Коло, вписане в трикутник

Перегляньте відеоматеріал.

Коло, описане навколо трикутника

Коло називається описаним навколо трикутника, якщо всі вершини трикутника розташовані на колі.

Його центр рівновіддалений від усіх вершин, тобто повинен розміщуватися в точці перетину серединних перпендикулярів до сторін трикутника.

Отже, навколо будь-якого трикутника можна описати коло, оскільки серединні перпендикуляри до сторін перетинаються в одній точці.

Для гострокутного трикутника центр кола розташований у трикутнику.

Інша ситуація з прямокутним і тупокутним трикутниками.

Коло, вписане в трикутник

Коло називається вписаним у трикутник, якщо всі сторони трикутника дотикаються до кола.

Його центр рівновіддалений від усіх сторін, тобто повинен розміщуватися в точці перетину бісектрис трикутника.

Отже, в будь-який трикутник можна вписати коло, оскільки бісектриси трикутника перетинаються в одній точці.

Оскільки бісектриси кутів трикутника завжди перетинаються всередині трикутника, то для всіх трикутників центр вписаного кола розташовується в трикутниках.

Формули (рівносторонній трикутник)

Зверни увагу!

У рівностороннього трикутника збігаються бісектриси, медіани й висоти, тобто ці відрізки є також серединними перпендикулярами. Це означає, що центри вписаного та описаного кіл збігаються.

Радіус описаного кола

R=23h, тому R=a3–√3.

Радіус вписаного кола

r=13h, де h — висота трикутника.

Якщо дано сторону трикутника a, тоді h=a3–√2.

Отже, r=a3–√6.

Формули (прямокутний трикутник)

Радіус описаного кола

R=12c, де c — гіпотенуза.

Радіус вписаного кола

r=SΔp, де p — півпериметр.

Формули (довільний трикутник)

Радіус описаного кола

R=a⋅b⋅c4⋅SΔ

R=a2sinα, де α — кут, протилежний стороні a.

Якщо SΔ=abc4R,то R=abc4SΔ;якщо SΔ=p⋅r,то r=SΔp

Радіус вписаного кола

r=SΔp, де p — півпериметр.

Теоретичний матеріал у підручнику на стор. 137.

Класна робота

№623 стор. 140

№ 625

№627

№628

№629

№631

Домашня робота

№ 624, №626, №630 стор. 140