Алгебра, 8 клас. НУШ. Урок № 69. 06.03.2026. Формула коренів квадратного рівняння (1-й урок)

Добрий день!

Тема уроку: Формула коренів квадратного рівняння.

Працюємо в Meet за посиланням:

Назвіть коефіцієнти заданих квадратних рівнянь.

$3x^2+4x+9=0;$ $-6x^2+10=0;$ $24x^2-19x=0;$ $-2x^2-5x+7=0$.

Ви вже вмієте розв'язувати неповні квадратні рівняння.

Сьогодні будемо вчитися розв'язувати повні квадратні рівняння за допомогою

формул коренів квадратного рівняння.

Розглянемо повне квадратне рівняння $ax^2+bx+c=0,$ $a\neq0,b\neq0,c\neq0$.

Дане рівняння розв'язують за допомогою спеціальної формули

D=b²-4ac - дискримінант квадратного рівняння

Якщо D>0, то х_1,2 =, два корені

Якщо D=0, то х= - , один корінь

Якщо D<0, то коренів немає.

Знайдіть дискримінант і кількість коренів даного рівняння:

$3x^2-9x-5=0,$ $a=3;b=-9;c=-5$

$D=b^2-4ac$

$D=\left(-9\right)^2-4\times3\times\left(-5\right)=81+60=141>0,$ коренів два.

Розв'яжіть рівняння: $x^2-10x-24=0,a=1;b=-10;c=-24$

$D=b^2-4ac;$$D=\left(-10\right)^2-4\times1\times\left(-24\right)=100+96=196>0;$ коренів два

$x=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$; $x=\frac{10+\sqrt{196}}{2\times1}=\frac{10+14}{2}=\frac{24}{2}=12$

$x=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$; $x=\frac{10-\sqrt{196}}{2\times1}=\frac{10-14}{2}=\frac{-4}{2}=-2$

Відповідь: 12 і -2

Розв'яжемо вправу №21.1; 21.2; усно, 21.4; 21.6 - письмово

ЗРАЗОК № 21.6

1) х² - 5х + 6 = 0; a=1; b= - 5; c = 6

D = b² - 4ac, D =$\left(-5\right)^2-4\times1\times6=25-24=1>0,$ коренів два

$x=\frac{-b+\sqrt{D}}{2a}$; $x=\frac{-b-\sqrt{D}}{2a}$

х₁ = = = 3,

х₂ = = = 2

Відповідь: 3; 2.

Опрацювати параграф 20, розв'язати № 21.5; 21.7