну.

2

Через пряму і точку, що їй не належить

що належать цій площині і точки, що не належать їй.

3

Через три точки, що не лежать на одній прямій

то і вся пряма належить цій площині.

4

Якою б не була площина, існують точки,

можна провести площину, і тільки одну.

5

Якщо дві точки прямої належать площині,

то вони перетинаються по прямій, що проходить через цю точку.

6

Через дві прямі, що перетинаються

можна провести площину, і тільки одну.

  1. Користуючись зображенням, виправити помилки в таблиці:

Прямі

АВ

ВВ1

А1D1

КР

перетинаються

мимобіжні

перетинаються

А1С1

мимобіжні

паралельні

перетинаються

С1В

паралельні

перетинаються

мимобіжні

  1. Чи можна стверджувати, що:

  • будь – які три точки завжди лежать на одній прямій;

  • будь – які три точки завжди лежать в одній площині;

Дано три точки А, В і С. Скільки площин можна провести через них, якщо

АВ = 5 дм, ВС = 7 дм і АС = 12 дм?

  1. Рівно о 13 годині з навчального аеродрому злетіло три літаки. О котрій годині центри мас цих літаків будуть знаходитись в одній площині?

  2. Чи можна стверджувати, що всі точки кола належать площині, якщо:

  • хорда і центр кола належать площині;

  • дві хорди кола належать площині?

(Відповіді поясніть).

  1. Яким є взаємне розміщення прямих у просторі? (взаємоопитування учнів) Сформулюйте ознаки паралельних і мимобіжних прямих у просторі, дивлячись на зображення. Наведіть приклади з оточення.

ФОТОЗАДАЧА

  1. Одна пряма належить площині стелі класної кімнати, а друга – площині її підлоги. Чи можуть такі прямі перетинатися?

  1. Визначте, чи можна при паралельному проектуванні ромба отримати

  • паралелограм;

  • квадрат;

  • трапецію;

  • відрізок?

  1. Вкажіть розміщення площини даного правильного (рівностороннього) трикутника відносно напрямку проектування і площини проекції, при якому його проекцією є

  • рівнобедрений трикутник;

  • рівносторонній трикутник;

  • трикутник з висотою, що дорівнює висоті даного трикутника;

  • відрізок.

( 2 учня отримують модель правильного трикутника, стереометричний ящик з вказаним напрямком проектування і площиною проекції, демонструють розміщення)

  1. Які властивості паралельного проектування або правила зображення просторових фігур на площині підтверджують зображення на фотографіях?

  1. Основна частина (20-30 хвилин)

(письмове розв’язування задач під керівництвом вчителя)

ЗАДАЧІ НА ДОВЕДЕННЯ

Потрібно всіма засобами навчати

мистецтву доведення, не забуваючи

при цьому про мистецтво здогадуватися.

Д.Пойа

  1. Точка А не лежить на прямій ВС, а точка М знаходиться поза площиною (АВС). Доведіть, що прямі МВ і АС не перетинаються.

Доведення (методом від супротивного)

Припустимо, що МВ … АС, тоді за аксіомою … через них можна провести ………………………. α, і тільки ………. (Причому площини α і (АВС) співпадають, бо проходять через точки{ А,В,С}, що за умовою не лежать на одній прямій).

Звідси випливає, що точки {…., ….., ….., …..} α (вона ж є площиною (АВС)) , але за умовою задачі точка М ….(АВС). Тому, наше припущення виявилося хибним і прямі МВ і АС …………………………

  1. Через сторону AD чотирикутника АВСD проведено площину α,

<АВС + < DАВ = 180. Доведіть, що ВС паралельна α.

ЗАДАЧІ НА ОБЧИСЛЕННЯ

  1. Площини α і β паралельні. Через вершини ∆ АВС, що лежить в площині α, проведені паралельні прямі, що перетинають площину β в точках А1, В1, С1 відповідно. Знайдіть медіану С1D1 трикутника А1В1С1, якщо АВ = 12 дм, ВС = 10 дм, АС = 10 дм.

Аналіз умови задачі (за побудованим рис.)

