Функція. Способи задання функції. Нулі функції. Проміжки снакосталості функції.

Функцією називають залежність змінної y з деякої множини E(y) від змінної х з деякої множини D(y), при якій кожному значенню х відповідає лише одне значення у.

Множину всіх значень незалежної змінної х називають областю визначення, позначають D(y)

Множину всіх значень залежної змінної називають облстю значень, позначають Е(у)

Функцію можна задати :

1. Словесно (описово)

2. таблично (таблицею)

3. графічно (графіком)

4. за допомогою формули (аналітично)

Графіком функції y = f (x) є фігура, що складається з усіх точок (x; y) координатної площини, абсциса кожної з яких є значенням аргументу x, а ордината —відповідним значенням функції y = f (x).

Значення функції (часто позначається як y або f(x)) — це результат, який отримують, коли підставляють певне значення аргументу (\(x\)) у формулу або закон заданої

Нуль функції — це таке значення аргументу (x), при якому значення самої функції дорівнює нулю (y = 0 або f(x) = 0)

Розглянемо завдання на знаходження області визначення функції.

Приклад 1. $y=x^3-2x^2+4x-21$, D(y)=R (всі дійсні числа)

Приклад 2. $y=\frac{12}{6x+42}$, $D\left(y\right)=\left(-\infty;-7\right)\cup\left(-7;+\infty\right)$, так як при х=-7 знаменник дорівнює 0, а на 0 ділити не можна.

Приклад 3. $y=\sqrt{x-17}$, $D\left(y\right)=\left\lbrack17;+\infty\right)$, так як підкореневий вираз не може бути від'ємним числом.

Приклад 4. $y=\sqrt{x^2-100}$, $D\left(y\right)=\left(-\infty;-10\rbrack\cup\left\lbrack10;+\infty\right)\right.$, так як підкореневий вираз не може бути від'ємним числом.

Приклад 5. $y=\frac{24}{\sqrt{x^2-100}}$, $D\left(y\right)=\left(-\infty;-10\right)\cup\left(10;+\infty\right)$, так як корінь стоїть у знаменнику, а на 0 ділити не можна.

Щоб знайти значення функції при заданому аргументу, потрібно підставити значення аргументу у функцію, та обчислити результат.

Наприклад

Знайти значення функції $y=\sqrt{8x-4}$, при х=5.

Розв'язання: Підставимо значення аргументу у функцію, маємо: $y\left(5\right)=\sqrt{8\cdot5-4}=\sqrt{36}=6$. Відповідь: 6.

Нуль функції — це таке значення аргументу (x), при якому значення самої функції дорівнює нулю (y = 0 або f(x) = 0)

Наприклад

Знайти нулі функції $y=x^2-8x-20$

Розв'язання: Потрібно розв'язати рівняння $x^2-8x-20=0$

Використовуючи теорему Вієта, маємо х₁=-2, х₂=10.

Вдповідь: - 2, 10.