• Всеосвіта
  • Бібліотека
  • Алгебра
  • Конспект з уроку Алгебра для 7 класу на тему "Розв'язування вправ на застосування формули квадрата (куба) двочлена

Конспект з уроку Алгебра для 7 класу на тему "Розв'язування вправ на застосування формули квадрата (куба) двочлена

Опис документу:
Даний конспект - це урок-подорожі по Черкащині "Пізнай свій рідний край та частинку України". Учні дізнаються про місто Умань, гірські каньйони Маньківщини, загадки Трипільської культури, відвідають національний історико-культурний заповідник «Батьківщина Тараса Шевченка»; географічним центром України...

Відображення документу є орієнтовним і призначене для ознайомлення із змістом, та може відрізнятися від вигляду завантаженого документу. Щоб завантажити документ, прогорніть сторінку до кінця

Перегляд
матеріалу
Отримати код Поділитися

Урок №2

Тема уроку: Розв’язування вправ на застосування формули квадрата (куба) двочлена.

Мета уроку: формування вмінь учнів застосовувати формулу квадрата (куба) двочлена при спрощенні виразів при розв’язуванні рівнянь, доведенні тотожності; розвивати системність мислення; виховувати любов до рідного краю.

Тип уроку: урок застосування знань та формування вмінь і навичок, урок-подорож.

Обладнання: підручник Г.П.Бевза, В.Г. Бевз «Алгебра 7», карта Черкаської області, малюнки.

Девіз уроку: Люби і знай свій рідний край!

Хід уроку

І. Організаційна частина

Звіт капітанів малих груп про виконання домашнього завдання членами груп, короткий аналіз.

ІІ. Вступне слово вчителя, який визначає мету уроку. Учитель вказує, що формули скороченого множення були відомі стародавнім китайським і грецьким математикам за багато віків до початку нашої ери. Записували їх тоді за допомогою букв, а словами і доводили геометрично (тільки для додатних чисел). Наприклад, тотожність (a + b)2 = a2 + 2ab + b2 у другій книзі «Начал» Евкліда (ІІІ ст. до н.е.) формувалося так: « Якщо пряма лінія (мається на увазі відрізок) як-небудь розсічна, то квадрат на всій прямій дорівнює квадратам на відрізках разом із двічі узятим прямокутником, що міститься між відрізками.

a2

ab

ab

b2

Учитель. Сьогоднішній урок-подорож по рідному краю – Черкащині, покаже, як можна застосувати формули скороченого множення, а саме квадрат та куб двочлена при розв’язуванні багатьох задач.

ІІІ. Розминка. Щоб здійснити старт подорожі, потрібно перевірити готовність. Отож, перевіримо себе.

  • Чому дорівнює квадрат двочлена?

  • Чому дорівнює квадрат різниці двох виразів?

  • Чи може бути від’ємним числом квадрат різниці двох чисел? А різниця квадратів двох чисел?

Подорожувати ми будемо на автобусі під девізом: «Люби і знай свій рідний край!». Ось перед вами схема маршруту. Щасливої дороги!

ІV. Формування вмінь учнів застосовувати формули.

1 зупинка – місто Умань – найяскравіша перлина Черкащини. Умань – місто музеїв, бо містить понад два десятки музеїв.

  • Особливо цікаво відвідати Уманський краєзнавчий музей, який налічує понад 50 тисяч експонатів.

  • Картинну галерею, яка налічує понад 10 тисяч експонатів.

  • Перлину України і величезний пам’ятник коханню – дендропарк «Софіївку»

  • Фонтан «Перлина кохання»


Щоб їх відвідати, потрібно виконати коментоване розв’язання із записом на дошці, вказуючи на закони дій №600.

600.

а) (х - 3)2 -х·(х-6)= х2 – 6х + 9 -х2 +6х = 9;

б) (m + 5)2 – (m-5) = m2 + 10m +25 – m + 5 = m2 + 9m +30;

в) 1 – (2а – 1)2 = 1 – 4а2 + 4а – 1 = 4а – 4а2;

г) z2 + 1 – (1+z)2 = z2 + 1 – 1 – 2zz2 = -2z.

Наш автобус вже в дорозі.

2 зупинка – селище міського типу – Маньківка та Маньківщина – край скель і озер. Тут є 173 ставки та штучне Юрпільське водосховище. Зачаровують скелі над Гірським Тікичем, каньйон у селі Буках, водоспад. Гірські каньйони Маньківщини запрошують туристів, альпіністів, усіх, хто захоплюється експериментальними видами спорту. На Гірському Тікичі проклали один з найскладніших у Центральній Україні маршрутів річкових сходжень на байдарках.

Хочете отримати силу води і чарівність природи – розв’яжіть рівняння №603.

603

а) і б) – колективно, біля дошки; в) і г) – самостійно.

Перевірка:

в) (х – 4)2 = 8х + 16

х2 – 8х + 16 = 8х + 16

х2 – 8х – 8х = 16 – 16

х2 – 16х = 0

х·(х-16)= 0

х1=0 або х-16 = 0

х2=16

Відповідь: 0 і 16.

г) (5 – у)2 = 10у + 25

25 – 10у+у2 = 10у + 25

у2 – 10у – 10у = 25 – 25

у2 – 20у = 0

у·(у-20)= 0

у1=0 або у-20 = 0

у2=20

Відповідь: 0 і 20.

3 зупинка – село Тальянки Тальнівського району. Ознайомимось із археологічними розкопками біля села Тальянки, загадками трипільської культури. Чи знаєте ви, що 13 березня 2002 року прийнято постанову уряду про створення державного історико-культурного заповідника «Трипільська культура» Черкаської області, до якого увійшла територія 11 поселень трипільської культури: Тальянки, Майданецьке, Веселий Кут, Онопріївка, Глибочок, Піщане (Тальнівський район), Доброводи, Косенівка, Аполянка (Уманський район), Чичиркозівка, Вільховець (Звенигородський район).

Щоб взяти участь у археологічних розкопках, нам потрібно подати у вигляді многочлена вираз №605 та №634.

Розкопки виразу пропоную провести групами.

І група - №605 (а,г); №634 (а,г); ІІ група - №605 (б,ґ); №634 (б,ґ);

ІІІ група - №605 (в,д); №634 (в,д).

Відповіді.

605

а) 0,04с2 - 0,4ср3 + р6; б) 1,44 + 4,8q3 + 4q6; в) 16х4-24х2у2+9у4; г) а4-16а2с5+64с10; ґ) a4 - 2a2с + с2; д) (-х +у3)2 = у6 - 2ху3 + х2.

634

а) 8a3 + 36a2с + 54aс2 + 27с3; б) a3 b 3+ 0,3a2b2c + 0,3abc2 + 0,001c3;

в) 0,008с9 - 0,12с6 + 0,6с3- 1; г) ;

ґ) ; д) -a3 b 3+ 0,3a2b6c9 - 3a2b4c6 - 3а5b2c3- a6.

V. Фізкультхвилинка. Вправа «Рахунок».

1-2-3 – «8» нахилів голови вперед-назад, вліво-вправо;

1-2-3 – «7» кругові оберти руками (руки біля пліч);

1-2-3 – «6» нахил тулуба;

1-2-3 – «5» присідань;

1-2-3 – «4» хлопки у долоні перед собою;

1-2-3 – «3» стрибки;

1-2-3 – «2» повороти на 1800;

1-2-3 – «1» вправа на відновлення дихання.

Подорожуємо далі. Наступна 4 зупинка – місто Звенигородка. До вашої уваги пропонується відвідати:

  • Моринський меморіальний комплекс національного історико-культурного заповідника «Батьківщина Тараса Шевченка»;

  • Село Шевченкове (стара назва Кирилівка):

  • батьківську хату Тараса Шевченка;

  • музей Великого Кобзаря;

  • хату дяка.

  • Село Будище:

  • давній млин;

  • парк Енгельгардів;

  • палац Енгельгардів;

  • Тарасів дуб.

Малий Тарас любив сидіти під дубом і малювати навколишню природу, небо і багато іншого. Він, як і всі сільські діти, любив сидіти на міцному гіллі дерева і мріяв про навчання в школі та вільне життя.

Ми ж з вами подамо многочлен у вигляді степеня №607 – робота в парах.

607.

а) х2+12х+36=(х+6)2;

б) 121 – 22у +у2= (11-у)2;

в) 9a2-30ab+25b2=(3a-5b)2;

г) 16m2+16mn+4n2=(4m+2n)2;

ґ) 0,25х2-х+1=(0,5х-1)2;

д) .

5 зупинка – поблизу міста Шпола – географічний центр України. Сфотографуємось на пам'ять і виконаємо вправу №630, коментує «сильний» учень.

630

а) а3-3а2+3а-1=(а-1)3;

б) 8у3-36у2+54у-27=(2у-3)3;

в) 27х3+108х2+144х+64=(3х+4)3;

г) а9-15а6b+75a3b2-125b3=(а3-5b)3.

Зверніть увагу! Ми проїжджаємо місто Сміла, де ви можете відвідати музей «Потяг», у якому зібрані експозиції з історії залізниці та речі, що мають відношення до залізничного транспорту.

Наша подорож має маршрут біля міста Городище, де народився відомий український композитор, драматург, оперний співак Семен Гулак-Артемовський. У селі Зелена Діброва жителі шанують і зберігають козацькі традиції – тут і досі живуть козаки. Влітку село Зелена Діброва нагадує своєрідний тренувальний табір козаків, які будують курені, змагаються в бойовій майстерності, співають козацьких пісень і варять найсправжнісінький січовий куліш.

Зробимо 6 зупинку і позмагаємось, хто швидше виконає №617

(по 2 варіантах).

І варіант.

а) 112 = (10+1)2 = 100+20+1=121;

б) 992 = (100-1)2 = 10000-200+1 = 9801;

в) 1012 = (100+1)2 = 10000+200+1 = 10201;

г) 2022 = (200+2)2 = 40000+800+4 = 40804.

ІІ варіант.

ґ) 522 = (50+2)2 = 2500+200+4 = 2704;

д) 612 = (60+1)2 = 3600+120+1 = 3721;

е) 792 = (80-1)2 = 6400-160+1 = 6241;

є) 812 = (80+1)2 = 6400+160+1 = 6561.

Молодці! Справились із завданням, як справжнісінькі козаки. Як нагорода переможцям – родинне дерево роду спортсменів – братів Кличків, яке є гордістю Вільшанського краєзнавчого музею. Місцеві краєзнавці дослідили родовід братів і стверджують, що всесвітньо відомі боксери – їхні земляки.

Завітаємо ми і в музей-садибу родини Симиренків у Млієві. Завдяки цій родині, а саме Льва Симиренка ми маємо чудові сорти яблук, груш, слив, вишень і черешень, персиків, абрикос, аґрусу і горіхів. Виводити сорти – це важка наполеглива праця, але мати прекрасні результати – хіба не насолода?

Почути смак цієї насолоди ми зможемо, коли доведемо тотожність вправи №613 – колективно, біля дошки одночасно 3 учні достатнього рівня досягнення знань.

613

а) (a + b)2+(a - b)2 = 2(a2 + b2), оскільки (a + b)2+(a - b)2 = a2 +2ab+ b2 +a2 -2ab+ b2= 2a2 +2b2 = 2(a2 + b2), то тотожність доведено;

б) (2a + b)2+(a - 2b)2 = 5(a2 + b2), оскільки (2a + b)2+(a - 2b)2 = 4a2 +4ab+ b2 +a2 -4ab+ 4b2= 5a2 +5b2 = 5(a2 + b2), то тотожність доведено;

в) (3a + b)2+(a - 3b)2 = 10(a2 + b2), оскільки (3a + b)2+(a - 3b)2 = 9a2 +6ab+ b2 +a2 -6ab+ 9b2= 10a2 +10b2 = 10(a2 + b2), то тотожність доведено.

Подорожуємо далі.

Наступна 7 зупинка – місто Корсунь-Шевченківський.

Ми відвідаємо:

  • історичний музей Корсунь-Шевченківської битви;

  • музей письменника Івана Нечуя-Левицького (село Стеблів);

  • пам’ятник всесвітньовідомого хореографа Василя Авраменка, який більшість своїх постановок здійснив на сценах Нью-Йорка.

Доведення тотожності вправи №631 – біля дошки 2 учні високого рівня досягнення знань.

