Координати вектора

Перегляньте відеоматеріал.

Згадаймо, що при множенні вектора на число k≠0 ми отримуємо два колінеарних (паралельних) вектори, які або співнапрямлені, якщо k>0, або протилежно напрямлені, якщо k<0.

Довжини векторів відрізняються у k разів.

Правильним є і протилежне твердження:

Якщо ненульові вектори колінеарні, то обов'язково можна знайти число k≠0 так, що b→=k⋅a→.

Для неколінеарних векторів правильним є твердження, що кожен вектор на площині можна зобразити у вигляді c→=k⋅a→+m⋅b→.

Кажуть, що вектор c→ розкладений за векторами a→ і b→, а числа k і m називають коефіцієнтами розкладання.

Це правильно для будь-якого вектора на площині, причому коефіцієнти визначаються єдиним чином.

Виберемо два неколінеарних вектори на осях системи координат. Нехай довжина кожного з них буде дорівнювати одиничному відрізку в цій системі координат. Ці вектори називають координатними векторами і позначають i→ та j→.

Якщо від початку координат відкласти вектор a→, то його можна розкласти за векторами i→ та j→ наступним чином:

a→=3⋅i→+2⋅j→

У цьому розкладанні коефіцієнти координатних векторів називаються координатами вектора a→.

Це записують як a→{3;2}.

Будь-який вектор, що дорівнює вектору a→, можна перемістити і відкласти від початку координат. Отже, можемо зробити висновок:

Рівні вектори мають рівні координати.

Але в той же час у координатній системі можна перемістити вектори i→ і j→, і таким чином визначити координати векторів незалежно від їх місця розташування в координатній системі.

Легко зрозуміти, що різниця між абсцисами (координатами x) кінцевої і початкової точки вектора і є абсцисою вектора, а різниця між ординатами (координатами y) кінцевої і початкової точки вектора є ординатою вектора.

Зв'язок між координатами протилежних векторів випливає з того, що якщо помножити вектор на −1, результатом буде протилежний вектор.

У протилежних векторів протилежні координати.

Важливо зрозуміти ще кілька цікавих зв'язків між координатами векторів однакової довжини.

Теоретичний матеріал у підручнику на стор. 117.

Класна робота

№442 стор.119

№443

№446

№447

№448

№450

№ 452

Домашня робота

№444, №449, №451 стор. 120

Для закріплення матеріалу виконайте онлайн вправи.