  1. Чи лежать точки А, В, С на одній прямій? Не лежать на одній прямій

  2. Який вид ∆ АВС ? Рівнобедрений

  3. Чим ще є медіана CD в ∆ АВС ? Бісектрисою і висотою

  4. Яким є вид ∆ АСD ? Прямокутний

  5. Чим є ∆ А1В1С1 для ∆ АВС ? Паралельною проекцією

  6. Чи ∆ А1В1С1 = ∆ АВС ? Рівні, бо площини α і β паралельні та АА1||В В1||СС1, за властивістю …

  7. D – середина АВ, тоді D1 - … середина А1В1 і С1D - висота … рівнобедреного ∆ А1В1С1

  8. Яку теорему використовуємо для обчислення С1D1? Теорему Піфагора

Письмове оформлення розв’язання задачі

ЗАДАЧІ НА ПОБУДОВУ ТА ЗНАХОДЖЕННЯ ГЕОМЕТРИЧНИХ МІСЦЬ

Вправа «Віднови зображення» (робота в малих групах)

4. Варіант 1. Побудуйте паралельну проекцію прямокутного ∆ АВС; проекції перпендикулярів, проведених з середини гіпотенузи АВ на катети трикутника;

проекцію точки К, яка поділяє катет АС у відношенні 1:3, якщо лічити від А.

4. Варіант 2. Побудуйте паралельну проекцію ромба АВСD і точки М на стороні ВС;

проекції перпендикуляра, проведеного з точки М до діагоналі ВD;

проекцію точки К, яка поділяє діагональ ВD у відношенні 1:2, якщо лічити від В.

4. Варіант 3. Побудуйте паралельну проекцію рівнобічної трапеції АВСD;

проекцію точки L, яка поділяє меншу основу ВС відношенні 3:1, якщо лічити від точки С;

проекцію перпендикуляра, проведеного з точки L до основи АD.

  1. Варіант 4. Побудуйте паралельну проекцію паралелограма АВСD;

проекцію висоти DЕ, яка поділяє сторону АВ у відношенні 3:1, якщо лічити від А;

проекцію відрізка NM (N, M- середини сторін ВС і АD паралелограма відповідно).

  1. Знайдіть геометричне місце точок, рівновіддалених від двох заданих паралельних площин.

ЗАДАЧІ – ДОСЛІДЖЕННЯ

Математика безмежно

різноманітна, як світ, і присутня,

міститься у всьому.

М.П.Єругін

  1. Столи, як правило, мають по чотири ніжки, але й бувають і на трьох ніжках. Водночас штативи для оптичних приладів, фотоапаратів, передбачених для встановлення на землі, частіше мають три ніжки. В чому основна причина цієї відмінності?

  2. Стіл на чотирьох ніжках хитається. Як з допомогою двох ниток перевірити, що є причиною цього – нерівність підлоги, чи вада столу?

  3. Як перевірити правильність виготовлення плоскої поверхні, використовуючи довгу вивірену лінійку? Край лінійки, дотикаючись до поверхні у двох точках, має повністю лежати на ній. На чому ґрунтується така перевірка? (Продемонструвати на деталі)

10. Тесляреві треба розпиляти брусок пилкою. Для цього він прокреслює на двох суміжних гранях бруска відрізки, а потім розпилює так, щоб полотно пилки йшло по цих відрізках. Як пояснити дії тесляра?

11. Яке взаємне розміщення моста через річку, напрямку течії річки і площини водної поверхні?

12. Розмічаючи верхній край панелі на стіні, його вирівнюють відносно плінтуса. Чи паралельні край панелі та площина підлоги?

13. Чому замкнені двері відчинити неможливо, а незамкнені – легко відчинити?

14. Які випадки взаємного розміщення двох площин можна продемонструвати за допомогою ноутбука?

15. Яким є взаємне розміщення площин торців циліндричної заготовки?

  1. Яким буде взаємне розміщення двох книжок на полиці, якщо вони щільно прилягають одна до одної? А якщо взяти кілька книжок з полиці?

  1. Підведення підсумків уроку.

(Усне опитування):

  • Яким може бути взаємне розміщення двох прямих у просторі? прямої і площини? двох площин?

  • Знайдіть спільне в означеннях двох паралельних прямих, паралельних прямої і площини, двох паралельних площин.

Вербальна і бальна оцінка роботи учнів.

  1. Домашнє завдання.

