Теорема косинусів

Перегляньте відеоматеріал.

Теорема косинусів

Для обчислення елементів прямокутного трикутника достатньо 2 дані величини (дві сторони або сторона і кут).

Для обчислення елементів довільного трикутника необхідно хоча б 3 дані величини.

Теорема косинусів

Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними:

a²=b²+c²−2⋅b⋅c⋅cosA

Також теорема виконується для будь-якої сторони трикутника:

b²=a²+c²−2⋅a⋅c⋅cosB

c²=a²+b²−2⋅a⋅b⋅cosC

Теорема косинусів використовується для обчислення:

1) невідомої сторони трикутника, якщо відомі дві сторони і кут між ними;

2) обчислення косинуса невідомого кута трикутника, якщо відомі всі сторони трикутника.

Значення косинуса тупого кута знаходиться за формулою зведення:

cos(180°−α)=−cosα.

Найчастіше використовуються тупі кути:

cos120°=cos(180°−60°)=−cos60°=−12cos150°=cos(180°−30°)=−cos30°=−3√2cos135°=cos(180°−45°)=−cos45°=−2√2

Якщо необхідно знайти приблизне значення синуса або косинуса іншого кута або обчислити кут за знайденим синусом чи косинусом, використовується таблиця або калькулятор.

Теоретичний матеріал у підручнику на стор.15-17.

Двадцять п'яте жовтня

Класна робота

№ 37 стор. 18

Побудуємо за допомогою транспортира кут 120⁰. На сторонах кута за допомогою лінійки відкладаємо відрізки завжовєжки відповідно 3 см і 5 см. Отримані точки з'єднуємо і отримує мо третю сторону с. За теоремою косинусів

cos 120⁰ =1/2

с² =3²+5² - 2*3*5*cos120⁰ = 9 + 25 + 2*3*5*(1/2) =34+15=49 , с = 7 см.

№ 39

1)

2)

3)

Домашня робота

№ 38, № 40 стор. 18,

Для закріплення вивченого матеріалу виконайте тестування!