Поняття моделі. Поняття предметної галузі. Типи моделей

Перегляньте відеоурок та законспектуйте.

Завдання. За посиланням https://icograms.com/ створіть модель міста майбутнього.

Додайте скрін-фото моделі міста.

Поняття і типи моделей

Всесвіт, що нас оточує і частиною якого є ми самі, складається з об’єктів (процесів, явищ). Для можливості дослідження або споглядання чи використання об’єктів люди вдаються до моделювання.

Дослідження — це діяльність, спрямована на вивчення властивостей об’єктів оточуючого світу та їх зв’язків з іншими об’єктами.

Предметна область — це множина всіх об’єктів, властивості яких і відношення між якими розглядаються в межах деякого дослідження або у процесі діяльності.

Приклад:

Під час вивчення чинників, які впливають на погоду, предметна область охоплює атмосферу Землі, вплив на неї Сонця, океанів і людської діяльності. А в ході дослідження туристичних маршрутів, які можна прокласти для ознайомлення з історією та культурою рідного краю, до предметної області входять транспортні шляхи, визначні місця, історичні та культурні пам’ятки вашого краю.

Під час проведення експериментів, наукових і навчальних розрахунків, досліджень виникає необхідність будувати матеріальні або інформаційні моделі реальних об’єктів — прототипів моделі.

Модель — це опис суттєвих для поставленої задачі властивостей і закономірностей поведінки об’єктів, що забезпечують її розв’язання.

Моделювання — це дослідження об’єктів за допомогою побудови та вивчення їхніх моделей.

За способом реалізації моделі можна розділити на матеріальні (або натурні) й інформаційні (або абстрактні).

Матеріальна модель — це модель об’єкта, подана у вигляді його предметної копії.

Матеріальні моделі відтворюють фізичні, геометричні та інші властивості або дії об’єктів моделювання (іграшки, глобус, модель молекули, макет літака, будинка тощо).

Інформаційна модель — це модель об’єкта (явища, процесу), подана у вигляді його опису.

Інформаційну модель об’єкта використовують замість оригіналу в ході його дослідження, коли зберігається інформація про деякі важливі для цього дослідження типові риси.

Приклад:

Карта земної кулі, портрет письменника, хімічна формула речовини, твір з описом дощу, фотографія блискавки – це приклади інформаційних моделей.

Інформаційні моделі, у свою чергу, розподіляють за формою подання на:

• словесні — усні та письмові описи;

• графічні — малюнки, креслення, піктограми, карти тощо;

• структурні — таблиці, графіки, діаграми, схеми тощо;

• математичні — формули, рівняння, нерівності, функції тощо;

• спеціальні — хімічні формули, нотні записи, записи шахових партій та інші.

Приклади інформаційних моделей для дослідження властивостей води

Причини моделювання

Моделі також можна класифікувати за галузями знань, у яких вони застосовуються: фізичні, біологічні, економічні, соціальні моделі та інші.

Приклад:

На уроках фізики ви ознайомилися з прикладами фізичних явищ у моделях двигуна внутрішнього згоряння, гідравлічного преса, блоків, електронагрівальних приладів. На уроках біології вам демонстрували моделі основних компонентів клітин рослини.

Відповідно до галузі використання моделі можуть бути навчальними, дослідними, науково-технічними, ігровими и імітаційними.

Математична модель — це інформаційна модель, у якій залежності між властивостями об’єкта та його зв’язки з іншими об’єктами описуються математичними формулами, функціями, рівняннями, нерівностями тощо. Математичне моделювання можна застосовувати у випадку, коли властивості об’єкта чи явища підлягають описанню математичними формулами.

Математична модель — це система математичних співвідношень, які описують властивості досліджуваного об’єкта, процеса або явища.

Для побудови математичної моделі потрібно з’ясувати, до якої предметної галузі належать об’єкти, згадані в умові задачі; визначити суттєві для розв’язуваної задачі властивості об'єктів; позначити змінні для зберігання значень величин; з’ясувати, як пов’язані результати із вхідними даними; записати рівняння та/або нерівності, що забезпечують розв’язання задачі.

Алгоритм побудови математичної моделі:
1. Проаналізувати умову задачі та визначити, що буде вхідними даними, кінцевими результатами (вихідними даними) та проміжними результатами.
2. Увести позначення для усіх даних.
3. Записати формули та співвідношення, які пов’язують вхідні дані з кінцевими результатами.

Математичну модель зручно подавати в такій формі:
Що дано? <Перелік початкових даних>
Що треба знайти? <Перелік потрібних результатів>
Який зв’язок між величинами? <Математичні співвідношення, що зв’язують вхідні дані та результати>
Які є обмеження на дані? <Умови допустимості початкових даних>

Приклад:

Задача. Коли Софійка навчалася в 6-му класі, її батько отримав премію та поклав на депозитний рахунок у банк під певні відсотки річних. Тепер Софійка навчається у 7-му класі, і її батько знов отримав премію. Чи вистачить батькові грошей, щоб відправити Софійку на екскурсію до Львова, якщо зняти гроші з відсотками з депозитного рахунку та додати цьогорічну премію?

Проаналізуємо умову задачі і побудуємо математичну модель задачі.

Для використання цієї моделі потрібно підставити конкретні значення вхідних даних, виконати обчислення проміжних результатів та отримати кінцевий результат. Наприклад, якщо х = 300 грн, р = 15 %, у = 270 грн, а = 600 грн, то отримуємо:
1) v = 300 : 100 ∙ 15 = 45;
2) s = 300 + 45 + 270 = 615;
3) 615 ≥ 600? – Так, кінцевий результат: Так, вистачить.

Для інших значень вхідних даних, наприклад, якщо а = 700 грн, результат буде Ні, не вистачить

Надайте в зошиті відповідь на запитання та прікріпіть фото відповідей:

1. Що таке модель?

2. Коли виникає потреба у створенні моделі?

3. Які види моделей ви знаєте?

4. Що таке предметна галузь?

Додайте скрін-фото моделі міста.