Теорема косинусів.

Для обчислення елементів прямокутного трикутника достатньо 2 дані величини (дві сторони або сторона і кут).

Для обчислення елементів довільного трикутника необхідно хоча б 3 дані величини.

Теорема косинусів

Квадрат сторони трикутника дорівнює сумі квадратів двох інших сторін мінус подвоєний добуток цих сторін на косинус кута між ними

a²=b²+c²−2⋅b⋅c⋅cosA

Також теорема виконується для будь-якої сторони трикутника:

b²=a²+c²−2⋅a⋅c⋅cosB

c²=a²+b²−2⋅a⋅b⋅cosC

Теорема косинусів використовується для обчислення:

1) невідомої сторони трикутника, якщо відомі дві сторони і кут між ними;

2) обчислення косинуса невідомого кута трикутника, якщо відомі всі сторони трикутника.

Значення косинуса тупого кута знаходиться за формулою зведення: 

cos(180°−α)=−cosα.

cos120°=cos(180°−60°)=−cos60°=−1/2

cos150°=cos(180°−30°)=−cos30 =- √3/2

Якщо необхідно знайти приблизне значення синуса або косинуса іншого кута або обчислити кут за знайденим синусом чи косинусом, використовується таблиця або калькулятор.

Обчисли третю сторону трикутника, якщо дві його сторони дорівнюють 7 і 5 см відповідно, а кут між ними дорівнює 120°.

Сторони трикутника відповідно дорівнюють 6, 9, і 10 см.

Знайдіть косинус найменшого кута трикутника.

Сторони паралелограма дорівнюють 6 і 3 см відповідно, а кут між ними складає 120°. Чому дорівнюють діагоналі паралелограма?