Визначення та властивості ромба

Теорія:

Ромбом називається паралелограм, у якого всі сторони рівні.

Властивості ромба

Оскільки ромб є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма.

1. Протилежні сторони ромба рівні:

AB=BC=CD=AD (оскільки всі сторони рівні)

2. Протилежні кути ромба рівні:

∠A= ∠C

∠B= ∠D

3. Діагоналі ромба точкою перетину діляться навпіл:

BO=OD

AO=OC

4. Сума кутів, прилеглих до однієї сторони ромба, дорівнює 180°:

∠A + ∠D=180°

Особливі властивості ромба

5. Діагоналі ромба взаємно перпендикулярні:

AC ⊥ BD

6. Діагоналі ромба є також бісектрисами його кутів (ділять кути ромба навпіл).

7. Діагоналі ділять ромб на чотири рівні прямокутні трикутники.

Трикутники ABO, CBO, CDO, ADO — рівні прямокутні трикутники.

Ознаки ромба

Теорія:

Використовуючи ознаки ромба, можна визначити, чи є даний паралелограм ромбом.

1. Якщо діагоналі паралелограма перпендикулярні, то такий паралелограм є ромбом.

2. Якщо дві суміжні сторони паралелограма рівні, то такий паралелограм є ромбом.

3. Якщо діагоналі паралелограма є бісектрисами його кутів, то такий паралелограм є ромбом.

4. Якщо всі сторони опуклого чотирикутника рівні, то такий чотирикутник є ромбом.

Виконати наступні завдання

Обчисли периметр ромба, якщо довжина однієї його сторони дорівнює 4,65 м.

Дано: OD = 8 см; AC= 12 см.

Знайди: BD; AO

Обчисли інші кути ромба, якщо кут A дорівнює 43°.