Самостійна робота «Зовнішній кут трикутника»

Зовнішній кут трикутника

Зовнішнім кутом трикутника називається кут, суміжний із внутрішнім кутом даного трикутника.

Теорема (про зовнішній кут трикутника)
Зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, не суміжних із ним.

Доведення

Із рівностей

∠ KML + ∠ BML = 180°

і

∠ K+ ∠ L + ∠ KML= 180°

отримуємо, що:

∠ BML= ∠ K + ∠ L

Наслідок
Сума зовнішніх кутів трикутника, взятих по одному при кожній вершині, дорівнює 360°.

Гострокутний, прямокутний і тупокутний трикутники

Як свідчить четвертий висновок із теореми про суму кутів трикутника, можна виокремити три види трикутників залежно від кутів.

У трикутника KLM усі кути гострі.

У трикутника KLM кут K=90°.

У прямокутного трикутника сторона, що лежить навпроти прямого кута, називається гіпотенузою, а дві інші сторони — катетами.

На рисунку MN — гіпотенуза, KN і KM — катети.

У трикутника KLM один кут тупий.

1. Величина зовнішнього кута трикутника дорівнює 120^о. Величина одного з кутів трикутника, не суміжного з даним зовнішнім, дорівнює 40^о. Обчисліть решту кутів трикутника.

2. Знайдіть величину кута трикутника, в якого величина кожного зовнішнього кута в 2 рази більша від величини кожного його кута.

3. Один з кутів трикутника дорівнює 70^о. Зовнішній кут, не суміжний з даним внутрішнім, дорівнює 100^о. Знайдіть величини решти внутрішніх кутів трикутника.

4. Величина зовнішнього кута трикутника дорівнює 125^о. Величина одного з кутів трикутника, не суміжного з цим зовнішнім, на 58^о менша від його величини. Знайдіть величини кутів трикутника.

5. Знайдіть величину гострого кута між бісектрисами гострих кутів прямокутного трикутника.

6. Один з кутів трикутника дорівнює 80^о, а другий  - 40^о. Знайдіть тупий кут між бісектрисами даних кутів.

Розв'язання.

Домашня робота

Підготуватися до контрольної роботи

1. Доведіть, що бісектриса зовнішнього кута привершині рівнобедреного трикутника паралельна основи.