Подорож до країни «ПОДІЛЬНІСТЬ»

Опис документу:
Для проведення позакласних заходів

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Подорож до країни «ПОДІЛЬНІСТЬ»

Станція «Теоретична»

Що ми називаємо дільником даного числа?

Які числа називаються простими?

Які числа називаються складеними?

Які числа називаються взаємно простими?

Чим відрізняються поняття «прості числа» і «взаємно прості числа»?

Як називається натуральне число, яке ділиться без остачі на дане число?

Як називається натуральне число, на яке дане число ділиться без остачі?

Число, яке ділиться без остачі на 2.

Число, яке при діленні на 2 дає остачу 1

Сформулюйте ознаку подільності на 2.

Сформулюйте ознаку подільності на 3.

Сформулюйте ознаку подільності на 4.

Сформулюйте ознаку подільності на 5.

Сформулюйте ознаку подільності на 6.

Сформулюйте ознаку подільності на 8.

Сформулюйте ознаку подільності на 10.

Сформулюйте ознаку подільності на 15.

Сформулюйте ознаку подільності на 18.

Сформулюйте ознаку подільності на 25.

Сформулюйте ознаку подільності на 125.

Яке число називається найбільшим спільним дільником двох натуральних чисел?

Назвіть найбільший спільний дільник взаємно простих чисел

Як називається число, яке дорівнює сумі всіх своїх дільників?

Як називаються два числа, кожне з яких дорівнює сумі дільників іншого числа?

Як називається натуральне число, яке має тільки два дільники

Просте

Як називаються два простих числа, різниця яких дорівнює 2 ?

Близнята

Як називається натуральне число, яке має більше двох дільників?

Складене

Чи може добуток двох послідовних натуральних чисел бути простим числом?

Чи може добуток двох простих чисел бути простим числом?

Чи може просте число закінчуватись парною цифрою?

Чи може бути простим числом сума чотирьох послідовних натуральних чисел?

Не може

Чи може добуток кількох простих чисел закінчуватися нулем; п’ятіркою?

натуральне число, яке дорівнює сумі всіх своїх дільників, менших від самого числа.

Досконале число

Розділ математики, що у перекладі з грецької мови означає «мистецтво чисел».

арифметика

Як називається твердження про те, що кожне складене число можна записати у вигляді добутку простих множників?

основна теорема арифметики

Як називаються прості числа, що відрізняються одне від одного на 2?

числа-близнята

Пара чисел, які мають таку властивість: сума власних дільників першого із них дорівнює другому числу, а сума власних дільників другого числа дорівнює першому числу

Дружні числа

Як називається спосіб знаходження НСД, який ґрунтується на послідовному діленні більшого числа на менше?

алгоритм Евкліда

Станція «Історична»

Вам знайомі терміни «дільник» і «кратне». Що означає давньоруське слово «крата»?

«раз»

Спіраль простих чисел … Що вам відомо про неї і хто її автор?

«Спіраль Улама» або «Скатертина Улама».

Американський математик польського походження Станіслав Улам, який народився у Львові.

Назвіть старогрецького вченого, який вивчав питання про подільність.

Знаменитий математик, який знайшов 65 пар дружніх чисел

Старогрецький математик, який більш як 2 тис. років тому розробив правило знаходження НСД.

Евклід

Французький вчений – математик, який у 17 столітті вивів загальну ознаку подільності на будь-яке натуральне число

Паскаль

Назвати прізвище давньогрецького вченого, який запропонував метод знаходження простих чисел шляхом «відсіювання» їх від складених.

Ератосфен

Хто з математиків довів, що не існує найбільшого простого числа?

Евклід

Як називається спосіб Ератосфена для складання таблиці простих чисел?

«Решето Ератосфена»

У чому полягає спосіб «Решето Ератосфена»?

Записати в ряд перші п натуральних чисел і закреслити послідовно ті, які не є простими

Хто є «переможцем простих чисел»? Чиї це слова?

Пафнутій Львович Чебишов.

