і отримати безкоштовне
свідоцтво про публікацію
До визначення переможців залишилось:
3
Дня
3
Години
16
Хвилин
30
Секунд
Поспішайте взяти участь в акції «Методичний тиждень».
Щотижня отримуйте приємні подарунки.
Взяти участь

«Розв'язування вправ на перетворення виразів, що містять квадратні корені»

Передплата на журнал
Бібліотека
матеріалів

Відкритий урок з алгебри,

проведений у 8 класі, на тему

«Розв'язування вправ на перетворення виразів, що містять квадратні корені»

Тема. Розв'язування вправ на перетворення виразів, що містять квадратні корені

Мета. Навчальна: повторити, узагальнити та систематизувати знання та вміння учнів щодо означення, властивостей арифметичного квадратного кореня з числа та способів його застосування для перетворення числових та буквених виразів, систематизувати навички виконання тотожних перетворень виразів, що містять квадратні корені; формувати вміння аналізувати відповіді однокласників, відстоювати власну точку зору.

Розвивальна. Розвивати пам'ять через постійне звернення до знань учнів, грамотне математичне мовлення, свідоме сприйняття навчального матеріалу, спостережливість, уважність, вміння зосереджуватися.

Зацікавити всіх учнів; створити атмосферу невимушеності та гарний настрій у дітей; стимулювати до розвитку творчих задатків учнів: кмітливості, логічного мислення, уяви; вміння швидко орієнтуватися в особистих знаннях, використовувати їх на практиці.

Виховна. Виховувати пізнавальну активність, інтерес до математики, любов до України

Обладнання: мультимедійна презентація, ромашки, картки, тестові завдання

Тип уроку. Урок-подорож

Хід уроку

І Організаційний етап

Епіграф уроку

Три шляхи ведуть до знання:

шлях роздумів – це шлях найблагородніший,

шлях наслідування – це шлях найлегший,

і шлях досвіду – це шлях найтяжчий.

Конфуцій

Звертаю вашу увагу на слова китайського філософа Конфуція, спроектовані на екран.

Тож який шлях обираєте ви?

ІІ Мотивація навчальної діяльності

Сьогодні від вас буде потрібно: і вміння міркувати, виконуючи кожне завдання, і вміння наслідувати (тобто ви маєте точно відтворити формули та вміти їх застосовувати), і досвід (продемонструвати вміння перетворювати вирази, що містять квадратні корені). Сподіваюся, що всі ці шляхи дійсно приведуть вас до знань, які дозволять вам у майбутньому успішно скласти ДПА та ЗНО і продовжувати далі свою освіту.

ІІІ Повідомлення теми та мети уроку

Сьогодні ми будемо подорожувати сторінками Книги рекордів Гіннеса. Вона була створена за ідеєю сера Хью Бівера (1890-1967), керівника пивоварної компанії «Гіннес». Щоб потрапити до «Книги…», потрібно встановити рекорд. Рекордом є те, що перевищує всі існуючі досягнення. Це головний критерій відбору інформації для «Книги…», яка видається на 37 мовах. Продано 65 мільйонів примірників.

Звісно, наша подорож буде пов'язана з темою, яку ми зараз з вами вивчаємо – квадратними коренями та перетворенням виразів, що їх містять.

ІV Актуалізація опорних знань

Історична довідка

З історією виникнення квадратного кореня нас познайомить…

Термін корінь, уведений в ХІІ ст., походить від латинської radix, що має два значення: сторона і корінь. Знаходити значення квадратного кореня вміли вавилонські вчені ще чотири тисячі років тому. Спочатку вони складали таблиці квадратів чисел і відповідно квадратних коренів з них. Грецькі математики замість «добути корінь» казали «знайти сторону квадрата за його величиною (площею)». Німецькі математики ставили над числом кружечок. А згодом перед числом кружечок, пізніше – ромбик, далі - галочку і над числом, з якого добували корінь – риску. Потім почали цю риску приєднувати. Знак кореня у вигляді символа з'явився вперше в 1525 році. Сучасний символ корення ввів Декарт, який додав горизонтальну риску. Символ називають ще радикалом.

Повторення теоретичного матеріалу.

