Теорема синусів (Єршова)

Теорема синусів

Теорему Піфагора і тригонометричні функції гострого кута можна використовувати для обчислення елементів лише в прямокутному трикутнику.

Для знаходження елементів у довільному трикутнику використовується теорема синусів або теорема косинусів.

Теорема синусів

Сторони трикутника пропорційні синусам протилежних кутів:

asinA=bsinB=csinC

(під час розв'язання задачі одночасно пишуться дві частини, утворюючи пропорцію). 

Теорема синусів використовується для обчислення:

1) невідомих сторін трикутника, якщо відомі два кути і одна сторона;

2) невідомих кутів трикутника, якщо відомі дві сторони і один прилеглий кут.

Оскільки один із кутів трикутника може бути тупим, значення синуса тупого кута знаходиться за формулою зведення:

sin(180°−α)=sinα.

Двадцять восьме жовтня

Класна робота

№61

ВС: АС:АВ= sinA: sinB :sin C.

№ 63

Якщо sinA = sinC, то ні А, ні С не можуть бути тупими, тому що sina=sinb, якщо sinb= 180-a, тобто вони суміжні.

№ 65

Побудуємо основу АС = 6 см. За допомогою транспортира на кінцях АС кути по 300 , отримаємо точку В. Виміряємо АВ і ВС =3,4 см.

Домашня робота

№67, № 68 стор. 24.