Правильні многокутники. Правильні многокутники, вписані в коло та описані навколо кола.

Правильним многокутником називається опуклий многокутник, уякому всі сторони рівні та всі кути рівні.

Квадрат, рівносторонній ( правильний) трикутник, правильний шестикутник, правильний восьмикутник.

Формула суми кутів правильного $n$-кутника $180^0\left(n-2\right)$ , де $n$- кількість сторін.

Наприклад : восьмикутник $n=8$

Сума кутів $180^0\cdot\left(8-2\right)=1080^0$

Формула для величини одного кута $\alpha_{n}=\frac{n-2}{n}\cdot180^0$

Наприклад. Знайти величину кута правильного трикутника ($n=3$ )

$\alpha_{n}=\frac{3-2}{3}\cdot180^0=60^0$

Центральним кутом правильного многокутника називається кут, під яким сторону многокутника видно з центра цього многокутника.

Формула для знаходження центрального кута $\alpha_{ц}=\frac{360^0}{n}$

Наприклад.

Для правильного восьмикутника центральний кут дорівнює

$\alpha_{ц}=\frac{360^0}{8}=45^0$

Навколо будь-якого правильного многокутника можна описати коло. і будь-який правильний многокутник можна вписати в коло. причому центри описаного та вписаного кіл збігаються.

$a$ - довжина сторони многокутника

$r$ - радіус вписаного кола

$R$ - радіус описаного кола

Формули для радіусів вписаного і описаного кіл многокутника.

Наприклад

Знайти радіус кола, вписаного в правильний трикутник зі стороною $8\sqrt3$

За формулою з таблиці ($n=3$) $r_3=\frac{a\sqrt3}{6}=\frac{8\sqrt3\cdot\sqrt3}{6}=4$