Слова англійського математика Сільвестра

Хто з математиків довів, що між будь-яким натуральним числом, більшим від 1, і числом, яке в два рази більше від даного, завжди є хоча б одне просте число?

Пафнутій Львович Чебишов

Представники якого давнього народу знали ознаку подільності на 2 за 2 тисячі років до н.е.?

єгиптяни

Давньогрецький математик, який за 300 років до н. е. довів, що простих чисел є нескінченно багато, хоча й досі не до кінця з’ясовані закономірності в розташуванні простих чисел у натуральному ряді.

Евклід

Давньогрецький вчений, який ввів поняття простого числа.

Піфагор

Давньогрецький математик, який придумав дотепний спосіб складання списку простих чисел.

Ератосфен

Жив він у Греції в ІІІ столітті до н.е. Займався різними науками, а ще він атлет-п’ятиборець. У математиці відомий своїм «решетом». Хто це?

Ератосфен

Що таке «решето Ератосфена» ?

А) Прилад для вимірювання часу.

Б) Спосіб знаходження площі.

В) Спосіб знаходження простих чисел.

Г) Річ для просіювання сипучих продуктів.

Відповідь: В

Чому давні греки не закреслювали, а виколювали голкою прості числа із списку?

бо табличка була вкрита воском

Першим чудовим досконалим числом, про яке знали математики Стародавньої Греції, було число … На цьому місці на званих бенкетах завжди садили самого почесного, самого знаменитого гостя

6

Стародавні математики називали пари чисел, що мають таку властивість: сума дільників одного з них дорівнює другому і навпаки ...

дружними числами

Назвіть математика, який вперше висловив здогадку, що будь-яке натуральне число, яке більше за 5, можна подати у вигляді суми трьох простих чисел.

Христіан Гольдбах (1690-1764)

Коли він про це здогадався?

в 1742 р.

Назвіть математика, який одним з перших висловив здогадку, що будь-яке парне натуральне число, яке більше за 2, можна подати у вигляді суми двох простих чисел.

Леонард Ейлер (1707-1793)

Італійський математик, який у ХІІІ столітті вперше подав у літературі ознаки подільності на 2, 3, 5 і 9.

Леонардо Пізанський

Назвіть математика, який вперше встановив, що будь-яке досить велике непарне число, можна подати у вигляді суми трьох простих чисел.

Іван Виноградов (1891-1983)

Автор таблиці простих чисел до 10 мільйонів.

Лемер

Назвіть працю, в якій автор вперше довів, що для кожного простого числа існує більше від нього просте число.

«Начала» Евкліда

Що допомагає сучасним вченим проводити пошук простих чисел?

комп’ютер

У 1867р. 16-літній Ніколо Паганіні (тезка геніального скрипаля) встановив, що 1184 і 1210 – дружні числа, їх прогледіли всі відомі математики.

Давньогрецький філософ і математик Нікомах з Герази (І ст.) писав про них: “ Досконалі числа красиві. Але відомо, що красиві речі рідкісні й небагато чисельні, потворні ж зустрічаються в надлишку. Надлишковими і недостатніми( тобто багатими або бідними на дільники) є майже всі числа, тоді, як досконалих небагато”.

Скільки ж їх? Нікомах , який жив у І ст. нашої ери цього не знав.

Станція «Практична»

Число 19 подайте через суму трьох різних простих чисел

19=3+5+11

Назвіть всі дільники числа 12.

Назвіть всі дільники числа 18.

Назвіть п’ять кратних числа 3.

Назвіть п’ять кратних числа 4.

Які прості числа розташовані між числами 18 і 24?

Які прості числа розташовані між числами 25 і 33?

Яке найменше двоцифрове число можна розкласти на два однакових множники?

16

Яке найбільше двоцифрове число можна розкласти на два однакових множники?

81

Продовжити далі…

Алгоритм … (Евкліда)

Решето … (Ератосфена)

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.

Приклад завдання з олімпіади Українська мова. Спробуйте!
До ЗНО з МАТЕМАТИКИ залишилося:
0
4
міс.
0
1
дн.
0
7
год.
Готуйся до ЗНО разом із «Всеосвітою»!