Клас: 9
Предмет: Геометрія
ТЕМА: Вектор
Урок №(Номер уроку). (Дата уроку).
Тема уроку: Координати вектора. Додавання векторів.
Мета:
Навчальна – продовжити знайомство учнів з властивостями додавання векторів. Познайомити учнів з координатами вектора та пов’язати вже відомі властивості з координатним векторним методом на площині.
Виховна – виховати дисципліну та культуру вмотивованого навчання.
Розвиваюча – розвинути мотивацію навчальної діяльності шляхом демонстрації практичного застосування та фізичного змісту теми вектор.
Обладнання: Дошка, підручник.
Підручник: Мерзляк А. Г. Геометрія : підруч. для 9 кл. загальноосвіт. навч. закладів / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонський, М. С. Якір. — Х. : Гімназія, 2017. — 240 с. : іл. ISBN 978-966-474-295-2. УДК 373.167.1:512
Тип уроку: Урок засвоєння нових знань.
ХІД УРОКУ
І. Організаційний момент. (2 хв.)
Привітання.
Перевірка присутніх.
ІІ. Перевірка домашнього завдання. (8 хв.)
Перевірка завдань 12.11, 12.19, 14.2, 14.8.
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності та актуалізація опорних знань.(20хв.)
Вчитель повторно зачитує умову задачі. «Король оголосив конкурс на найшвидшого бігуна в чарівному королівстві: той, хто першим дістанеться до кінцевої точки певного маршруту отримає сотню золотих монет! Інструкція мала такий вигляд: біжи 3 кілометри на північ, після чого ‒ 5 км на схід; потім 3 км на захід та, нарешті, 2 км на південь. Достатньою швидкістю вас життя не нагородило, проте золото все таки манить? То що ж ви зробите для перемоги?».
Вчитель: Давайте пригадаємо як ми підвищили наші шанси на перемогу.
Клас: Ми рухалися 5 кілометрів на схід а потім поверталися 3 км на захід тією ж дорогою. Ми вирішили пройти тільки 2 км на схід.
Вчитель: Правильно, саме так ми додаємо колінеарні вектори. А які вектори ми називаємо колінеарними?
Клас: Вектори які лежать на паралельних прямих.
Вчитель: А на які види діляться колінеарні вектори?
Клас: Співнапрямлені і протилежно направлені.
Вчитель: Коли ми додаємо співнапрямлені вектори ми отримуємо вектор співнапрямлений з нашими початковими з модулем(довжиною) рівним сумі модулів початкових. Коли ми додаємо протилежно направлені вектори(як нашій задачі) ми отримуємо вектор співнапрямлений з вектором більшим за модулем, та модулем рівним модулю різниці модулів початкових векторів.
Вчитель: Ще ми групували вектори по двоє та рухалися по їх гіпотенузі. Як ми називали це правило.
Клас: Додавання векторів правилом трикутника. Щоб додати вектори правилом трикутника потрібно паралельно перенести другий вектор так щоб співставити початок другого з кінцем першого, та з’єднати початок першого та кінець другого.
Вчитель: Так ми дійсно добре покращили наші шанси на перемогу, проте не тільки ми можемо прийти до таких висновків. Але до кінця заняття ми знайдемо спосіб максимізувати наші шанси та досягнемо оптимальної стратегії.
ІV. Актуалізація опорних знань. (10 хв.)
Вчитель: На попередніх уроках геометрії ми ознайомилися з прямокутною Декартовою системою координат. Хто може вийти до дошки та відтворити її?
(Вчитель обирає учня та, при потребі, коригує відповідь.)
Вчитель: Зараз ви повторяєте систему координат у своїх зошитах.
З’єднайте послідовно точки: A1(0; 3), A2(-1; 1), A3(-3; 1), A4(-1; 0), A5(-2; -2), A6(0; -2), A7(2; -2), A8(1; 0), A9(3; 1), A10(1; 1), A1(0; 3).
Підчас виконання завдання вчитель ходить по класу. Контролює дисципліну та відповідає на запитання учнів. Результати вправи не рекомендуються для оцінювання та розглядаються як вправа на повторення.
Вчитель: Останнім завданням домашньої роботи було намалювати маршрут з задачі вибравши порядок рухів в випадковому порядку. Зараз підведіться та пройдіться по класу, переглянувши роботи інших учнів.