Гра «Замкнене коло»

Зараз ви отримаєте картки. Картка складається з двох частин. У лівій частині записане запитання, у правій – відповідь на запитання іншої картки. Картки занумеровані. Гра полягає в тому, що учень, у якого картка під номером 1, зачитує завдання. Інші учні переглядають відповіді на своїх картках і той, у кого є правильна відповідь зачитує її, а потім читає запитання зі своєї картки. Гра продовжується доти, поки не вичерпаються всі запитання та відповіді.

1

Як називається функція у = та її графік?

Треба, скориставшись основною властивістю дробу, домножити чисельник і знаменник на вираз, спряжений до знаменника.

2

У чому полягає графічний спосіб розв'язування рівнянь?

Числа, які є нескінченними неперіодичними десятковими дробами.

3

Означення квадратного кореня з невід'ємного числа.

Функція у = називається квадратичною, а її графік - параболою.

4

Означення арифметичного квадратного кореня з невід'ємного числа.

Кожне раціональне число можна подати у вигляді нескінченного періодичного десяткового дробу.

5

Означення раціонального числа.

Корінь із степеня , в якому число ɑ невід'ємне і k натуральне, дорівнює .

6

Означення ірраціонального числа.

Арифметичний квадратний корінь з добутку двох чи кількох невід'ємних множників дорівнює добутку коренів з цих множників.

7

Сформулюйте властивість арифметичного квадратного кореня з добутку.

Квадратним коренем з невід'ємного числа ɑ називається таке число, квадрат якого дорівнює ɑ.

8

Сформулюйте властивість арифметичного квадратного кореня з дробу.

Треба розкласти число під коренем на такі множники, щоб з одного добувався корінь і скористатися властивістю про корінь з добутку.

= = · = 2

9

Сформулюйте властивість арифметичного квадратного кореня із степеня.

Треба скористатись тотожністю

= .

2 = · = = .

10

Як винести множник з-під знака кореня? Наведіть приклад.

Треба побудувати графіки обох частин рівняння і знайти точки їх перетину. Абсциси цих точок є розв'язками рівняння.

11

Як внести множник під знак кореня? Наведіть приклад.

Арифметичний квадратний корінь з дробу, чисельник якого невід'ємний, а знаменник додатний, дорівнює кореню з чисельника, поділеному на корінь із знаменника.

12

Як позбутися ірраціональності у знаменнику дробу? Наведіть приклад

Арифметичним квадратним коренем з невід'ємного числа ɑ називається невід'ємне число, квадрат якого дорівнює ɑ.

V Систематизація, узагальнення засвоєних знань, умінь та навичок

1. У нашій країні є аналог Книги рекордів Гіннеса – Книга рекордів України. Прізвище її засновника ми дізнаємось, розшифрувавши код, що записаний на дошці. У цьому нам допоможе усний рахунок.

(Завдання написані на пелюстках ромашки. На звороті – буква з прізвища або імені. Розв'язавши приклад, діти записують замість цифри коду відповідну букву).

Г - М

Е 6 + 0,25 - А

112 О 3 - - Ц

2 + 3 – Р - Е

Г – 2 - Н

І 17 - - К

Й - – О

На дошці записаний код:

9

121

5

16

20

8

1

7

4

15

  • 0,3

Кілька слів про цю людину скаже нам…

Георгій Олексійович Маценко (народився 21 липня 1950) – український журналіст. Укладач «Книги рекордів України». Вона складається з трьох томів: Природа навколо нас; Культура і мистецтво. Спорт і розваги; Людина і суспільство. У світі науки і техніки.

Живе і працює у Львові. Власний кореспондент Українського національного інформаційного агенства «Укрінформ». Кандидат географічних наук. Вперше 40-тисячним накладом видав книгу «Україна в цікавих фактах: Книга рекордів України». Перевидавалась книга три рази.

2. Дату випуску Книги рекордів Гіннеса та рік заснування Книги рекордів України ми можемо дізнатись, розв'язавши такі вправи:

І група (число і місяць виходу Книги рекордів Гіннеса)

  1. ( - ) · 2

  2. · ( - 2) 7

  3. ( - ) 2 + 2 – 8 0

  4. (13 - )( 13 + ) – 142 8

ІІ група ( рік виходу Книги рекордів Гіннеса)

  1. ( – 1) ( + 1) 1

  2. ( - ) 9

  3. ( + ) 2 - 2 5

  4. (()2 – 2)(()2 + 2) 5

ІІІ група (рік виходу першого тома Книги рекордів України)

  1. + 1

  2. 3 · ()2 – (2)2 9

  3. ( - ) 9

  4. (3 + )2 - 6 – 14 2

3. Визначте дату двох досягнень м. Вінниці, що занесені до Книги рекордів України.

1. Скільки множників у чисельнику?

· · … ·

2. Чому дорівнює ɑ, якщо 11 = ɑ

Так, саме у серпні 2011 року відбулись ці події.

09.08.2011 вінниччани сплели найбільший вінок в Україні. Подільське плетіння із живих троянд та ромашок увійшло до Книги рекордів. Вага гігантського вінка – 3 тонни.

Він виявився настільки великим і важким, що близько 20 чоловік не могли навіть зрушити його з місця, оскільки конструкція вінка включає в себе оазис, який заповнений водою. Три дні і три ночі поралися дівчата і хлопці з великими об'ємами квітів та зілля. 80 тисяч ромашок, більше 5 тисяч троянд та листків папороті закупили на 10 тисяч гривень. Вимірювали вінок представники Книги рекордів України.

Рекорд, який встановила Вінниця, неймовірної краси. Його діаметр 7 метрів, довжина самого кола 24 метри, і ширина ободу, тобто ширина вінка з квітами – 2 метри.

(Демонструється слайд із зображенням вінка).

На честь святкування 20-ї річниці незалежності України спекли найбільший в країні весільний коровай.

24 серпня 2011 року у м. Вінниці, в рамках проведення святкування Дня незалежності України відбулася презентація НАЙБІЛЬШОГО КОРОВАЮ на території України, на яку запрошені представники КНИГИ РЕКОРДІВ УКРАЇНИ, які офіційно зафіксували наявність рекорду.

Коровай-рекордсмен - це п'ятиярусний виріб вагою 1500 кілограмів, займає площу більше 16-ти квадратних метрів (4000 на 4300 см), проте він вражає не лише своїми розмірами, але й приємними смаковими якостями, в чому особисто змогли впевнитись всі мешканці та гості міста, які завітали на свято. На його виробництво було витрачено близько 175 кг цукру, 2000 яєць, 350 літрів молока, 44 кг дріжджів, 50 кг селянського масла, 11 кг меду, 9 кг ванільного цукру, 18 л олії та 1 тонну борошна вищого гатунку.

(Демонструється слайд із зображенням короваю).

4. Досягнення світу є і в музиці. Видатний австрійський композитор ХVІІІ століття Вольфганг Амадей Моцарт створив близько 1000 творів, із яких лише 70 були опубліковані за його життя. Скільки років прожив Моцарт, ви дізнаєтесь, коли розв'яжете логічний ланцюжок.

1. Спростити вираз:

- + =

2. Скоротити дріб:

12 -

-

3. Обчислити:

+ =

А тепер потрібно помножити на і відняти

Відповідь: 6 · – 1 = 35 років (1756 – 1791)

Звучить музика В. Моцарта «Музика ангелів» - саундтрек з фільму «Сутінки» (релакс) 1 хв. Демонструється портрет В. А. Моцарта.

5.Сьогодні ми дізнались деякі цікаві факти про досягнення інших людей, а тепер настав час для ваших досягнень.

Тестові завдання з наступною взаємоперевіркою

Варіант 1

  1. Обчисліть значення виразу .

А) 4; Б) 3; В) 2; Г) 9.

2. При якому значенні ɑ виконується рівність = 0,1 ?

А) 0,1; Б) 0,01; В) 0,001; Г) 1.

3. Яке з чисел є раціональним ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

4. Знайдіть значення виразу (6 ) 2.

А) 36; Б) 108; В) 54; Г) 18.

5. Знайдіть значення виразу - 2,6 .

А) – 13; Б) 13; В) – 65; Г) 65.

