Область визначення та область значень функції

Перегляньте відеоматеріал.

Область визначення – це множина усіх допустимих значень змінної Х. Позначається D(y). Область значення – це множина усіх значень, яких набуває функція, тобто значень змінної Y.

Область значень лінійної функції y=kx+by=kx+b

При k≠0k≠0

Як видно із графіка функції y=6x+2y=6x+2, при значеннях коефіцієнта k≠0k≠0, область значень лінійної функції — всі дійсні числа. Або можна вказати це саме проміжком: E(y)=(−∞;+∞).E(y)=(−∞;+∞).

Мал. 1 — графік функції y=6x+2y=6x+2

При k=0k=0

Якщо коефіцієнт k=0k=0, то функція набуває вигляду y=by=b, і, область її значень, відповідно, E(y)=b.E(y)=b. На малюнку показано графік функції y=3y=3, який гарно це ілюструє.

Мал. 2 — графік функції y=3y=3

З малюнка видно, що за будь-яких значень xx функція набуває значення 3,3, тобто E(y)=3.E(y)=3. Такі функції ще називаються сталими функціями, або константами.

Класна робота

№ 756, стор. 146

1) За малюнком: якщо х = -3, то у =-2; якщо х =- 2, то у =-2,5; якщо х= - 0,5, то у =1; якщо х=1,5, то у=2,5.

2) у = -2,5, якщо х =-2; у = -1,5, якщо х = -1,5;

3) х = -1 і х =3 - нулі функції;

4) функція набуває додатних значень, якщо х менше від 3, і х більший за -1;

5) функція набуває відємних значень, якщо х менше від -1, але більший, або дорівнює -3 , і х менши, або дорівнює 4, але більший за 3.

№758

№ 760

№762

Щоб побудувати графік функції, спочатку потрвбно скласти таблицю значень функції для цілих значень аргументу:

Потім потрібно позначити точки, координати яких подано в таблиці, на координатній площині і сполучити їх плавною лінією.

Домашня робота

№ 757, стор. 146; № 759; № 761.