Раціональні вирази . Раціональні дроби

Перегляньте відеоматеріал.

Числові вирази складаються з чисел за допомогою знаків дій і дужок.

Число, яке ми отримуємо в результаті виконання дій у числовому виразі, називається значенням виразу.

Зверни увагу!

Якщо у виразі зустрічається ділення на нуль, то цей вираз не має значення, оскільки на нуль ділити не можна.

Значення числового виразу (−3)2+5⋅0,2 дорівнює 10. 

Вираз 7−(−2)5+(6⋅4)0 не має значення.

Якщо числовий вираз містить ще й букви (або тільки букви), які позначають числа або змінні, то він називається алгебраїчним виразом.

Алгебраїчні вирази

(−3)2+5x;3a+4b;2x−63  

Областю визначення виразу з однією змінною називається безліч значень змінної,при яких цей вираз має сенс.

Можна обчислити числове значення алгебраїчного виразу при будь-якому значенні змінної з його області визначення.

Приклад:

Знайди область визначення алгебраїчного виразу x−3x(x+8).

Рішення: алгебраїчний дріб x−3x(x+8) визначений при всіх значеннях змінної x, при яких знаменник дробу x(x+8) не дорівнює 0. Тому, щоб знайти значення x, які не належать області визначення, необхідно знаменник x(x+8) прирівняти до нуля, тобто розв'язати рівняння:

x(x+8)=0.

Кожен множник прирівнюємо до нуля:

x=0     та    x+8=0

                       x=−8.

Відповідь: область визначення алгебраїчного дробу — всі дійсні числа, крім 0 і −8.

Алгебраїчні вирази поділяються на раціональні та ірраціональні, але в цьому випадку розглядаються лише раціональні вирази.

Алгебраїчний вираз, у якому є додавання, множення, ділення та піднесення до степеня (натуральне число), називається раціональним алгебраїчним виразом.

Якщо раціональний алгебраїчний вираз не містить операції ділення на вираз зі змінними, то він називається цілим.

Якщо раціональний  алгебраїчний вираз містить ділення на вираз зі змінними, то такий вираз називається дробовим.

Цілі вирази: 4−2x;7y²(y−1);3xy−0,3x⁴;6y+33.

Дробові вирази: y+2y²−4y+4;ab−7a+b;xx−1+2x²−1.

Цілий раціональний вираз визначений при будь-яких значеннях змінних.

Дробовий раціональний вираз визначений при таких значеннях змінної, при яких знаменник дробу не дорівнює нулю.

1. Цілий вираз  3y2+4y+2 визначений при будь-яких значеннях змінної y; область визначення — всі дійсні числа.

2. Дробовий вираз x+12x−8 не має сенсу, якщо x=8  (якщо x=8, то знаменник x−8=0, а на нуль ділити не можна).

Отже, область визначення дробового виразу x+12x−8 — всі дійсні числа, крім 8.

Дробовий раціональний вираз, чисельником і знаменником якого є многочлени, називається алгебраїчним дробом.

Алгебраїчні дроби: xx−3;b−1b+6;1+x3x2+1;y+2y2−6y+6.

Зверни увагу!

Областю визначення алгебраїчного дробу є всі значення змінної, при яких знаменник дробу НЕ дорівнює 0.

Будь-який дробовий раціональний вираз можна перетворити на алгебраїчний дріб.

Теоретичний матеріал у підручнику на стор. 5

Класна робота

№2 стор. 6

№5

№7

№9

№ 11

№13

№ 15

Для закріплення матеріалу виконайте онлайнвправу.

Домашня робота

№ 8, №10, №12, №14 стор.8