Поняття про скінченні різниці різних порядків

Опис документу:
У цьому документі йде мова про поняття скінченних різниць різних порядків.

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Поняття про скінченні різниці різних порядків

Побудова інтерполяційних формул значно спрощується, коли вузли інтерполяції — рівновіддалені, тобто крок інтерполяції

Перш ніж перейти до виведення інтерполяційних формул для рівновіддалених вузлів інтерполяції, розглянемо поняття скінченних різниць.

Нехай функцію задано своїми значеннями , , причому ; де .

Назвемо скінченною різницею першого порядку різницю між значеннями функції у сусідніх вузлах інтерполяції:

; ; .

Зі скінченних різниць першого порядку можна одержати скінченні різниці другого порядку:

; ;

Скінченні різниці п-го порядку визначаються формулами

; ;

Різниці різних порядків можуть бути виражені безпосередньо через значення функції:

;

;

.

Неважко довести, що для будь-якого т

. (1)

Скінченні різниці різних порядків зручно розташовувати у вигляді таблиць: горизонтальної (ліворуч і праворуч)

х

у

х0

х1

х2

х3

у0

у1

у2

у3

х

у

х0

х1

х2

х3

у0

у1

у2

у3

і діагональної:

х

у

х0

х1

х2

х3

у0

у1

у2

у3

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
3
міс.
2
7
дн.
1
5
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!