Промінь і кут. Вимирювання кутів

Кут — геометрична фігура, яка складається з точки і двох променів, що виходять із цієї точки. Ці промені називають сторонами кута, а їхній спільний початок — вершиною кута.

Кут позначають великими латинськими буквами, наприклад, ∠KMN, або малими грецькими буквами, наприклад, α.

Зверни увагу!

Кут ∠KMN можна назвати також ∠NMK, але буква, що позначає вершину, завжди пишеться посередині.

Іноді кут можна позначити тільки однією великою латинською буквою вершини, цифрою або назвами променів — малими латинськими буквами, наприклад, ∠M, ∠1 або ∠mn.

Промені n і m зі спільним початком у точці M ділять площину на дві частини: внутрішню і зовнішню область кута.

Кутом також можна називати промені зі спільним початком разом із внутрішньою областю. Тоді точки A і B не належать куту ∠M, а точки C, D і E належать куту ∠M.

Якщо провести два промені, що виходять із однієї точки, то внутрішня область утворює один кут, а зовнішня область — інший.

Якщо обидві сторони кута лежать на одній прямій, кут називається розгорнутим.

Внутрішньою областю розгорнутого кута можна вважати будь-яку з двох частин, на які він ділить площину.

Якщо у внутрішній області кута провести промінь із початком у вершині цього кута, то промінь поділить кут на два кути.

У такому випадку важливо правильно називати кути, оскільки ми маємо даний кут і дві його частини.

Наприклад, не зовсім зрозуміло, про який кут ідеться, якщо записано ∠A. Краще використовувати три великі букви, тоді назви кутів будуть зрозумілі: ∠CAB, ∠CAD, ∠DAB.

Вимірювання кута

Незалежно від вимірюваного об'єкта вимірювана величина має такі самі властивості.

Властивості величини кута

1. Рівні кути мають рівні величини.
2. Частина кута завжди має величину, яка менша, ніж величина кута.
3. Якщо промені, що виходять з вершини кута, ділять кут на частини, то величина кута дорівнює сумі величин цих частин.

Один із інструментів вимірювання, що використовується для вимірювання кута, називається транспортиром.

Одиниця вимірювання кута — градус.

Це особлива одиниця вимірювання, що відрізняється від градуса, який використовують для вимірювання температури.

Для вимірювання кута за одиницю вимірювання приймають 1180 частину розгорнутого кута.

Отже, величина розгорнутого кута — 180 таких одиниць або градусів.

Це записується так: ∠AOB=180°

Оскільки повний кут складається з двох розгорнутих кутів, його величина дорівнює 360°.

Повний кут — це кут, у якого дві сторони збігаються.

Протилежністю повного кута є — нульовий кут. Нульовий кут — це кут, у якого дві сторони збігаються, тобто, з вершини виходять два однаково напрямлених промені. Нульовий кут дорівнює 0°.

У нульового і повного кута збігаються сторони, нульовий кут — це внутрішній кут, величина якого дорівнює 0°, а повний — це зовнішній кут, градусна міра якого дорівнює 360°.

Чверть повного кута, або половина розгорнутого кута називається прямим кутом, для якого характерна величина ∠AOB=90° і особливий знак у внутрішній частині кута.

Кут, величина якого 0°<∠AOB<90°, називається гострим кутом.

Кут, величина якого 90°<∠AOB<180°, називається тупим кутом.

Будь-який кут градусна міра якого від 0° до 180° включно називається опуклим кутом.

Кут, величина якого лежить в межах 180°<∠AOB<360°, не включаючи граничні значення, називається відкритим (неопуклим або увігнутим) кутом.

Аксіома вимірювання кутів
Кожний кут має градусну міру, що виражається додатним числом. Розгорнутий кут дорівнює 180°.
Якщо промінь ділить даний кут на два кути, то градусна міра даного кута дорівнює сумі градусних мір двох отриманих кутів.

Аксіома відкладання кутів
Від будь-якого променя даної прямої можна відкласти в заданий бік від прямої кут із заданою градусною мірою, меншою за 180°, і тільки один.

Порівняння кутів

Як відбувається накладання кутів ∠ABC і ∠MNK?

Вершину B одного кута потрібно сумістити з вершиною N другого кута, а сторону BA одного кута сумістити на сторону NM другого кута так, щоб інші сторони — BC і NK — були по один бік від суміщених сторін.

Якщо збіжаться й інші сторони, то кути рівні: ∠ABC = ∠MNK.

Якщо ні, то один кут менший, ніж інший: ∠ABC < ∠MNK

Після написання конспекта,прикріпит фото своїх робіт до даного завдання.