Прямокутник

Прямокутником називається паралелограм, у якого всі кути прямі.

Властивості прямокутника

Оскільки прямокутник є паралелограмом, він має всі властивості паралелограма.

1. Протилежні сторони прямокутника рівні:

AB=CD, BC=AD

2. Кожен кут прямокутника дорівнює 90°.

Це означає, що протилежні кути рівні й сума кутів, прилеглих до однієї сторони, дорівнює 180°.

3. Діагоналі прямокутника точкою перетину діляться навпіл:

BO=OD, AO=OC

Крім того, BO=OD=AO=OC (див. шосту властивість).

4. Діагональ прямокутника ділить його на два рівні прямокутні трикутники.

5. Різносторонні кути при діагоналі рівні.

Особлива властивість прямокутника

6. Діагоналі прямокутника рівні:

BD=AC

Приклади розвязування задач

1. Одна сторона прямокутника дорівнює 34 см, а друга — на 13 см більша. Обчисли периметр прямокутника.

Кроки розв'язання:

AB=34(см)BC=34+13=47(см)

Периметр — сума довжин усіх сторін.

Протилежні сторони прямокутника рівні, тому AB=CD=34(см)та BC=AD=47(см).

P(ABCD)=AB+BC+CD+AD=2⋅34+2⋅47=162(см)

1. Сторони прямокутника співвідносяться, як 4:7, периметр дорівнює 107,8 см. Обчисли довжини сторін прямокутника.

   Кроки розв'язання:

   x — одна частина;

   4x — одна сторона прямокутника;

   7x — інша сторона прямокутника;

   2(4x+7x)=2⋅11x=22x — периметр прямокутника.

   P=107,8

   22x=107,8

   x=107,8:2=4,9—величина однієї частини (см)

   4x=4⋅4,9=19,6(см)— довжина однієї сторони

   7x=7⋅4,9=34,3(см)—довжина іншої сторони

   Відповідь: довжини сторін прямокутника дорівнюють 19,6 см, 34,3 см, 19,6 см, 34,3 см.

Домашнє завдання:

Кут між діагоналями прямокутника дорівнює 60°, а менша сторона прямокутника дорівнює 8 см. Знайдіть діагональ

периметр прямокутника ABCD дорівнює 30 см. Бісектриси кутів А і D перетинаються в точці M, яка належить стороні BC. Знайдіть сторони прямокутника.