  1. Заповнити узагальнюючу таблицю «Взаємне розміщення прямих і площин у просторі»:

Взаємне

розміщення

Означення

Ознака

Властивості

Дві прямі

в просторі

паралельні

перетинаються

мимобіжні

Пряма і площина

паралельні

перетинаються

пряма належить площині

Дві площини

в просторі

паралельні

перетинаються

  1. Повторити пар .4 , опрацювати п.27,28, розв’язати задачі № 28.4; 28.6 (Мерзляк А.Г. Математика. Алгебра і початки аналізу та геометрія,для 10 кл. підручник для закладів загальної середньої освіти: рівень стандарту. Видавництво 2018 р.) Додаткова вправа «Намалюй задачу» з самоперевіркою (кожен учень самостійно виконує рисунок до задачі, записує в зошиті відповіді на запитання )

Пряма міститься в площині α, а точка А – поза площиною α. Запишіть:

  • Скільки через точку А можна провести прямих, паралельних прямій

  • Скільки через точку А можна провести прямих, паралельних площині α.

  • Скільки через точку А можна провести площин, паралельних прямій

  • Скільки через точку А можна провести площин, паралельних площині α.

САМОПЕРЕВІРКА :1; ∞; ∞ ;1

  1. Створити в електронному вигляді буклет для одного з п’яти представлених на початку уроку блоків.

31 0

Перейти в магазин

Перегляд
матеріалу
Отримати код

Тема: Степенева функція.

Ії властивості та графіки.




Мета уроку: ознайомити з поняттям та властивостями степеневої функції та формувати вміння будувати ескізи графіків степеневих функцій;

показати застосування властивостей степеневої функції до розв'язування ірраціональних рівнянь;

сприяти розвитку вміння виділяти головну думку виучуваного, вміння її відтворити і застосувати; розвивати навики колективної і самостійної роботи;

розвивати і вдосконалювати навики акуратної побудови графіків основних математичних функцій, логічне мислення, уміння аналізувати, робити висновки;

виховувати пізнавальний інтерес до предмета, позитивну мотивацію до навчання, увагу, спостережливість, формувати творчу, працелюбну особистість;

слідкувати за правильним написанням та вимовою учнями математичних термінів(використовувати словник математичних термінів протягом уроку).



Тип уроку: засвоєння нових знань.
Метод: комбінований.



План уроку.
1. Організаційний момент.
2. Активізація пізнавальної діяльності учнів:
а) усні вправи; б)усні вправи «Мозковий штурм»
3. Мотивація навчання.
4. Вивчення нового матеріалу.
5. Закріплення нових знань і вмінь учнів.
6. Домашнє завдання.
7. Підсумок урок.

Хід уроку.
1. Організаційний момент.

а)Перевірити готовність учнів до уроку.

б)Робота з математичними термінами

( використовуємо словник до уроку)

2. Активізація пізнавальної діяльності учнів:
а) усні вправи;

2.а)Для того, щоб добре працювати на уроці, потрібний відповідний настрій. Почнемо . Дивимось і відповідаемо.(Презентація)


1.б)Усні вправи (слайди 6-8).
1. Знайти значення виразу: (слайди 6-8).

Декілька секунд учні дивляться на рисунок, а потім відповідають на запитання:





2. Винести множник з-під знака кореня
3. Представити у вигляді многочлена
а) (а-5)^2; (а^2+4в)^2; (2а-3)^2; (-х-7)^2

2.в)Усні вправи «Мозковий штурм» (слайди 9-12).
1. Які рівняння називають ірраціональними? Чому дані рівняння не мають розв’язків?
При х 3 сума двох невід’ємних чисел не може дорівнювати від’ємному числу.
2. Чому дане рівняння не має розв’язків?

3. Мотивація навчання.














4. Вивчення нового матеріалу.

1).Розповідь учня за слайдами

















2).Розповідь вчителя за слайдами (13-30).



Степенева функція

Степеневою функцією називається функція

виду у = хp, де р — постійне дійсне число,

а х (основа) — змінна.




Функція у = хp


p

Графік

D(y)

E(y)

Пар­ність (непарність)

Зрос­тання (спа­дання)

1

2

3

4

5

6

7

1.

p=2k,

k N

R

[0; + )

парна

спадає,

якщо

х (- ; 0], зростає,

якщо х [0; + )

2.

p=2k+1

k N

R

R

непар­на

зростає

3.

p=-(2k),

k N

x≠ 0

(0; + )

парна

зростає,

якщо

х (- ;0); спадає,

якщо х (0; + )

 

1

2

3

4

5

6

7

4.

p=-(2k-1)

k N

x≠ 0

≠ 0

непар­на

спадає

на проміж­ках (- ; 0),

(0; + )

5.

p > 0, p – не ціле, 0<р<1

[0;+ )

[0;+ )

ні парна,

ні непар­на

зростає

6.