631

а) (a + b)3 = a3 + b3 +3ab(a + b), оскільки (a + b)3 = a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 = a3 + b3 +3ab(a + b), то тотожність доведено;

б) (a - b)3 = a3 - b3 +3ab(b - а), оскільки (a - b)3 = a3 - 3a2b + 3ab2 - b3 = a3 - b3 +3ab(b - а), то тотожність доведено.

8 зупинка – місто Канів. Як не відвідати

  • могилу Кобзаря на Тарасовій горі;

  • музей «Тарасова світлиця»;

  • музей народно-декоративного мистецтва;

  • історичний музей;

  • бібліотеку-музей дитячого письменника

Аркадія Гайдара?

Канівчани приготували для вас у 2 варіантах тестові вправи.

Варіант 1. Варіант 2.

  1. Піднесіть до квадрата вираз:

-3b 3a-2b

а) 4а2-9b2; б) 9b2 -4а2; в) 9b2 -12ab+ 2; г)2-12ab+9b2.

2. Подайте у вигляді многочлена вираз:

(4а2-5b2) (5b2-4а2)

а) 25а2-40ab2+16b4; б) 16а4-40a2b+25b2; в) 25b4 -12ab2+16а2; г) 25а4-40a2b+16b2

3. Спростіть вираз:

84ху-(6х+7у)2 16х2у2-(3-4ху)2

а) 84ху; б) 24ху-9; в) -36х2-49у2; г)24ху.

9 зупинка – місто Черкаси – обласний центр, один із 24 областей нашої України та Автономної Республіки Крим.

  • Черкаський обласний краєзнавчий музей;

  • Художній музей;

  • Пагорб Слави;

  • Театр ляльок;

  • Театр ім.Т.Г.Шевченка.

636

а) (х-2)3+6х2=(х-2)(х2+2х+4)

х3-6х2+12х-8+6х23+2х2+4х-2х2-4х-8

х3+12х-8=х3-8

12х=0

х=0

Відповідь. 0

б) (х+2)3-6х2=(х+2)(х2-2х+4)

х3+6х2+12х+8-6х23-2х2+4х+2х2-4х+8

х3+12х+8=х3+8

12х=0

х=0

Відповідь. 0

Зупинка 10 – місто Чигирин

  • Замкова гора;

  • Пам’ятник Богдану Хмельницькому;

  • Музей Хмельницького;

  • Резиденція гетьмана (с.Суботів) – історичний музей;

  • Залізнякова криниця (с.Медведівка)

Вправи на повторення раніше вивченого матеріалу.

Задача № 640 – метод «ПРЕС»

v = 300/t

Якщо значення t збільшувати в 2; 3; 4 рази, то значення v зменшиться в 2; 3; 4 рази.

Наприклад, t = 2год, 4год, 6год, 8год.

v1 = 300/2 = 150(км/год)

V2 = 300/4 = 75(км/год)

V 3= 300/6 = 50(км/год)

V4 = 300/8 = 37,5(км/год)

VІ. Домашнє завдання.

§16 № 604, № 608, № 610, № 612, № 614.

Додатково. Цікава задача.

Як відміряти 15 хвилин, щоб зварити яйця, за допомогою пісочних годинників, які відмірюють 7хвилин та 11 хвилин?

VІІ. Підсумок уроку.

Завершується наша подорож. Ми повертаємось додому. Поки в дорозі, скажіть, які враження ви отримали під час подорожі?

Вправа «Мікрофон».

  • Що нового дізналися? Які завдання виконували? Які із завдань були справжніми випробуваннями?

У зошиті оцініть свою роботу на уроці смайликами:

- мені все ясно, кожне завдання виконую залюбки;

- мені все зрозуміло, іноді припускаюсь помилок;

- я частково розумію матеріал, потребую допомоги.

Оцінювання учнів, які були активні на уроці. Збір зошитів для

перевірки.

10

Зверніть увагу, свідоцтва знаходяться в Вашому особистому кабінеті в розділі «Досягнення»

Курс:«Цифрові практики Нової української школи: створення освітнього відеопроєкту»
Ілляхова Марина Володимирівна
30 годин
590 грн

Всеосвіта є суб’єктом підвищення кваліфікації.

Всі сертифікати за наші курси та вебінари можуть бути зараховані у підвищення кваліфікації.

Співпраця із закладами освіти.

Дізнатись більше про сертифікати.