Урок: 10 клас. Геометрія. Урок 57. Контрольна робота №5 "Координати та вектори в просторі"

Завдання 1. Яка з наведених точок належить площині $xy?$

             [D (-1; 2; 0), A (-1; 2; 3), B (0; 2; 3), C (-1; 0; 3), E (0; 0; 3)]

Завдання 2. Яка з наведених точок належить координатній осі $z$?

Завдання 3. Установіть відповідність між векторами і співвідношеннями між ними.

Завдання 4. При яких значеннях $y$ і $z$ вектори $\overrightarrow{a}(2;–3;8)$ i $\overrightarrow{b}(-7;y;z)$ колінеарні? У відповідь запишіть суму $y+z$

Завдання 5. При яких значеннях $a$ вектори $\overrightarrow{c}(2;–3;8)$ i $\overrightarrow{d}(-7;-2;a)$ перпендикулярні?

Завдання 6. Дано $ABCD$ - паралелограмя, $A(-4;1;5)$, $B(–5;4;2)$, $C(3;-2;-1).$ Знайдіть координати вершини $D.$

             [(-4; -5; 2), (4; -5; 2), (4; -5; -2), (-4; -5; -2)]

Завдання 7. Знайдіть на вісі $y$ точку, рівновіддалену від точок $A(-3;7;4)$ і $B(2;-5;-1)$

            [(0; 11; 0), (0; -11; 0), (0; -1; 0), (0; 1; 0)]

Завдання 8. Знайдіть кут між векторами $\overrightarrow{AB}$ i $\overrightarrow{CD},$ якщо $A(1;0;2)$, $B(1;\sqrt3;3)$, $C(-1;0;3)$, $D(-1;-1;3)$

     [45°, 30°, 60°, 120°]

Завдання 1. Яка з наведених точок належить площині $yz?$

            [B(2; 0; 4), A(2; -3; 4), C(2; -3; 0), D(0; -3; 4), E(2; 0; 0)]

Завдання 2. Яка з наведених точок належить координатній осі $x$?

Завдання 3. Установіть відповідність між векторами і співвідношеннями між ними.

Завдання 4. При яких значеннях $x$ і $z$ вектори $\overrightarrow{a}(3;2;4)$ i $\overrightarrow{b}(x;-5;z)$ колінеарні? У відповідь запишіть суму $x-z$

Завдання 5. При яких значеннях $a$ вектори $\overrightarrow{c}(1;2;-4)$ i $\overrightarrow{d}(2;-5;a)$ перпендикулярні?

Завдання 6. Дано $ABCD$ - паралелограмя, $A(1;-2;3)$, $B(2;3;-5)$, $D(-4;5;1).$ Знайдіть координати вершини $C.$

              [(-3; 10; -7), (3; 10; -7), (-3; 10; 7), (-3; -10; -7)]

Завдання 7. Знайдіть на вісі $z$ точку, рівновіддалену від точок $A(-2;0;3)$ і $B(0;2;-1)$

           [(0; 0; -1), (0; 0; 1), (0; 0; 2), (0; 0; -2)]

Завдання 8. Знайдіть кут між векторами $\overrightarrow{AB}$ i $\overrightarrow{CD},$ якщо $A(2;-1;\sqrt2)$, $B(1;-2;0)$, $C(1;-2;0)$, $D(2;-2;0)$

     [45°, 120°, 60°, 30°]