Декартові координати на площині. Відстань між точками. Координати середини відрізка.

1. Декартові координати

Декартова система координат на площині задається двома взаємно перпендикулярними осями (вісь ОХ – вісь абсцис, вісь ОУ – вісь ординат), які мають спільний початок О (початок координат) і однаковий масштаб осей.

Кожній точці площини за певним правилом ставиться у відповідність пара чисел – абсциса та ордината (х;у), ці числа називаються декартовими координатами точки.

2. Визначення декартових координат на площині

Правило визначення декартових координат на площині

Через точку А проводимо пряму, паралельну осі ординат (ОУ), до перетину її з віссю абсцис у точці х_А. Число х, абсолютна величина якого дорівнює відстані від точки О до точки х_А, називається абсцисою точки А.

Через точку А проводимо пряму, паралельну осі ординат (ОХ), до перетину її з віссю абсцис у точці у_А. Число у, абсолютна величина якого дорівнює відстані від точки О до точки у_А, називається ординатою точки А.

Декартові координати точки записують у дужках поруч із буквеним позначенням точки А(х;у), причому першою в дужках стоїть абсциса, другою – ордината.

Початок координат О розподіляє кожну вісь на дві піввісі, одна з яких вважається додатною, а інша – від’ємною.

Наприклад: точка А має координати 3 і 2, точка В – координати -2 і -2.

Будь-якій парі чисел х і у відповідає лише одна точка площини А(х;у).

1. Яка з наведених точок лежить на осі абсцис?

1. Встановити відповідність між точками(1 -4) та їх знаходження на координатній площині (А - Д)

   1	К(-4; 7)	А	на осі у
   2	М(-21; -9)	Б	ІV чверті
   3	А(5; -10)	В	в початку координат
   4	С(0; 8)	Г	ІІІ чверті
   		Д	ІІ чверть

3. Відстань між двома точками

Відстань між двома точками дорівнює квадратному кореню із суми квадратів різниць однойменних координат.

Відстань між двома точками на площині

де d – відстань між точкою А1 із координатами (х1;у1) і точкою А2 із координатами (х2;у2).

4. Координати середини відрізка

Координати середини відрізка дорівнюють півсумі відповідних координат його кінців.

Координати середини відрізка на площині

Координати (хс;ус) точки С, що є серединою відрізка, визначаються за формулами

,

де (х₁;у₁) і (х₂;у₂) – координати точок А₁ і А₂, що є кінцями відрізка.

Знайти відстань між точками А(5; 4) і В(4; 1)

Знайдіть відстань МК, якщо М(–5; 8), К(20; 8)

Відстань між точками А (-3; у) і В(1; -2) дорівнює 8. Знайдіть у.

Вкажіть координати точку М(х; у), яка є серединою відрізка АВ, якщо

А(–5;8) і В(3,–2).

1. Знайти координати середини відрізка АВ, якщо А(6; 0), В(0; 10)

Знайди координати центра кола, якщо кінці його діаметра є точки

А(–3; 2), В (–7; –7).

а) (5; 2,5), б) (–5; –2,5), в) С(–0,5; 0), г) D(–3; 3).

Вершинами трикутника АВС є точки А(3; 2), В (-1; 4), С(-3; 0). Знайдіть довжину медіани ВМ, проведеної до сторони АС.