і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
! В а ж л и в о
Предмети »

Урок "Квадрат і його властивості"

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

КВАДРАТ ТА ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ

Тема. Квадрат.

Мета: сформувати в учнів поняття квадрата як чотирикутника з властивостями всіх видів паралелограмів.

Обладнання: малюнки, модель куба, креслярські інструменти, 10 паличок, таблиця «Чотирикутники», репродукція картини К.С.Малевича «Чорний квадрат».

ХІД УРОКУ

І. Актуалізація опорних знань учнів.

1. Повторити означення чотирикутника, паралелограма, прямокутника, ромба.

2. Сформулювати властивості паралелограма, прямокутника, ромба.

II. Мотивація навчальної діяльності учнів.

Учитель. Число чотири... У давнину його називали символом сили. Воно цікаве, наприклад, тим, що всі числа першого десятка можна отримати за допомогою дії додавання з перших чотирьох: 1, 2, 3, 4.

Художник К.С.Малевич створив картину «Чорний квадрат» і цією роботою заснував російську школу авангардного мистецтва. Мистецтвознавці вважають, що він відтворив у ній ті суперечності, що виникли у суспільстві на межі віків, коли «верхи не могли..., а низи не хотіли жити по-старому».

Учениця. Рекомендуюсь: я — квадрат.

І вам повідомляю:

Що усього я по чотири маю:

Чотири сторони й вершини,

Кутів прямих чотири.

їх кожен може полічити,

Якщо не йме віри.

А зараз вам назву властивості свої:

Попарно паралельні сторони мої

І зв'язані всі долею одною —

Усі чотири рівні між собою.

Нічого я від вас не приховаю —

Діагоналі також рівні маю.

Учень. Пропоную вам з десяти паличок скласти: а) два квадрати; б) три квадрати. Відповідь.

III. Вивчення нового матеріалу.

Учитель. Ви ознайомлені з квадратом із молодших класів. Тому пропоную вам самостійно сформулювати означення квадрата. (Учні можуть означити квадрат як прямокутник з рівними сторонами або ромб з прямими кутами.)

Це означає, що квадрат має всі властивості паралелограма, ромба і прямокутника.

Продовжіть формулювання властивостей діагоналей квадрата.

1. Діагоналі квадрата... (в точці перетину діляться навпіл).

2. Діагоналі квадрата... (рівні).

3. Діагоналі квадрата... (є бісектрисами його кутів)

4. Діагоналі квадрата... (перетинаються під прямим кутом).

(Під час формулювання властивостей використовуються модель куба і малюнки квадрата з діагоналями.)

IV. Осмислення властивостей квадрата.

1. Дайте відповіді на запитання.

а) Щоб чотирикутник був квадратом, чи достатньо рівності чотирьох його сторін?

(Ні, він може бути ромбом.)

б) Щоб чотирикутник був квадратом, чи достатньо рівності двох його діагоналей?

(Ні, він може бути прямокутником.)

в) Щоб чотирикутник був квадратом, чи достатньо рівності чотирьох відрізків, що утворилися в результаті перетину його діагоналей?

(Ні, він може бути прямокутником.)

г) Щоб чотирикутник був квадратом, чи достатньо, щоб діагоналі були рівні і перетиналися під прямим кутом?

(Ні, він може бути чотирикутником, у якого діагоналі не діляться навпіл.)

ґ) Чому дорівнює кут у квадрата?

(90°.)

2. Цікаві факти.

а) У Китаї ростуть дерева висотою 3—5 м, що мають квадратний зріз стовбура.

б) У США виростили зерна кукурудзи квадратної форми. Вони не скочуються з тарілок, під час вживання їжі в літаках.

в) Леонардо да Вінчі (1452—1519 pp.) довів, що тіло людини вписується в квадрат.

г) У збірнику творів О.С.Пушкіна є замальовки-загадки про форму цифр (за елементами квадрата).

3. Прочитайте ребус.

V. Розв'язування задач.

1. Практичні задачі (зі збірника С.С.Варданяна).

а) Із листа сталі вирізали чотирикутник з рівними сторонами. Як переконатися, що він є квадратом?

(Достатньо перевірити рівність діагоналей.)

б) Столяру потрібно виготовити підставку у формі чотирикутника. Які виміри треба мати, щоб підставка мала форму:

1) паралелограма;

2) прямокутника;

3) ромба;

4) квадрата?

в) Швачка перегинає кусок матерії в формі чотирикутника по діагоналях і трикутники збігаються. Чи обов'язково це квадрат?

(Ні, він може бути ромбом.)

г) Рибалки побудували свої будинки на кутах квадратного озера. Як збільшити поверхню озера в два рази, не чіпаючи будинків?

2. Побудувати квадрат за його діагоналлю.

3. Знайти периметр квадрата, якщо KD = 3 см,

AKD = 60°.

4. Сполучити середини сторін квадрата. Довести, що утворений чотирикутник є квадратом.

5. (Додатково. Задача з підручника М.В.Остроградського). Довести несумірність діагоналі зі стороною квадрата.

Розв'язання

Оскільки діагональ ділить квадрат на два рівнобедрені прямокутні трикутники, то треба довести, що гіпотенуза утворених рівнобедрених трикутників несумірна з їх катетами.

На діагоналі АС відкладемо відрізок AD = АВ і проведемо DK 1 АС . Прямокутний трикутник KDC буде рівнобедреним. Оскільки трикутник ABD рівнобедрений за побудовою, то ABD = ADB, тоді ABD + + 3 = 90º і ADB + 2 = 90°. Отже, 3 = 2 і трикутник ВКD) — рівнобедрений (DK = ВК = DC).

За умовою АС > АВ і АС < 2АВ. Отже, відрізок AD=АВ відкладається на гіпотенузі АС тільки один раз і при цьому залишається відрізок DC, 0 < DC < АВ.

Далі катет DC будемо відкладати на гіпотенузі прямокутного рівнобедреного трикутника DKC, аналогічно катет DC відкладається на гіпотенузі КС один раз і знову при цьому залишається деякий відрізок. І такий процес нескінченний, тобто спільної міри для катета і гіпотенузи рівнобедреного прямокутного трикутника не існує.

IV. Домашнє завдання.

1. Вивчити означення і властивості квадрата.

2. Скласти задачі практичного змісту, під час розв'язування яких використовуються властивості квадрата.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
сформувати в учнів поняття квадрата як чотирикутника з властивостями всіх видів паралелограмів

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Українська мова у професійній діяльності державних службовців. Публічна комунікація»
Вікторія Вікторівна Сидоренко
36 години
590 грн
295 грн

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти