Клас: 9
Предмет: Геометрія
ТЕМА: Вектор
Урок №(Номер уроку). (Дата уроку).
Тема уроку: Поняття вектора. Додавання векторів.
Мета:
Навчальна – ознайомити учнів з поняттям вектора та його основними властивостями.
Виховна – виховати дисципліну та культуру вмотивованого навчання.
Розвиваюча – розвинути мотивацію навчальної діяльності шляхом демонстрації практичного застосування та фізичного змісту теми вектор.
Обладнання: Дошка, підручник.
Підручник: Мерзляк А. Г. Геометрія : підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закладів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. —Х. : Гімназія, 2017. — 240 с. : іл. ISBN 978-966-474-295-2. УДК 373.167.1:512
Тип уроку: Урок засвоєння нових знань.
ХІД УРОКУ
І. Організаційний момент. (3 хв.)
Привітання.
Перевірка присутніх.
ІІ. Мотивація навчальної діяльності. (5 хв.)
Учитель диктує учням задачу з якої починається знайомство з темою. «Король оголосив конкурс на найшвидшого бігуна в чарівному королівстві: той, хто першим дістанеться до кінцевої точки певного маршруту отримає сотню золотих монет! Інструкція мала такий вигляд: біжи 3 кілометри на північ, після чого ‒ 5 км на схід; потім 3 км на захід та, нарешті, 2 км на південь. Достатньою швидкістю вас життя не нагородило, проте золото все таки манить? То що ж ви зробите для перемоги?»
ІІІ. Вступ в тему. (15 хв.)
Вчитель: Поки ви розмірковуєте над задачею, давайте познайомимося з темою уроку. Сьогодні ми познайомимося з поняттям вектора. В деяких задачах нам потрібно не тільки числове значення а і деяка додаткова інформація. Вектор – це напрямлений відрізок. Найприродніше можна уявити вектор за допомогою його фізичного змісту. При вивченні фізики ви познайомилися з силою. В залежності від того як прикласти силу до об’єкта (в якому напрямку) об’єкт переміститься у відповідному напрямку.
Надалі учитель наглядно демонструє приклади векторів на дошці.
Вчитель: Пропоную уявити наші переміщення в задачі з початку уроку у вигляді векторів. Таке представлення буде досить природним, оскільки нам важливо не тільки скільки кілометрів ми пройшли, а і в якому напрямку. Зараз ми готові повернутися до задачі з якої почали урок.
ІV. Практична робота. (20 хв.)
Для глибшого розуміння теми пропонуються наступні задачі з підручника:
12.1.° Позначте три точки A, B і C, які не лежать на одній прямій. Накресліть вектори AB, BA і CB.
12.2.° Катер із точки А перемістився на північ на 40 км у точку В, а потім на захід на 60 км із точки В у точку С. Вибравши масштаб, накресліть вектори, які зображають переміщення з точки А в точку В, із точки В у точку С, із точки А в точку С.
12.6.° Позначте точки A і B. Накресліть вектор BC, рівний вектору AB.
12.8.° Накресліть трикутник ABC і позначте точку M — середину сторони BC. Від точки M відкладіть вектор, рівний вектору AM, а від точки B — вектор, рівний вектору AC. Доведіть, що кінці побудованих векторів збігаються.
V. Вивчення нового матеріалу. (25 хв.)
Даємо час на роздуми учням, при потребі, підштовхуємо учнів на правильний шлях. Стараємося пройти по передбаченому нами шляху. Який ідеально виглядатиме приблизно так:
Клас: Спочатку ми біжимо 5 км. на схід, потім 3 км. на захід. Виходить ми йдемо по одній дорозі, потім нею ж повертаємося. Замість цього ми можемо пройти 3 км на схід одразу.
Вчитель: Правильно. Такі вектори є колінеарними, або точніше протилежно направленими. Колінеарні вектори – це вектори які лежать на одній прямій. Колінеарні вектори можуть бути спів направлені або протилежно направлені.
Для наглядності вчитель креслить на дошці приклади обох векторів і наочно демонструє учням означення.
Вчитель: Рухаємося далі, а що станеться якщо ми пройдемо 5 км. на північ, потім 5 км. на південь.
Клас: Ми прийдемо туди звідки прийшли, ми залишимося в початковій точці, ми нікуди не перемістимося, тощо.
Вчитель: Правильно. Такі вектори ми називаємо протилежними. Протилежні вектори – це вектори які є рівними за модулем(їх довжиною) та протилежно направленими. В цей момент хочеться оговорити які вектори ми називаємо рівними. Рівні вектори це співнаправлені вектори які рівні за модулем.
Вчитель: Що ще ви помітили в нашій задачі?
Хтось із учнів помітив, що рухаючись по вказаному маршруту бігун в кінцевих точках кожного з відрізків повертатиме під прямим кутом. А тому можна розбити маршрут на шматки по два переміщення, рухаючись по гіпотенузах отриманих трикутників. Оскільки сторона трикутника завжди менша за суму двох інших, то це мало би скоротити маршрут. Якщо хтось з учнів прийде до цього раніше – говоримо учню що це хороша ідея, але нам спочатку потрібно зробити інше спрощення.
Вчитель: Послідовний перехід по двох векторах називається сумою векторів. Ваша ідея об’єднувати вектори по двоє зветься додаванням векторів правилом трикутника. Щоб додати 2 вектори правилом трикутника треба паралельно перенести другий вектор так щоб його початок співпадав з кінцем першого, після чого з’єднуємо початок першого з кінцем другого.
VІ. Практична робота (20 хв.)
Для глибшого розуміння теми пропонуються наступні задачі з підручника:
12.14.° Нехай O — точка перетину діагоналей паралелограма ABCD. Укажіть вектори, початки й кінці яких знаходяться в точках A, B, C, D і O:
рівні;
співнапрямлені;
протилежно напрямлені.
14.5.° Накресліть паралелограм ABCD. Побудуйте вектори BC + BA, BC + DC, BC + CA, BC + AD, AC + DB .
14.18.° Дано паралелограм ABCD. Виразіть вектори BC, DC і DA ‑ через вектори AB = a і BD = b.
Вчитель: Перед початком роботи над наступною задачею познайомимося з відніманням векторів. Щоб від першого вектора відняти другий потрібно до першого вектора додати вектор протилежний до другого.
14.22.° У паралелограмі ABCD діагоналі перетинаються в точці O.
Доведіть, що OA + OB + OC + OD = 0.
14.23.° Дано чотирикутник ABCD і деяку точку O. Відомо, що AO + OB = DO + OC. Доведіть, що чотирикутник ABCD — паралелограм.
VІІ. Домашнє завдання (2 хв.)
Вправи з підручника: 12.11, 12.19, 14.2, 14.8.
Побудуйте по клітинках переміщення з задачі про королівство вибравши випадковий порядок переміщень. Наприклад 3, 2, 4, 1.
