Основи статистичного аналізу даних — ряди даних та обчислення основних характеристик вибірки

Основи статистичного аналізу даних — ряди даних та обчислення основних характеристик вибірки

Мета: навчитися будувати ряди даних (варіаційні ряди, табличні й груповані), обчислювати основні статистичні характеристики вибірки (середнє, медіану, моду, дисперсію, стандартне відхилення, квартилі, IQR, коефіцієнт варіації, асиметрію) і інтерпретувати результати.

Основи статистичного аналізу даних охоплюють роботу з рядами даних (впорядкованими наборами числових значень) та обчислення основних характеристик вибірки: середнього арифметичного, медіани та моди. Середнє арифметичне — це сума всіх значень, поділена на їхню кількість; медіана — це середнє значення впорядкованого ряду; мода — найчастіше повторюване значення.

Крок 1. Підготовка даних

Уявімо, що проведено опитування учнів про кількість годин, які вони витрачають на комп’ютерні ігри за день. Результати (у годинах) занесені в таблицю:

Крок 2. Побудова статистичного ряду

1. Ранжований ряд (упорядкування):
   Відсортуй значення за зростанням:
   2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8

2. Дискретний варіаційний ряд (варіанта + частота):

Крок 3. Обчислення основних статистичних характеристик

1. Середнє арифметичне (x̄):

xˉ=∑xin=2+5+4+6+2+3+8+4+2+710=4310=4.3\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n} = \frac{2+5+4+6+2+3+8+4+2+7}{10} = \frac{43}{10} = 4.3xˉ=n∑xi​​=102+5+4+6+2+3+8+4+2+7​=1043​=4.3

👉 У середньому учні грають 4,3 год на день.

1. Медіана (Me):

• Упорядкований ряд: 2, 2, 2, 3, 4, 4, 5, 6, 7, 8

• Кількість значень парна (10), тому беремо середнє 5-го і 6-го елемента:

Me=4+42=4Me = \frac{4+4}{2} = 4Me=24+4​=4

👉 Медіана = 4 год.

1. Мода (Mo):

• Найчастіше зустрічається значення 2 (3 рази).
  👉 Мода = 2 год.

Крок 4. Інтерпретація результатів

• Середнє (4,3) показує, що в середньому учні грають трохи більше 4 годин.

• Медіана (4) свідчить, що половина учнів грає ≤ 4 год, а інша половина ≥ 4 год.

• Мода (2) показує, що найбільш типова кількість годин — 2 год.

Крок 5. Завдання для виконання (в Excel або Google Sheets)

1. Побудуйте ранжований ряд і таблицю частот.

2. За допомогою функцій табличного процесора знайдіть:

   • середнє значення = =СРЗНАЧ(діапазон)

   • медіану = =МЕДИАНА(діапазон)

   • моду = =МОДА(діапазон)

3. Побудуйте стовпчикову діаграму частот.

4. Зробіть висновки: яка з мір центральної тенденції найбільш адекватно відображає поведінку учнів.