9 клас. Геометрія. Урок 36. Розв'язування задач з теми "Перетворення подібності"

Повторимо!

Перетворенням подібності (подібністю) називається таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого відстань між точками змінюється в тому самому відношенні k (k > 0). Число k > 0 називається коефіцієнтом подібності.

Якщо k = 1, то маємо переміщення.

Переміщення – окремий випадок подібності.

Повторимо!

Властивості перетворення подібності

1. Перетворення подібності переводить прямі в прямі, промені – в промені, відрізки – у відрізки.

2. Кожна фігура подібна сама собі з коефіцієнтом подібності k = 1.

3. Перетворення подібності зберігає кути між променями.

Трикутник АВС подібний трикутнику А′В′С′.

Повторимо!

Гомотетією з центром О називається таке перетворення фігури F у фігуру F′, внаслідок якого кожна точка Х фігури F переходить у точку Х′ фігури F′ так, що точка Х′ лежить на промені ОХ і ОХ′= k ОХ (k – фіксоване додатне число).

Число k – коефіцієнт гомотетії,

фігури F і F′ називають гомотетичними.

№400

Дано точки A і B. Побудуйте центр гомотетії, внаслідок якої точка A переходить у точку B, якщо коефіцієнт гомотетії дорівнює 3.

№404

Унаслідок гомотетії з центром (2; –1) точка A(8; 7) переходить у точку A′. Знайдіть коефіцієнт гомотетії, якщо:

а) A′(5; 3);

б) A′(14; 15).

№406

Сторона і діагональ прямокутника дорівнюють відповідно 5 см і 13 см. Знайдіть площу подібного йому прямокутника, периметр якого дорівнює 170 см.

Підготовка до самостійної роботи

Завдання 1

Користуючись рисунком, назвіть точку, в яку внаслі­док гомотетії з центром О і коефіцієнтом 2 перейде точка А

Підготовка до самостійної роботи

Завдання 2

Користуючись рисунком, визначте пряму, в яку внаслідок гомотетії з центром О і коефіцієнтом 0,5 перейде пряма FB

Підготовка до самостійної роботи

Завдання 3

Користуючись рисунком, укажіть трикутник, у який внаслідок гомо­тетії з центром О і коефіцієнтом 2 перейде трикутник ОАС

Підготовка до самостійної роботи

Завдання 4

Знайдіть координати точки, в яку переходить центр кола $\left(x-3\right)^2+\left(y+4\right)^2=25$внаслідок гомотетії з центром О та коефіцієнтом 2.

Підготовка до самостійної роботи

Завдання 5

Запишіть рівняння прямої, у яку переходить пряма $x-y=4$ внаслідок гомотетії з центром О (початок координат) та коефіцієнтом 4.

Домашнє завдання:

виконати №401, 405, 407.