6. Чому дорівнює корінь рівняння = 4 ?

А) – 2; 2; Б) - 16; 16; В) 2; Г) 16.

Варіант 2

  1. Обчисліть значення виразу .

А) 16; Б) 8; В) 4; Г) 2.

2. При якому значенні ɑ виконується рівність = 0,3 ?

А) 9; Б) 0,9; В) 0,09; Г) 0,009.

3. Яке з чисел є раціональним ?

А) ; Б) ; В) ; Г) .

4. Знайдіть значення виразу (3 ) 2.

А) 147; Б) 21; В) 63; Г) 441.

5. Знайдіть значення виразу - 3,5 .

А) 56; Б) - 56; В) 14; Г) - 14.

6. Чому дорівнює корінь рівняння = 9 ?

А) – 3; 3; Б) 3; В) 81; Г) - 81; 81.

Відповіді

Варіант 1

А

Б

В

Г

1

2

3

4

5

6

Варіант 2

А

Б

В

Г

1

2

3

4

5

6

А в нагороду за виконані завдання послухайте ще про один рекорд, а саме про найбільший малюнок кульковою ручкою.

У 25-річного киянина Олександра Кучерявого перший малюнок кульковою ручкою з’явився саме у шкільному зошиті. А потім виникла ідея намалювати місто своєї Мрії, яке почав вигадувати ще з семирічного віку, де щасливо житимуть люди-мрійники.

Звичайною кульковою ручкою міліметр за міліметром упродовж року щодня по 10 годин на добу він малював місто розміром 4,5 квадратних метра на 9 з'єднаних ватманах. На весь малюнок Олександр витратив 17 кулькових ручок. У його місті Мрії ідеально продумана вся інфраструктура, у житлових кварталах багато зелених насаджень, квітів, зручних парковок, сучасних просторих забудов, тут відсутні затори та загазовані індустріальні зони. Усі об'єкти архітектури цілком автентичні – стадіони, школи, інститути, магазини, метро, автобани, аеропорт, бізнес-центри, вокзали, депо, заводи, електростанції, заправки тощо. Мабуть, це єдине місто, де кожен може заселити себе в будь-який вподобаний будинок і назвати вулицю своїм іменем. До того ж, житло у місті Мрії можна отримати безкоштовно.

Додаткові завдання

Розв'яжіть рівняння

= 3; ( х + 1 ) = 0.

VІ Домашнє завдання

1.Повторити розділ ІІ (с. 122 – с. 195).

2. Підготуватися до тематичного оцінювання.

3. Розв'язати завдання в тестовій формі № 7, № 12, № 19 с. 192

4. Додатково № 30 с. 194

VІІ Підсумки уроку

На мою думку, ви були на уроці не тільки активні, уважні, кмітливі, але й поглинали знання з теми з апетитом. Оцініть свою діяльність на уроці, прослухавши притчу.

Йшов мудрець. А назустріч йому три людини, які везли під палючим сонцем візок з каменями для будівництва.

Мудрець зупинив їх і поставив кожному з них запитання. У першого запитав: «Що ти робиш цілий день?» Той з усмішкою відповів, що цілий день возив прокляті камені.

У другого запитав: «А що ти робив цілий день?» Той відповів: «Я сумлінно виконував свою роботу».

А третій посміхнувся, його обличчя засвітилося радістю і задоволенням: «А я брав участь у будівництві храму».

Нехай кожен оцінить свою роботу на уроці.

  • Хто працював як перша людина? Підніміть руку.

  • Хто працював як друга людина? Підніміть руку.

  • Хто працював як третя людина? Підніміть руку.

  • Я бажаю вам завжди працювати з радістю і задоволенням.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу

Опис документу:
урок
  • Додано
    22.02.2018
  • Розділ
    Алгебра
  • Клас
    8 Клас
  • Тип
    Конспект
  • Переглядів
    7844
  • Коментарів
    0
  • Завантажень
    1
  • Номер материала
    AC769759
Збірник методичних матеріалів проекту «Всеосвіта» I видання

Бажаєте дізнаватись більше цікавого?


Долучайтесь до спільноти

Збірник методичних матеріалів проекту «Всеосвіта» I видання