Р>0,

p– не ціле,

р>1

[0;+ )

[0;+ )

ні парна,

ні непар­на

зростає

7.

р<0,

р  не

ціле

(0;+ )

(0;+ )

ні парна,

ні непар­на

спадає



1. Якщо  р = 2k, k  Z, то функція у = х2k. Якщо k = 1, то ця функція має вигляд  у = х2. Згадаємо її основні властивості.

Функція у = х2:

-         визначена для будь-якого дійсного х;

-         додатна при х ≠ 0 і дорівнює 0 при х = 0;

-         приймає всі невід'ємні значення;

-         парна (графік симетричний відносно осі OY);

-         спадає, якщо х є (- ; 0] і зростає, якщо х є [0; + ). Такі саме властивості має. функція  у = х2k (рис. 80 підручника).

2. визначена для будь-якого дійсного х; 2. Якщо р = 1, то функція має вигляд  у = х (графік — пряма, що проходить через початок координат і ділить перший і третій координатний кути пополам). Якщо р = 3, то ця функ­ція має вигляд  у = х3. 

Функція  у = х3:

-         додатна при х > 0, від'ємна при х < 0 і дорівнює 0 при х = 0;

-         зростаюча;

-         приймає всі дійсні значення;

-         непарна (графік симетричний відносно початку координат), Такі самі властивості має степенева функція:

  у = х2k+1k  (рис. 79 підручника).

3. Розглянемо функцію  у = .

Ця функція визначена при  х ≠ 0 і приймає всі додатні значення. Функція парна (графік симет­ричний відносно осі OY). При х < 0 функція зростає, а при х > 0 — спадає. Такі саме властивості має степенева функція 

у = х-2k = ,k  N (рис. 82 підручника).

4. Якщо р =–1, то функція має вигляд:

 у = х-1 =  .

Ця функція визначена при х ≠ 0. При х > 0 функція у =   приймає додатні значення, а при х < 0 — від'ємні. При х > 0 функція у =   спадає, і при х < 0 — спадає.

Такі саме властивості має степенева функція:

 у = х (2k 1) = k   N (рис. 81 підручника).

5-6. Згадаємо властивості функції у =  . Отже, функція у =  :

-         визначена при х > 0;

-         додатна при х > О і дорівнює нулю при х = 0;

-         зростає на всій області визначення;

-         приймає всі невід'ємні значення.


5. Закріплення нових знань і вмінь учнів.


1.Розв’язування усних вправ (слайди 31-38).
Робота з підручником «Математика», «Алгебра і початки аналізу»,

рівень стандарту,А.Г. Мерзляк ,Д.А. Номіровський, В.Б. Полонський, М.С.Якір. §1 , П.1,2,3 учні відповідають на питання стор. 9, 16,20.

2.Виконання вправ §1№1.1,1.8, 2.1,2.7. Ескізи графіків будуються і на дошці і в зошитах, про етапи побудови графіків функцій та властивості функцій учні розповідають усно.

3.Розглянемо рівняння, запропоноване під час зовнішнього тестування.
4.Робота в парі.
Учні працюють разом, допомагаючи один одному; допомога вчителя надається тим учням, які її потребують. Роботи здаються на перевірку.
5.



6. Домашнє завдання: §1 , П.1,2,3 вивчити ,відповісти на питання стор. 9, 16,20. Виконати завдання №1.4,1.11, 2.4.

7.Вісновок уроку.

( протягом уроку після кожної частини уроку та на при конці уроку)

Сегодня на уроці ми ознайомилися з поняттям і властивостями степеневої функції та навчилися будувати ескізи графіків степеневих функцій, акуратно будови графіки основних математичних функцій, логічне мислити, аналізувати, робити висновки.

З’ясували як застосуваются властивості степеневої функції до розв'язування ірраціональних рівнянь.

Навчилися виділяти головну думку виучуваного, розвивати навики колективної і самостійної роботи.

Ознайомилися з історією виникнення функції та з’ясували яку роль відіграє функція в пізнанні світу.


8.Урок закінчено.

Оценкі за урок отримали……

Всі Молодці. До побачення.




































Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Геометрія

19.04.2021

157

0

3

Для кого: Дорослі