Самостійна робота «Властивість бісектриси трикутника»

Бісектриса трикутника — це відрізок бісектриси кута трикутника, що сполучає вершину з точкою на протилежній стороні.

Для побудови бісектриси необхідно виконати такі дії:

1) Побудувати бісектрису кута трикутника (бісектриса кута — це промінь, що виходить із вершини кута й ділить його на дві рівні частини).

2) Знайти точку перетину бісектриси кута трикутника з протилежною стороною.

3) З'єднати вершину трикутника з точкою перетину бісектриси кута трикутника з протилежною стороною — цей відрізок і буде бісектрисою трикутника.

Зверни увагу!

У трикутника є три бісектриси, які  перетинаються в одній точці і мають такі властивості:

• Бісектриси внутрішніх кутів трикутника перетинаються в одній точці — інцентрі — центрі вписаного в цей трикутник кола.

• Бісектриси трикутника зображені голубим кольором.

• Бісектриса внутрішнього кута трикутника ділить протилежну сторону у відношенні, рівному відношенню двох прилеглих сторін.

• Якщо в трикутнику дві бісектриси рівні, то трикутник — рівнобедрений.

• В рівнобедреному трикутнику бісектриса кута, протилежного до основи трикутника, є медіаною та висотою.

• Відстані від сторін кута до будь-якої точки бісектриси однакові.

1. У рівнобедреному трикутнику з основою 5 см і бічною стороною 20 см знайдіть відрізки, на які бісектриса кута при основі ділить бічну сторону.

2. У трикутнику АВС на стороні АВ взято точку D. Знайдіть відношення площ трикутників АСD і BCD, якщо СD – бісектриса трикутника, АС = 6 см, ВС = 8 см.

3. Сторони трикутника дорівнюють 25 см, 39 см і 40 см. Знайдіть довжини відрізків, на які ділить сторону бісектриса кута, утвореного найбільшою і найменшою сторонами.

4. Бісектриса гострого кута прямокутного трикутника ділить катет на відрізки у відношенні 5:4. Різниця цих відрізків дорівнює 2 см. Обчисліть сторони трикутника.

5. Сторони трикутника дорівнюють 25 см і 40 см. Обчисліть периметр даного трикутника, якщо бісектриса кута, утвореного даними сторонами ділить третю сторону на відрізки, менший з яких дорівнює 15 см.

6. Різниця двох сторін трикутника дорівнює 15 см, а бісектриса кута між ними ділить третю сторону на відрізки 15 см і 24 см. Знайдіть сторони трикутника.

Розв'язання.

Домашня робота

Підготуватися до контрольної роботи

1. Бісектриса кута при основі ділить бічну сторону рівнобедреного трикутника на відрізки 30 см і 25 см, починаючи від основи трикутника. Обчисліть відріізки, на які ця бісектриса ділить висоту, опущену до основи трикутника.