Самостійна робота «Властивість медіан трикутника»

Медіана трикутника — це відрізок, що сполучає вершину трикутника із серединою протилежної сторони.

Для побудови медіани необхідно виконати такі дії:

1) Знайти середину сторони.

2) З'єднати точку, яка є серединою сторони трикутника, з протилежною вершиною трикутника. Це і буде медіана.

Зверни увагу!

У трикутнику можна побудувати три медіани, які перетинаються в одній точці і мають такі властивості:

• Медіани трикутника перетинаються в точці, яка є його центром мас.

• Медіани трикутника зображені чорним кольором.

• Медіана поділяє трикутник на два трикутники з рівними площами (рівновеликі), а три проведені медіани — на шість рівновеликих.

• В точці перетину медіани трикутника діляться у відношенні 2:1, починаючи з вершини трикутника.

• Медіана прямокутного трикутника, проведена до гіпотенузи, дорівнює половині гіпотенузи.

• В рівнобедреному трикутнику медіана кута, протилежного до основи трикутника, є його бісектрисою та висотою.

1. У трикутнику АВС CD – медіана. Знайдіть площу трикутника BDC, якщо АС = 10 см, ВС =20 см і кут АСВ = 135^о.

2. У рівнобедреному трикутнику АВС з основою АС медіана, проведена з вершини А, має довжину 90 см. Ця медіана утворює з бісектрисою кута В кут 60^о. Знайдіть довжину бісектриси кута В даного трикутника.

3. Різниця двох сторін трикутника дорівнює 2 см, а медіана, проведена до третьої сторони -  4см. Обчисліть периметр трикутника, якщо його третя сторона дорівнює 22 см.

4. Точка перетину медіан рівнобедреного трикутника віддалена від вершини, протилежної основи на 12 см. Основа трикутника дорівнює 16 см. Знайдіть медіану, проведену до бічної сторони.

5. У прямокутному трикутнику з катетами, довжини яких 3 см і 4 см, знайдіть довжини медіан.

6. Дві сторони і медіана, проведена до третьої сторони, дорівнюють 12 см, 14 см і 7 см. Обчисліть відстань від точки перетину медіан до вершини, протилежної до основи.

Розв'язання.

Домашня робота

Підготуватися до контрольної роботи

1. Медіана рівнобедреного трикутника, яка проведена до бічної сторони, дорівнює 15 см, а основа дорівнює 16 см. Обчисліть відстань від точки перетину медіан до вершини протилежної до основи.