Так учні побачать що в усіх варіантах вийшов однаковий результат, і клас матиме змогу наглядно побачити переставний закон додавання векторів.
V. Вивчення нового матеріалу. (20 хв.)
Вчитель: Усі ви, вибравши різний порядок руху, прийшли в одну і ту саму точку, яка знаходиться на дві клітинки правіше та на одну клітинку вище від початкової. Так ви наглядно побачили, що неважливо в якому порядку ми додаємо вектори, ми завжди отримуємо один і той самий результат. Це називається переставним законом додавання векторів, він є важливим для розв’язання практичних завдань. Завжди намагайтесь додавати вектори зручним саме вам способом.
Коли ж учні познайомляться з основними правилами та властивостями дій над векторами, варто повернутися до задачі про найшвидшого бігуна та запропонувати учням зобразити маршрут, поданий в задачі за допомогою векторів.
Вчитель: Наш маршрут зображений на схемі чорними векторами. Наша ідея об’єднати трикутники в групи по два, яку ми пізніше назвали додаванням векторів правилом трикутника. Після цього ми отримуємо маршрут з синіх векторів. То чому б нам не додати ці вектори правилом трикутника знову. Отримуємо червоний вектор який, очевидно є найкоротшим маршрутом між початком і кінцем. Як знайти цей маршрут розглянемо пізніше. Поки потрібно оговорити що ми додали чотири вектори провівши три послідовні додавання правилом трикутника. Отримуємо загальне правило. Щоб додати n векторів потрібно співставити кінець попереднього вектора та початок наступного векторів. Після чого з’єднуємо початок першого вектора та кінець останнього . таке додавання називається додаванням векторів правилом многокутника.
Вчитель: Зараз ми переходимо до головного. Координатний метод при роботі з векторами разом з вивченими вами властивостями зараз зможе розкрити у повній мірі потенціал та зручність цього інструменту. Пройшовши на координатній площині з точки з координатами (0:0) в точку з координатами (2:5) ми пройдемо по вектору (2:5). Зауважимо що пройшовши з точки (-2:-5) в (0:0), чи з точки (3:-2) в точку (5:3) ми утворимо один і той самий вектор. Ми отримуємо зручний спосіб характеристики вектора, координати вектора. Координатами вектора ми називаємо два числа, його протяжність по осях OX та OY і обчислюємо його наступним способом. Вектор AB(x:y) де, x = x2-x1, y = y2-y1 і координати точок A(x1:y1), B(x2:y2).
Додати два вектори означає додати їх відповідні координати. Переведемо наші переміщення як вектори отримаємо вектори (0:3), (5:0), (-3:0), (0:-2). В сумі отримуємо вектор (2:1) який, нарешті, буде відповіддю до нашої задачі.
Вчитель: Перед нами стоїть остання задача. Як в реальному світі пройти по вектору (2:1)?
Клас: Знайти напрямок по компасу куди нам потрібно йти, та відстань до призу.
Вчитель: Знайти напрямок в якому рухатися по компасу залишається вам на домашнє завдання. Зараз поговоримо про завдання яке зручно виконувати координатним методом, знаходження довжини вектора.
В нашій задачі зручно знайти модуль вектора як довжину гіпотенузи прямокутного трикутника з катетами в 2 км і 1 км.
Зараз, просто, запишемо наші міркування в загальному вигляді.
,де AB(x:y) – координати вектора.
VІ. Практична робота (30 хв.)
Для глибшого розуміння теми пропонуються наступні задачі з підручника:
13.9.° Дано точки A (3; –4), B (–2; 7), C (–4; 16) і D (1; 5). Доведіть, що CB = DA.
13.18.° Модуль вектора a дорівнює 10. Його перша координата на 2 більша за другу. Знайдіть координати вектора a.
14.25.° Дано вектори a (4 ; -5) і b (-1 ;7 ). Знайдіть:
1) координати векторів a + b і a - b;
2) |a + b| і |a – b|.
14.35.° Доведіть, що для будь-яких точок A, B, C, D і E виконується рівність
AB + BC + CD + DE + EA = 0
14.39.° Чотирикутник ABCD — паралелограм. Доведіть, що:
1) AD - BA + DB – DC = AB;
2) AB + CA - DA = 0.
VІІІ. Домашнє завдання
Вправи з підручника: 13.4, 13.10, 13.19, 14.31.
Знайдіть напрямок (за компасом) куди вказує вектор (2:1).
