Чотирикутник і його елементи

Означення чотирикутника

Чотирикутником називають фігуру, що складається із чотирьох точок і чотирьох відрізків, які послідовно їх сполучають. При цьому жодні три з цих точок не лежать на одній прямій, а відрізки, які їх сполучають, не мають жодних інших спільних точок, крім даних.

На малюнку зображено чотирикутник АВСD.

Елементи чотирикутника

мал. 1

На малюнку 1 зображено чотирикутник АВСD. Точки А, В, С, D називають вершинами чотирикутника, а відрізки АВ, ВС, СD і DА, що їх сполучають, - сторонами чотирикутника.

Вершини чотирикутника, які є кінцями однієї його сторони, називають сусідніми, несусідні вершини називають протилежними.

На малюнку вершини А і В - сусідні, А і С — протилежні.

Сторони чотирикутника, які мають спільну вершину, називають сусідніми, або суміжними, а які не мають спільної вершини, - протилежними.

На малюнку 1 сторони АВ і ВС — сусідні (суміжні), сторони АВ і СD - протилежні.

Відрізки, які сполучають протилежні вершини чотирикутника, називають діагоналями чотирикутника.

мал. 2

На малюнку 2 відрізки КМ і LN - діагоналі чотирикутника КLМN. Будь-який чотирикутник має дві діагоналі.

Сума кутів чотирикутника

Кутами чотирикутника АВСD називають кути DАВ, АВС, ВСD і СDА мал.. Кути чотирикутника називають протилежними, якщо їхні вершини - протилежні вершини чотирикутника, і сусідніми, якщо їхні вершини - сусідні вершини чотирикутника.

мал. 1

На малюнку 1 кути А і С - протилежні, А і В - сусідні.

Якщо один з кутів чотирикутника більший за розгорнутий, то такий чотирикутник називають неопуклим.

мал. 2

На малюнку 2 кут А чотирикутника АВСD є більшим за розгорнутий .

Якщо усі кути чотирикутника менші від 180°, то його називають опуклим.

Діагоналі опуклого чотирикутника перетинаються (мал. 3), а неопуклого не перетинаються (мал. 4).

мал. 3 мал. 4

Теорема (про суму кутів чотирикутника). Сума кутів чотирикутника дорівнює 360°.

Периметр чотирикутника

Суму довжин усіх сторін чотирикутника називають його периметром. Периметр позначають літерою Р.

Р = АВ + ВС + CD + DA

Виконання графічних вправ

У зошиті позначте точки А, В, С і D, які не лежать на одній прямій, і послі­довно сполучіть їх відрізками так, щоб утворився чотирикутник. Дайте назву здобутому чотирикутнику і проведіть його діагоналі. Зробіть фото зошита та відправте на перевірку.

Виконання письмових вправ

Знайдіть периметр чотирикутника, якщо його найменша сторона дорівнює 5 см, а кожна наступна сторона на 2 см більша за попередню.