Сума кутів трикутника. Нерівність трикутника

Трикутник - ключова фігура планіметрії. Їх світ різноманітний. Однак, всім їм притаманна властивість, яку розкриває така теорема.

Теорема 1. Сума кутів трикутника дорівнює 180°.

Доведення

Розглянемо довільний трикутник ABC. Треба довести, що ∠A + ∠B+ + ∠C = 180°. Через вершину B проведемо пряму a, паралельну прямій AC . Маємо: ∠A і ∠1 рівні як різносторонні при паралельних прямих a й AC та січній AB. Аналогічно доводимо, що ∠С = ∠3. Але кути 1, 2, 3 складають розгорнутий кут з вершиною B. Отже, ∠A + ∠ABC + ∠C = ∠1 + ∠2 + ∠3 = 180°.

Наслідок. Серед кутів трикутника принаймні два кути гострі.

Означення. Зовнішнім кутом трикутника називають кут, суміжний із кутом цього трикутника.

На рисунку нижче кути 1, 2, 3 є зовнішніми кутами трикутника ABC.

Теорема 2. Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох кутів трикутника, не суміжних з ним.

Наслідок. Зовнішній кут трикутника більший за кожний із кутів трикутника, не суміжних з ним.

Теорема 3 (нерівність трикутника). Кожна сторона трикутника менша від суми двох інших його сторін.

Теорема 4. У трикутнику проти більшої сторони лежить більший кут, і навпаки, проти більшого кута лежить більша сторона.

1. Чи існує трикутник з кутами:

1) 40⁰, 60⁰, 80⁰

2) 40⁰, 120⁰, 40⁰

2. Знайдіть кут при вершині рівнобедреного трикутника, якщо кут при основі дорівнює 63⁰.

Розв'язування вправ (письмово).

№358. Один із кутів трикутника в 3 рази менший від другого кута та на 35° менший від третього. Знайдіть кути трикутника.

№400. У трикутнику ABC бісектриси кутів A і C перетинаються в точці O. Знайдіть кут AOC, якщо ∠B=100⁰.

Домашнє завдання:

1) Опрацювати п.16 (с.134-137);

2) Виконати вправи: №357; №380;

3) За бажанням виконати інтерактивну вправу за покликанням: https://wordwall.net/uk/resource/30618485