Електротехніка – 11 клас, задача №«13» Підказка по розв’язуванні задачі підвищеної складності

Електротехніка – 11 клас, задача №«13»

Підказка по розв’язуванні задачі підвищеної складності

Задача 13

В електромережу 220 В ввімкнені два опори послідовно і струм становить 5 А, а при паралельному включенні струм становить 22 А.

Необхідно знайти величину опорів R1 і R2.

Розв’язок задачі:

R_посл. = U/I₁= 220/5 = 44 Ом

R_пар. = U/I₂= 220/22 = 10 Ом

R_пар. = R₁R₂/(R₁+R₂), тобто R_пар. = R₁R₂/R_посл.= 10 Ом

R_посл. = R1 + R2 = 44 Ом

R₁R₂ = R_пар. × R_посл. = 10 × 44 = 440

З першого рівняння: R1 = 44 Ом - R2

(44 – R₂) × R₂ = 440, -R₂^{2 +} 44R₂ - 440 = 0

Таким чином маємо повне квадратне рівняння і розв’язавши його маємо:

R₂ = 28,63 Ом. R₁ = R_посл. – R2 = 44 – 28.63 = 15,37 Ом.

Перевірка: R_пар. = R₁R₂/R_посл. = 28,63 × 15,37 / 44 = 10,001 Ом., з заокругленням 10 Ом, тобто опір при струмі I₂.